Dise˜ nos experimentales espec´ıficos de estados de dos fotones

En esta secci´on se describen tres fuentes de parejas de fotones UBB, que pueden ser implementadas experimentalmente. Para esto se ha considerado el menor valor de f permitido por el m´etodo de ´ındice escalonado para modelar la dispersi´on de las PCFs. Es preciso recordar que en fibras con menor contraste diel´ectrico es posible generar estados de dos fotones con anchos de banda mayor a los obtenidos para f = 0.1, sin embargo la frecuencia de emisi´on central en eso casos estar´a corrida hacia el infrarrojo. Los tres dise˜nos de fuentes son implementados en las fibras etiquetadas como A, B y C en la figura 46c). Los par´ametros considerados en todo los casos sonL= 0.25 m, P = 5 W, γ = 70 W−1km−1, y se ha supuesto un ancho de banda de bombeo σ = 50MHz. La funci´on espectral conjunta se evalu´o num´ericamente a partir de la ecuaci´on (34) y el espectro individual de fotones se obtuvo mediante la ecuaci´on (36). Los espectros individuales generados en cada caso son presentados en la figura 47.

La figura 47a) corresponde al estado de dos fotones generado en la geometr´ıa de fibra etiquetada como A en la figura 46c), la cual corresponde al radio para el cual el coeficiente de dispersi´on de cuarto orden desaparece en ωzd, r = 1.8162µm. El punto

λzd 3.242 1.957 1.385 1.068 0.881 0.752 λs (μm) flujo espec tr al (u . a.) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 712.2 nm a) 3.112 1.892 1.361 1.062 0.871 0.742 λs (μm) 1142.3 nm 3.112 1.912 1.358 1.061 0.863 0.734 630.6 nm λs (μm) λzd λzd b) c)

Figura 47. Espectro individual de fotones obtenidos por SFWM en PCF con f = 0.1. a) r = 1.8162µm, punto A en la figura 46c). b) r = 1.8402µm, punto B en la figura 46c). c)r = 1.8471µm, punto C en la figura 46c).

de cero dispersi´on de esta fibra y en consecuencia la frecuencia de emisi´on central es λzd = 1.2076µm. En este caso se observa que el espectro individual consta de una banda de emisi´on central significativamente ancha, ∆λ= 712.2 nm, y un par de picos sat´elites alejados considerablemente del espectro central. Dada la simetr´ıa entre los reg´ımenes DP y NDP este espectro emitido puede originarse al bombear la fibra con luz a la frecuencia de cero dispersi´on o eligiendo uno de los pares de frecuencias que satisfaga simult´aneamente la relaci´onω2 = 2ωzd−ω1 y la condici´on de conservaci´on de

momento ∆k = 0, las cuales pueden ser, particularmente, las frecuencias centrales de los picos sat´elites. N´otese que el par de frecuencias NDP tambi´en puede ser escogido dentro del ancho de banda de emisi´on central, el cual de hecho determina un continuo de posibles pares NDP para la generaci´on del mismo estado de dos fotones. Un estado de dos fotones con este ancho de banda UBB conduce a un grado de enlazamiento espectral muy grande, el cual puede ser cuantificado a trav´es del n´umero de Schmidt. Aqu´ı se ha estimado que para esta fuente K > 1.7×103_{. Por otro lado, este ancho}

de banda de generaci´on grande (relacionado al modo de emisi´on central) proporciona un tiempo de correlaci´on peque˜no, τ = 3.4 fs, el cual es calculado como el ancho de la

distribuci´on de diferencias en tiempo de emisi´on entre los modos se˜nal y acompa˜nante. Consid´erese ahora el espectro mostrado en la figura 47b), el cual es obtenido para la fibra en que se obtiene ∆λmax correspondiente a f = 0.1 (punto B el la figura 46c), r = 1.8402µm). En este caso, la longitud de onda central de los modos se˜nal y acompa˜nante generados es λso = λio = λzd = 1.1987µm. Se puede apreciar que el espectro exhibe dos pares de picos sat´elites, uno de los cuales junto con la banda central, forman un s´olo modo de emisi´on con un ancho de banda extraordinariamente amplio, ∆λ = 1142.3 nm. Al igual que el caso anterior, este mismo espectro se puede generar en las configuraciones DP y NDP. En el caso NDP, adem´as de las frecuencias centrales de los picos sat´elites, hay todo un continuo de posibles pares de frecuencias que dar´an lugar al mismo estado de dos fotones, las cuales est´an contenidas en el modo de emisi´on central. Esta propiedad ofrece una significativa ventaja de implementaci´on. En el caso DP dado que los modos se˜nal y acompa˜nante est´an traslapados con el bombeo, adem´as de la complejidad asociada con la separaci´on de los fotones de bombeo, existe una gran contaminaci´on por efecto Raman. En alternativa, la selecci´on de un par de frecuencias NDP, satisfaciendo las condiciones i)-iv) de la secci´on VI.4.2, para las cuales el ancho de banda de ganancia Raman est´e lo suficientemente alejado del modo de emisi´on principal, representa la mejor opci´on para obtener un estado de dos fotones UBB libre de fotones Raman. Una fuente de estados de dos fotones con estas caracter´ısticas tiene un ancho de banda fraccional de 0.79 (definido como la raz´on entre el ancho de banda generado y la frecuencia central de emisi´on, ∆ω/ω) y proporciona un tiempo de correlaci´onτ = 2.5 fs.

Finalmente, en la figura 47c) se muestra el espectro individual obtenido para la fibra etiquetada como C en la figura 46c). ´Esta corresponde al radio de n´ucleo m´as peque˜no para el cual los picos sat´elites est´an bien definidos, r= 1.8471µm. Se observa

que de hecho en este caso, hay dos pares de picos sat´elites. La longitud de onda de cero dispersi´on de esta fibra y en consecuencia la frecuencia de emisi´on central es λzd = 1.1964µm. Una banda de emisi´on principal considerablemente ancha es generada en esta geometr´ıa, ∆λ= 630.6 nm, lo cual corresponde a un ancho fraccional de 0.495 y a un tiempo de correlaci´on τ = 4.1 fs. Al igual que en el caso de la figura 47b), se ha marcado sobre el espectro, el ancho de banda correspondiente a la ganancia Raman (rect´angulos rojos a la izquierda de las frecuencias centrales), cuando los pares de frecuencias NDP se hacen coincidir con las frecuencias centrales de los picos sat´elites interiores. Esto revela que en esta configuraci´on toda la banda de emisi´on principal est´a considerablemente alejada de la influencia Raman, haciendo de ´este dise˜no una alternativa conveniente para la generaci´on de estados de dos fotones UBB.