2. Estudio de las c´austicas
3.1. Dise˜no de las pantallas nulas de gotas
Se ha decidido evaluar las superficies reflectoras (1) y (3) correspondientes a la Fig. (3.1), y cuyos par´ametros de fabricaci´on se enlistan en la Tabla (3.1), es decir, los espejos conF/0.142 yF/0.147 respectivamente; debido a que ambas son superficies r´apidas. Adem´as, la superficie con F/0.147 porque es la que mostr´o diferencias en la imagen capturada por el CCD despu´es del proceso de reflexi´on respecto a la pantalla de dise˜no, ve´ase la Fig. (1.18); la otra superficie, con F/0.142, se eligi´o para asegurar que el estudio hecho puede aplicarse a otro espejo diferente.
En ambos casos, se ha trabajado en el dise˜no para una c´amara CCD blanco y negro, marca Sony, modelo XC-ST60.00; con un ´area activa de 640×480 pixeles, que equivale a 8.8mm×6.6 mm, lo que proporciona un tama˜no de pixel de 0.014 mm; y una lente 23FM08/23FM08L 2/3” 8mm F/1.4 Standard High Resolution C-Mount Lens with Lock, Tamron, Fig. (3.2). Cabe aclarar que en el proceso de dise˜no de la pantalla nula s´olo es necesario uno de los lados del ´area del CCD, y el m´as corto es el adecuado. Hay que hacer notar que dicha pantalla debe producir una imagen de manchas que cubra la mayor parte de la superficie que se desea probar, recordando que esto depende de la posici´on del pinhole, y tambi´en de la distancia focal de la lente que se ha utilizado; que todos los
(a) Espejo (1) conF/0.142. (b) Espejo (2) conF/0.147(0.221).
Figura3.1: Superficies ´opticas con simetr´ıa de revoluci´on, espejos el´ıpticos c´oncavos r´api- dos en este caso. Los par´ametros del fabricante correspondientes se muestran en la Tabla 3.1.
puntos tengan el mismo tama˜no sin importar en que regi´on se encuentren y que no se superpongan entre s´ı ni que lleguen a estar muy juntos el uno del otro. Pare evitar esto, se ha propuesto que la separaci´on entre cada punto del contorno de un c´ırculo del patr´on de dise˜no sobre el CCD sea al menos de un di´ametro del mismo tama˜no, o que la separaci´on entre cada centro de los c´ırculos debe ser, al menos, cuatro veces el radio de ´este. As´ı, la separaci´on entre cada centro esl = d/2n, dondedes el lado menor del CCD ynes el n´umero de c´ırculos que se quiere tener en la longitud de un cuadrante en el CCD, teniendo como l´ımite la resoluci´on del propio CCD. Entonces, para el tama˜no del c´ırculo sobre la pantalla de dise˜no se ha elegido un valor de 0.045 mm de radio, lo que garantiza que se tengan 36 pixeles por c´ırculo, aproximadamente.
Espejo F/# r C k A B CA= D V
(mm) (mm−1) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
(1) 0.142 63.749 0.016 -0.779 287.867 135.467 224.282 50.800 (2) 0.221 (0.147) 21.880 0.046 -0.655 63.500 37.275 49.598 12.700
Tabla 3.1: Par´ametros de los espejos el´ıpticos c´oncavos observados en la Fig. (3.1).
Primero hacemos una simulaci´on del proceso de reflexi´on para ambos espejos, utilizado los par´ame- tros registrados en las Tablas (3.2) y (3.3), el cual puede observarse en las Figs. (3.3) y (3.4). Para una mejor perspectiva, se ha hecho una simulaci´on en tres dimensiones en la que se puede ver la posici´on de la pantalla nula y la superficie reflectora, para ambos espejos, en los dos casos se tiene que la pantalla se ubica completamente en el interior de los espejos, lo que puede observarse en las Figs. (3.5). Teniendo la seguridad de que las cosas han marchado como se espera, se realiza el dise˜no de las pantallas nulas de gotas que han de usarse para la prueba de los espejos, las cuales se observan en la Fig. (3.6). Los par´ametros de dise˜no de las pantallas nulas, para cada uno de los espejos, se resumen en las tablas 3.2 y 3.3.
(a)Sistema para acoplar la c´amara (b) C´amara CCD
(c) Platina de 3 ejes de desplazamiento (d) Escala
(e)Gori´ometro (f) Platina de desplazamiento de 1 eje
Figura3.2: Dispositivos para el montaje del sistema experimental. La regla se coloca para dar una idea de la separaci´on de los agujeros de la mesa de aire y de la escala real, en la que se ha trabajado.
sistema experimental para cada uno de los espejos. En ambos casos se ha usado el mismo sistema de platinas para montar la c´amara, las cuales permiten un desplazamiento de la misma en las tres dimensiones cartesianas; tambi´en para ambos casos se ha usado el mismo sistema de platinas y elevador, en el que se ha ubicado el cilindro sobre el cual se monta la pantalla nula de gotas y que
(a)Espejo 1, con F/0.142.
(b) Espejo 2, con F/0.221.
Figura3.3: Trazo de rayos para el dise˜no de las pantallas nulas de gotas con configuraci´on cil´ındrica. (a) espejo (1), con a = 8.235 mm y So = 406.229 mm; (b) espejo (2), y
a=9.065 mm ySo= 84.211 mm. Las l´ıneas verdes son los rayos emitidos, las amarillas
corresponden a las normales a la superficie y las l´ıneas rojas simulan las reflexiones.
permite tambi´en un movimiento en las tres coordenadas cartesianas pero, adem´as, es posible mover el cilindro a lo largo del ´angulo azimutal y a lo largo del ´angulo polar, en la Fig. (3.2) se muestran esos instrumentos.
Para la iluminaci´on se ha utilizado un adaptador con l´ampara circular de 32 W, modelo 9400580, marca ARGOS, cuyas caracter´ısticas el´ectricas son: 120− 130 V, ∼ 60 Hz, 32 W. Se ha usado
(a) Espejo conF/0.142.
(b) Espejo conF/0.147.
Figura 3.4: Simulaci´on del proceso de reflexi´on de los espejos, en tres dimensiones. Se consideran los centroides, las intersecciones de los rayos emitidos con la superficie ideal, los rayos reflejados y la pantalla nula. (a) Espejo (1); y (b) espejo (2).
Par´ametro S´ımbolo Magnitud (mm)
Radio de la pantalla R 15.800
Largo de la pantalla L 49.230
Per´ımetro de la pantalla P 99.863 Distancia focal de la lente f 8.000 Distancia del CCD al pinhole a 8.235 Distancia del v´ertice del espejo al pinhole So 406.229
Di´ametro del espejo D 224.282
Claro del v´ertice V 50.800
Tama˜no (radio) de la gota sobre el CCD 0.045 Radio de curvatura paraxial r 63.749
Zeta m´axima zmax´ 64.769
Zeta m´ınima zm´in 15.539
Constante de conicidad k -0.779 (adimensional)
Tabla 3.2: Par´ametros de dise˜no de la pantalla nula de gotas para el espejoF/0.142.
Par´ametro S´ımbolo Magnitud (mm)
Radio de la pantalla R 5.650
Largo de la pantalla L 11.081
Per´ımetro de la pantalla P 35.303 Distancia focal de la lente f 8.000 Distancia del CCD al pinhole a 9.065 Distancia del v´ertice del espejo al pinhole So 84.211
Di´ametro del espejo D 49.598
Claro del v´ertice V 12.700
Tama˜no (radio) de la gota sobre el CCD 0.045 Radio de curvatura paraxial r 21.880
Zeta m´axima zmax´ 14.977
Zeta m´ınima zm´in 3.896
Constante de conicidad k -0.655 (adimensional)
Tabla 3.3: Par´ametros de dise˜no de la pantalla nula de gotas para el espejoF/0.221.
el valor f/16 para el diafragma de la lente de la c´amara, para obtener una buena profundidad de campo y un enfoque adecuado.
(a)Espejo conF/0.142.
(b) Espejo conF/0.147.
Figura3.5: Simulaci´on en tres dimensiones para verificar la ubicaci´on de la pantalla nula de gotas. En la parte superior, (a) se muestra el que corresponde al espejo (1), y en la inferior, (b) el del espejo (2). No se rellenan las gotas porque s´olo se requiere saber la colocaci´on para la pantalla.
(a)Pantalla con 960 gotas
(b) Pantalla con 352 gotas
Figura 3.6: Pantallas nulas de gotas con configuraci´on cil´ındrica para la prueba de los espejos. (a) Espejo (1), conF/0.142; (b) espejo (2), conF/0.147.
Figura3.7: Sistema experimental para el espejo (1).