Disposiciones “clásicas” hasta el ACI-99 para elementos en flexión.

La figura 10-1 recuerda la definición de falla o condición balanceada en una sección de concreto armado, en este caso para un acero de fy = 4,200 kg/cm2. Esta condición hasta el ACI-99, sirvió de base para establecer la cantidad máxima de acero permitida en una sección.

Fig. 10-1 Falla balanceada de una sección en flexión sin carga axial

Hasta el ACI-99 la cantidad máxima de acero venía limitada por la Norma mediante la expresión 10-1:

ρ max ≤ 0.75 ρb (10-1)

La expresión 10-1 ha sido cuestionada a lo largo de estos apuntes, por varios motivos, uno de ellos porque estrictamente el térmico de cuantía (As/bd) solo tiene sentido en secciones rectangulares, no es aplicable cuando el bloque comprimido de concreto no tiene una forma rectangular. Sin embargo la Norma cuando limita la cantidad máxima de acero utiliza el termino cuantía. Esta limitación es fácilmente superable si la Norma, en lugar de limitar la cuantía, limitase la cantidad máxima de acero, como se indica en las ecuaciones 10-2 o en la 10-3 aplicable a secciones con acero en compresión.

As max = 0.75 Asb (10-2) As max = 0.75 Asb + A’s f’sb/fy (10-3)

Es conveniente recordar que la posición del eje neutro en la falla balanceada, independientemente de la geometría de la sección, viene dada por:

cb/d ≈ 0.588 (para fy = 4,200, εcu=0.003) (10-4)

En acápites anteriores, se demostró que para una sección rectangular la limitación de As ≤ 0.75 Asb equivale a:

c/d ≤ 0.75 x 0.588 ⇒ c/d ≤ 0.441 (para fy = 4,200) (10-5)

Para una sección rectangular la limitación de la Norma (hasta el año 99) en el acero máximo de tracción (ecuación 10-2), equivale indirectamente a imponer una deformación mínima en el acero de tracción. Es posible demostrar, que la deformación mínima en el acero (εs min), cuando la sección está reforzada con acero solo en tracción y considerando εcu= 0.003, es:

εs ≥ 0.0038 (≈1.8 εy para fy = 4,200) (10-6)

Es importante recordar la máxima profundidad del eje neutro (ecuación 10-5) y la deformación mínima en el acero de tracción (ecuación 10-6) en una sección rectangular, ya que en el ACI-02 el control indirecto de la máxima cantidad de acero y del tipo de comportamiento de una sección, viene dado por la deformación del acero de tracción más alejado del borde comprimido.

10.3 Algunas “Inconsistencias” hasta el ACI-99

A lo largo de estos apuntes se han señalado algunas de las “inconsistencias” del ACI, a continuación se resumen las principales:

- La definición del peralte efectivo (d) para elementos en flexión, como la distancia entre el borde comprimido y el centroide de los aceros en tracción. Esta definición es fácil de aplicar en secciones en las cuales el acero de tracción está concentrado cerca de la superficie en tracción, como suele ocurrir en las vigas. Sin embargo para secciones con acero distribuido en el alma (columnas, placas, vigas de gran peralte) no es directo el establecer cuales de los aceros (capas) están en tracción.

Lo mismo ocurre con secciones con acero preesforzado o con combinaciones de acero convencional con preesforzado. En estos casos la norma toma una definición distinta del peralte efectivo (en preesforzado la llama dp).

- La definición de la cuantía balanceada a partir de la cual se fija el acero máximo. En algunas situaciones es necesario “estirar” este concepto, como por ejemplo en las secciones con acero distribuido en el alma (véase la sección 5.3) o el tener que definir un nivel de carga axial (0.1 f’c Ag) para diferenciar una viga de una columna ya que, para elementos en flexión los límites son distintos que para elementos en flexocompresión, es decir en elementos con carga axial (columnas) se permite colocar una mayor cantidad de acero de refuerzo (hasta un 8% según el ACI).

- El limitar las armaduras como una fracción de la cuantía balanceada. Esta limitación tiene por objeto asegurar un cierto nivel de comportamiento dúctil, asegurando que el acero de refuerzo entrará en fluencia antes de que el concreto alcance su deformación de agotamiento o rotura.

Sin embargo para el acero máximo permitido, la deformación en el acero depende de la forma del bloque comprimido de concreto, es decir la deformación en el acero de tracción no es uniforme, depende de la forma del bloque comprimido y por lo tanto la ductilidad de curvatura será distinta aún en elementos con igual peralte efectivo. Basta

comparar la curvatura última de tres secciones: triangular, rectangular y T, las tres reforzadas con 0.75 Asb y con el mismo peralte efectivo, la de mayor curvatura última

será la sección T, le seguirá la rectangular y finalmente la menos dúctil será la triangular, a pesar que las tres cumplen con el límite de la Norma.

- El mismo término de cuantía, que en algunas geometrías no es aplicable. Por ejemplo secciones triangulares en flexión, secciones circulares, etc. Adicionalmente las secciones preesforzadas tenían sus propias definiciones de cuantías, distintas a las reforzadas con acero convencional.

- La Norma especifica límites del refuerzo distintos para secciones de concreto armado y preesforzado.

- Expresiones (límites) distintas para la redistribución de momentos en concreto armado y preesforzado.

- Interpolación de los factores φ para columnas con baja carga axial. Los diagramas de interacción que resultan al aplicar la interpolación en los factores de reducción de resistencia, presentan una “colita” en la zona de cargas axiales bajas. Esta “colita” no tiene sentido físico, la inconsistencia estriba en que en esta zona, al aumentar la carga axial la resistencia en flexión se reduce, situación que no se produce en los diagramas de resistencia nominal.