Diseño hidráulico

El cálculo hidráulico considerado para establecer las dimensiones mínimas de la sección para las alcantarillas a proyectarse, es lo establecido por la fórmula de Robert Manning* para canales abiertos y tuberías, por ser el procedimiento más utilizado y de fácil aplicación, la cual permite obtener la velocidad del flujo y caudal para una condición de régimen uniforme mediante la siguiente relación.

𝑉 =𝑅 2 3∗ 𝑆 1 2 𝑛 𝑅 =𝐴 𝑃

𝑄 = 𝑉𝐴 Dónde:

Q: Caudal (m³/s).

V: Velocidad media de flujo (m/s). A: Área de la sección hidráulica (m²). P: Perímetro mojado (m).

R: Radio hidráulico (m). S: Pendiente de fondo (m/m). n: Coeficiente de Manning.

Para sacar el coeficiente de Manning se toma de la tabla los valores del coeficiente de rugosidad de Manning (n).

Robert Manning (1816-1897) fue un ingeniero Irlandés, conocido por la creación de la fórmula de Manning. Nació en Normandía, Francia un año después de la batalla de Waterloo, de la que su padre tomo parte.3Manning no recibió ninguna educación o entrenamiento formal acerca de la mecánica de fluidos o la ingeniería en general. Su experiencia en contaduría y su pragmatismo influenciaron su trabajo y lo condujeron a reducir problemas a su más simple forma. Comparó y evaluó siete de las mejores y más conocidas fórmulas de la época.

Calculó la velocidad obtenida de cada fórmula para una pendiente dada y un radio hidráulico variable desde 0.25m hasta 30 metros. Entonces, para cada condición, encontró el valor principal de las siete velocidades y generó una fórmula que se ajustaba mejor a los datos obtenidos.

3 _{Historia de la mecánica de fluidos}

La primera fórmula fue:

V = 32 [RS(1 + R^(1/3)]^(1/2)

Luego, la simplificó en la siguiente expresión:

V =C R^x S^(1/2)

En 1885, dio a la variable x un valor de 2/3 y reescribió su fórmula así:

V = C R^(2/3) S^(1/2)

En una carta que envió a Flamant, Manning indicó: «El inverso de “C” corresponde aproximadamente al inverso de “n”, tal como lo determinaron Ganguillet y Kutter. Siendo tanto “C” como “n” constantes para el mismo canal».

El 4 de diciembre de 1889, a la edad de 73 años, propuso por primera vez su fórmula al Instituto de Ingenieros Civiles en Irlanda.

Su fórmula vio la luz en 1891, en un periódico escrito por él mismo titulado “On the flow of water in open channels and pipes” (algo así como: “Sobre el flujo de agua en canales abiertos y tuberías”), publicado en Transactions (Revista del Instituto de ingenieros Civiles de Irlanda).

Manning no estaba del todo satisfecho con su ecuación por 2 razones: primero, en esos días era ya de por sí difícil determinar la raíz cúbica de un número; además de eso, tener que elevarla al cuadrado para llegar al índice exponencial 2/3, hacía más difícil el cálculo.

Adicionalmente, la ecuación era dimensionalmente incorrecta. Para corregirla dimensionalmente, desarrolló la siguiente ecuación:

V = C * [(gS)^(1/2)]*[(R^(1/2)) + ((0,22/(m^(1/2))) * (R - 0,15m))

Donde “m” era igual a la “altura de la columna de mercurio que equilibra la atmósfera” y “C” era un número adimensional que varía con la naturaleza de la superficie. Sin embargo, en algunos libros de texto de finales del siglo XIX, la fórmula de Manning fue escrita como sigue:

V = (1/n) R^(2/3) S^(1/2).

A través de su libro "Handbook of Hydraulics" (“Manual de Hidráulica”), King (1918) impuso el uso masivo de la expresión propuesta por Manning tal cual la conocemos hasta hoy, tanto como la aceptación del coeficiente “C” de Manning como el inverso del coeficiente “n” de Kutter.

En los Estados Unidos, “n” se refiere al coeficiente de rugosidad (fricción) de Manning, o la constante de Manning. En Europa, el coeficiente de Strickler “K” es el mismo “C” de Manning, dicho sea, el recíproco de “n”.

La tabla 1.5. Presenta los valores del coeficiente de rugosidad de Manning (n) (Ven Te Chow , 1983).

Tabla 1.5. Valores del coeficiente de rugosidad de Manning (n).

Véase tabla completa en Anexo B.

Se debe tener en cuenta la velocidad, parámetro que es necesario verificar de tal manera que se encuentre dentro de un rango, cuyos límites se describen a continuación. La tabla 1.6 presenta las velocidades máximas admisibles (m/s) en conductos revestidos.

Tabla 1.6. Velocidades máximas admisibles (m/s) en conductos revestidos. TIPO DE REVESTIMIENTO VELOCIDAD (m/s)

Concreto 3.0-6.0

Ladrillo con concreto 2.5-3.5 Mampostería de piedra y concreto 2.0

Fuente: (Máximo Villon Bejar, HCANALES).

Se deberá verificar que la velocidad mínima del flujo dentro del conducto no produzca sedimentación que pueda incidir en una reducción de su capacidad hidráulica, recomendándose que la velocidad mínima sea igual a 0.25 m/s. Asimismo, se debe tener muy en cuenta la velocidad de flujo a la salida de la alcantarilla, generalmente esta velocidad es mayor que la velocidad de escurrimiento en el cauce natural y debe limitarse a fin de evitar procesos de socavación del cauce aguas abajo de la estructura y no afecte su estabilidad.

La tabla 1.7. Velocidades máximas admisibles (m/s) en canales no revestidos.

TIPO DE TERRENO FLUJO INTERMITENTE

(m/s)

FLUJO PERMANENTE (m/s)

Arena fina (no coloidal) 0.75 0.75

Arcilla arenosa (no coloidal) 0.75 0.75 Arcilla limosa (no coloidal) 0.90 0.90

Arcilla fina 1.00 1.00

Ceniza volcánica 1.20 1.00

Grava fina 1.50 1.20

Arcilla dura ( coloidal) 1.80 1.40

Material graduado (no coloidal)

Desde arcilla o grava 2.00 1.50

Desde limo a grava 2.10 1.70

Grava 2.30 1.80

Grava gruesa 2.40 2.00

Desde grava a piedras (<15cm) 2.70 2.10 Desde grava a piedras (>20cm) 3.00 2.40

Consideraciones para el diseño. Material sólido de arrastre.

La palizada, material sólido y hasta desperdicios arrojados a los cauces naturales y que son arrastrados por la corriente, son elementos muy perjudiciales si se acumulan en la alcantarilla e inciden en su comportamiento hidráulico. No solamente afecta a la alcantarilla, también afecta las zonas aledañas de la carretera. Consecuentemente, es importante que las carreteras cuenten con un programa de mantenimiento rutinario, a fin de identificar los sectores vulnerables, propensos de ser afectados por este fenómeno.

Durante el diseño de la alcantarilla, se pueden adoptar todo tipo de medidas para evitar estos problemas, en primer lugar se puede evitar la acumulación de palizada y material sólido mediante la construcción de obras adicionales, como disipadores o cámaras especiales que permitan retener sólidos, desperdicios y ramas, para luego efectuar su limpieza. Otra alternativa es dejar pasar los sólidos, desperdicios y ramas mediante la construcción de alcantarillas de mayor sección hidráulica acorde al estudio puntualizado de la cuenca de aporte.

Se recomienda en lo posible, no modificar la pendiente natural del curso de agua a lo largo de la alcantarilla. Las recomendaciones mencionadas anteriormente deben ser analizadas desde el punto de vista económico, ya que pueden:

- Incrementar el costo de construcción, costo de obras adicionales, así como los costos por trabajos de limpieza y mantenimiento.

En zonas de selva alta en donde las características físicas y geomorfológicas (típicas) sean:

- Cauces encajonados, en V, inactivos o con flujo permanente de agua.

- Tipo de suelo: taludes y lecho de material granular, aluviales, coluviales, con matriz fina de arena y limos, gravas y gravillas; es decir vulnerables a erosión pluvial.

- Tipo de vegetación, arbustica, en taludes.

Estas características, indican que el flujo en los cauces, son flujos de barros, con posibles huaycos menores, debido a que el agua de la lluvia satura el material de los taludes incrementando la masa y reduciendo la cohesión de las partículas, y que son arrastrados con el agua. Así mismo, el caudal sólido es por lo menos 2 veces mayor que el caudal líquido, la velocidad, varía entre 2 y 10 m/s (Prochaska, Santi, 2008).

Se puede considerar en forma práctica, para calcular el orden de magnitud de este caudal sólido, la siguiente fórmula:

𝑄𝑠 = 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝑉 Dónde:

Q = Caudal sólido.

𝜌 = 2,650 kg/m³ (densidad promedio del material sólido). A = Área transversal del material sólido retenido.

V = Velocidad aproximada del flujo sólido (2 m/s, conservador) (J. Casa franca).