2.2.1 Limitaciones para el diseño. En el diseño de la estructura, para soportar el diferencial para levantar carga de 2000kg, en la empresa Taservin & Cía. S. en C., primero se definen las fronteras y los límites:
Costos: para que la estructura sea mas económica los elementos que se utilizarán en su posterior fabricación son normalizados o estandarizados, de fácil acceso y comerciales, ejemplo de esto sería si en el diseño se utilizara una placa que debe ser mecanizada, esta placa comparada con una placa normalizada que se encuentre con un proveedor de aceros va a ser más costosa, en ella intervienen más procesos y la mano de obra del operario aumentaría aún mas el costo. Esto no quiere decir que todos los elementos que se usaron para este diseño no deban ser mecanizados, ya que muchos de ellos llevarán agujeros para ser sujetados con pernos y algunos se someterán a procesos de soldadura, se debe utilizar tolerancias dimensionales amplias como recomendaciones de diseño estructural.
Tamaño: la longitud de la viga de la estructura se encuentra limitada por la dimensión de la entrada a la bodega, en visitas realizadas a la empresa se observó que la recepción y despacho de materia prima o repuestos se hace en ésta área, los camiones son estacionados en el lugar mencionado y cuando la materia prima es de gran peso, este pórtico será utilizado para la descarga y el desplazamiento de estos elementos hasta su lugar de ubicación. La entrada cuenta con un espacio lineal de pared a pared de tres punto cinco metros. No obstante se deben suplir otras limitantes de tamaño, para evitar interferencias con el centro de mecanizado, en resumen esta estructura contará con una longitud de tres metros entre los apoyos (parte interna) y su altura desde el piso hasta la parte inferior de la viga con tres punto dos metros aproximadamente.
Los resultados para este proceso de diseño fueron decisiones que se tomaron respecto a los componentes de la estructura sin tener en cuenta el peso, además se determinó su conectividad, geometría y las tolerancias asociadas. Lo anterior se presenta en los planos y especificaciones.
2.2.2 Selección del perfil de la viga. Es necesario recalcar que se necesita tener en claro cuales son las cargas externas, pero surgen las siguientes incógnitas:
o La carga externa total no se conoce, solo se sabe cual es la carga máxima que se puede aplicar, que en este caso será de dos mil kilogramos, con esta carga se puede hacer una aproximación al modelo real para después recalcular, ya que no se conoce
33
De la ecuación 10 se despeja el esfuerzo máximo por carga axial:
Ecuación 18
Donde: valor tomado para un acero estructural A-36
De la ecuación 16 se tiene que:
Con el valor obtenido anteriormente se remplaza en la ecuación 15 encontrando que:
Para efectos de selección el módulo de sección ( ) se debe convertir a centímetros cúbicos, para eso se realiza lo siguiente:
Con el valor obtenido del módulo de la sección se puede ir a las tablas de los catálogos de los proveedores de perfiles tipo I, los más aproximados al módulo de la sección se muestran en la tabla 2.
Tabla 2. Perfiles Comerciales11 Designación Peso [ ] Momento de inercia I [ ] Módulo de la sección [ ] IPE 200 22.4 1943 194 IPN 200 26.2 2140 214 S 7x 20 29.8 1765 198.3
Fuente. Realizado por los autores.
11 Datos suministrados por un distribuidor de aceros estructurales. Citado en mayo de 2014. Disponible en:
34
Después de haber realizado una búsqueda de información con diferentes proveedores de acero estructural ubicados en Bogotá, el perfil IPE es el más fácil de encontrar, en comparación con los mencionados anteriormente. El perfil solo se vende en tramos de seis metros con un costo promedio de $ 385.000, además observando en la tabla 2 este perfil es el más liviano de todos.
2.2.3 Cálculo de soportes o bases. En la sección anterior (2.2.2) se determinó que la longitud de la viga a utilizar es de tres punto dos metros, cabe señalar que el material restante será utilizado para los soportes o bases de la estructura, de esta manera no se malgastará material.
Ecuación 19
Donde: Longitud del soporte Longitud total del perfil Longitud de la viga De la ecuación 19 se tiene que:
La longitud para el soporte es de uno punto cuatro metros teóricos, este dato es el que se va utilizar para los cálculos. En realidad la longitud será mas corta debido al material que se pierde por el corte de los tres tramos y la ubicación de las ruedas.
Cuando se diseño la viga la condición máxima de carga se encontraba justo en el centro, cuando se diseña el soporte y la columna la condición máxima de carga se encuentra en uno de los extremos, logrando así la condición máxima de carga para este conjunto de soporte, para una mejor visualización ver figura 18.
37
De la ecuación 10 y con los valores obtenidos anteriormente se encuentra que:
El resultado anterior indica que el elemento cuenta con una seguridad de 600%, matemáticamente se comprueba que esta sección de viga no fallará por la carga a la cual esta sometida. Se observa que hay un sobredimensionamiento ya que la seguridad de este elemento debe estar alrededor de 200%, la decisión de usar este perfil es con base a no malgastar el material y por ende a reducir costos.
2.2.4 Cálculo de columnas. Una columna es un elemento que se encuentra ubicado verticalmente y soporta una carga axial de compresión. Se procede ahora a seguir los siguientes pasos encontrados en el libro de Robert L. Mott, Diseño de Elementos de Máquinas unidad seis, cuarta edición, para el diseño de la columna.
Longitud de la columna:
Fijación de extremos: Empotrada-empotrada la cual nos da el valor de la constante K teórica.
Ahora se calcula la longitud efectiva:
Ecuación 20
Donde: Constante del extremo fijo L: Longitud de la columna
38
Figura 21. Dimensiones y forma de la sección transversal:
Fuente. Realizado por los autores. Calculamos el radio de giro:
√ Ecuación 21
Donde: I: Momento de inercia
A: Área de la sección transversal
√ Relación de esbeltez:
Ecuación22
De la ecuación 22 se tiene que:
Constante de columna:
√
Ecuación 23
39 Esfuerzo de fluencia (350 MPa)12
√ Definir si es una columna larga o corta:
Si se define como una columna larga su análisis debe ser con la formula de Euler pero si al contrario se considera una columna corta y debe ser empleada la formula de Johnson.
Esto quiere decir que es una columna corta por lo tanto hay que emplear la formula de J. B. Johnson13 .
[
]
Ecuación 24 [ ] Factor de diseño:→
Ecuación 25Donde: : Carga admisible N: Factor de diseño
En resumen el valor de la carga crítica de pandeo es bastante mayor que la carga admisible, lo cual indica que la columna es segura por consiguiente el factor de diseño es un valor mayor a uno.
12 Tomado de perfil estructural tubular negro y galvanizado ASTM A 500 (NTC 4526), tubos Colmena. Citado
en mayo de 2014. Disponible en:
< http://www.tuboscolmena.com/web/fichas/ESTRUCTURAL_CERRADO.pdf >.
40
2.2.5 Diseño de las conexiones entre la columna y la viga. Los sujetadores se dividen de muchas maneras, para generalizar la gran cantidad que existen se pueden clasificar en los siguientes grupos:
o Por su uso esperado (pernos y tornillos para máquinas).
Pernos: Se reconoce porque cuenta con una o dos arandelas y una tuerca, tienen cuerdas rectas y uniformes, según la ANSI el perno se considera estacionario y la tuerca produce torque para crear la unión.
Tornillos: Tienen cualquier forma de cuerda, pueden ser cónicas o discontinuas ejemplo de esto puede ser los tornillos para madera. Según la ANSI el tornillo gira sobre su propio eje y el torque es aplicado en la cabeza.
Espárragos: Es un sujetador sin cabeza con cuerda en ambos extremos.
o El estilo de la cabeza.
o El tipo de cuerda.
o Resistencia: Está definido por la SAE, la ASTM y la ISO estas organizaciones definen los grados o clases de perno los tratamientos térmicos y la resistencia última de prueba.
Para este diseño se utilizarán pernos con un tipo de cabeza hexagonal ya que alcanzan fácilmente torques más grandes, se deben utilizar arandelas de acero endurecido, son para distribuir en un área más grande la carga de compresión del perno. No se deben usar arandelas blandas, ceden a la flexión en vez de distribuir efectivamente la carga, la arandela plana también previene la unión de la superficie de la pieza con la tuerca cuando está apretada. Se pueden usar arandelas de bloqueo (actúa como un resorte bajo la tuerca), son menos efectivas en la prevención del aflojamiento que las tuercas de bloqueo. Si no se cuenta con tuercas de bloqueo se deben usar tuercas de presión, es una versión más delgada de la tuerca hexagonal estándar.
Se recomienda utilizar un perno de cuerdas roladas porque son formados en frío y hace al material duro y resistente, crea radios en la raíz y la cresta, genera una reorientación de la veta del material en el perfil de la cuerda, esto hace que los hilos rolados tengan más resistencia comparados con los hilos cortados. La cabeza del perno también se forma en frío con un proceso de forjado.
La figura 22 muestra la conexión entre el conjunto columna y el conjunto soporte, esta conexión es análoga para todo el conjunto de la estructura. La unión de estas piezas utiliza
42
El siguiente paso es encontrar un diámetro de prueba del perno, para esto se emplean las siguientes ecuaciones planteadas por V. M. Faires para encontrar el área de tracción14:
Ecuación 27
Ecuación 28
Donde: : Área de tracción.
: Resistencia a la fluencia. (Este valor corresponde a un perno clase 8.8)
De la ecuación 27 se tiene que:
De la ecuación 28 se tiene que:
Después de comparar estos valores con la tabla de dimensiones principales de tornillos del estándar métrico ISO, se observa que el resultado de la ecuación 28 no aplica porque el área de tracción no pertenece a un diámetro mayor a 19,05 mm. De lo anterior mente dicho el resultado de la ecuación 27 permite seleccionar tres tipos de pernos:
Tabla 3. Pernos posibles para la conexión. Diámetro mayor.
d (mm) p (mm) Paso. Diámetro de raíz. dr (mm) Área de tracción. At (mm^2)
M 10 1,5 8,16 57,99
M 12 1,75 9,85 84,27
M 14 2 11,55 115,44
Fuente. Tomado de Diseño de Máquinas, Robert L. Norton. 4ed. pág. 727.
14 Tomado de: FAIRES, V.M. Diseño de Elementos de Máquinas. 4ed. Barcelona, España. Montaner y Simon,
43
Los pernos M14 y M12 tienen mejor factor de seguridad contra la separación que el perno M10, pero la geometría del montaje no permite usar los dos primeros, la primera razón es que se recomienda no hacer agujeros con un diámetro mayor a trece milímetros en el perfil estructural IPE 200, la segunda razón tiene que ver con la interferencia en el montaje del tubo y las arandelas utilizadas en los pernos, también hay que garantizar suficiente espacio para la soldadura y para poder utilizar el tipo de herramienta adecuado para la precarga. El perno seleccionado es M10 X 1.5, parcialmente roscado, clase 8.8, por el paso de la rosca se puede determinar que es una rosca de cuerda gruesa, la longitud total del perno es de 50mm.
Figura 23. Nomenclatura de una conexión con perno.
Fuente. Tomado de Diseño de Máquinas, Robert L. Norton pág. 745.
De la figura anterior se tienen las siguientes longitudes:
27mm
44
Por el método de análisis de elementos finitos de Cornwell 15 se tiene que:
Ecuación 29
Donde: : razón de aspecto de una junta d: diámetro externo
Ecuación 30
Donde: r: razón del módulo
Por ser la sujeción de dos materiales con el mismo módulo de elasticidad se tiene que: Ecuación 31
Donde: C: Constante de rigidez de la junta : Constante para materiales iguales
Ecuación 32
Tabla 4. Parámetros para la ecuación 32
j
0.4 0.7351 -1.2612 1.1111 -0.3779
Fuente. Tomado de Diseño de Máquinas, Robert L. Norton. 4ed. pág. 759.
De la ecuación 32 se tiene que:
Por consiguiente la ecuación 31 es igual a:
45 La fuerza aplicada sobre cada perno es:
Ecuación 33
Donde: : Rigidez del perno : Área de tracción
: Área de la sección transversal. De la ecuación 33 se tiene que:
Para una conexión no permanente o reutilizable se tiene que:
Ecuación 34
Donde: : Fuerza de precarga
Fuerza de prueba del perno
Ecuación 35
Donde: Resistencia de prueba del perno. De la ecuación 35 se tiene que:
Remplazando la ecuación 35 en la 34 encontramos el valor para:
El factor de seguridad contra la separación de la junta se obtiene a partir de:
Ecuación 36
46
Ecuación 37
Donde: Rigidez del material
Como ya se tiene el valor de C y de se procede a despejar
Ecuación 38
Donde: Porción de la carga experimentada por la precarga del perno.
Ecuación 39
Donde: Porción de la carga experimentada por la precarga del material.
A continuación se realiza el cálculo de las cargas resultantes en el perno y el material después de aplicar la carga P
Ecuación 40
Donde: Fuerza máxima en el perno
Ecuación 41
Donde: Fuerza mínima del material.
Ahora se procede hallar el esfuerzo máximo a tensión en el perno:
47 De la ecuación 42 tenemos que:
El factor de seguridad utilizado la ecuación 10 es:
El factor de seguridad contra la separación es aceptable como se puede ver en la ecuación 36, cuando este valor se encuentra igual o por debajo de 5 se considera crítico, el factor de seguridad contra la fluencia es bajo pero así se esperaba, ya que el perno se precargó un 75% de la fuerza de prueba del perno, como la precarga es más alta, se garantiza que al ser aplicada la fuerza externa el perno no se romperá ni habrá fallas en la conexión entonces el diseño recomendado es un perno M10X1.5 ajuste ISO 2, clase 8.8 de 50mm de largo, parcialmente roscado y precargado al 75% de la resistencia de prueba con una fuerza de precarga de 26095.5 N. Se recomienda usar un torquímetro o una pistola neumática de impacto, estas indican el nivel de torque específico para la precarga. El torque necesario para garantizar la precarga es:
Ecuación 43
Donde: Se conoce como el coeficiente del torque
{ }
De la ecuación 43 se realiza el cálculo del torque, asumiendo que los pernos no serán lubricados en el ensamblaje del pórtico:
2.2.6 Diseño de soldaduras. Siguiendo las recomendaciones de diseño se a utilizado acero estructural porque es un acero al bajo carbono, esto lo hace uno de los más fáciles de soldar y el calor suministrado por la soldadura no reducirá su resistencia. El tipo de soldadura recomendado para este diseño será la soldadura de arco eléctrico con electrodo revestido (SMAW), la cual utiliza trozos de electrodos que están recubiertas con fundente en el exterior, con forme el arco funde el electrodo, el fundente licuado fluye hacia el charco para cubrirlo y protegerlo del contacto con el aire. La elección del tipo de junta lo determinó la geometría deseada del ensamble soldado. El tipo de soldadura que se utiliza en este tipo de
48
junta T, es una soldadura de filete, la soldadura de filete normalmente se encuentra a 45° entre las dos piezas ortogonales.
Figura 24. Nomenclatura para una soldadura de filete.
Fuente. Tomado de Diseño de Máquinas, Robert L. Norton pág. 826
La tabla 5 suministra la resistencia a la tensión de los materiales que se usan en esta conexión.
Tabla 5. Resistencia a la tensión de los materiales utilizados.
Numero ASTM (kpsi) (kpsi)
A-36 36 58
A-500 50 62
Fuente. Realizado por los autores.
Para la selección de los electrodos se debe tener en cuenta que estos se incrementa de 10 en 10 kpsi el más cercano disponible es un E70 con 70 kpsi de resistencia a la tensión. Por medio de la siguiente ecuación determinamos la resistencia permisible con base en el 30% del valor de Exx, la AWS recomienda que se limite este porcentaje a la resistencia a la tensión del electrodo.
Ecuación 44
De la ecuación anterior encontramos que el valor de:
49
La carga externa a la que estará sometida esta conexión permanente es:
Para efectos de cálculo tenemos que trabajar la carga externa en kilo libras:
Se debe calcular el área cortante necesaria en la garganta para limitar el esfuerzo a este valor.
Ecuación 45
De la ecuación 45 se procede a despejar el área cortante así que se tiene:
El área cortante es igual a:
Ecuación 46
Donde: L: Longitud del cordón de soldadura t: Dimensión de la garganta
De la ecuación 46 se despeja t, donde:
Con el resultado anterior se calcula el ancho de la pierna (w), esto se puede suponer porque es una junta T de 90°
Ecuación 47
De la ecuación 47 encontramos que w es igual a:
Este valor anterior se debe verificar contra el tamaño mínimo de soldadura para el espesor de la pieza, en este caso el espesor más pequeño será el del tubo que cuenta con un espesor
50
de 0,098 in. El valor recomendado para un espesor de metal base menor a 0.25 in es un tamaño mínimo de soldadura de 0.125 in. De lo anteriormente dicho se encuentra que se debe incrementar el ancho de pierna de la soldadura:
Ahora se verifica si la conexión falla en el metal base fundido:
Ecuación 48
De la ecuación 48 se tiene que:
Por el criterio de falla estática del esfuerzo cortante máximo se determina que:
Ecuación 49
Donde:
Con el valor obtenido se verifica que la pieza no fallará en el metal base fundido. Ahora se verifica la resistencia de la parte contra falla por tensión:
52
Los siguientes son los criterios con los cuales se seleccionó el carro de empuje: Tabla 6. Selección carro empuje.
Modelo Capacidad kg
Tamaño Anchura ala de viga (mm) Espesor máximo ala de viga (mm) Peso en kg HTP 2000 A 66-220 25 16
Fuente. Tomado del catalogo del carro de empuje TECNIYALE S.A.S.