CAPÍTULO 3. GUÍAS DE LABORATORIO
3.2 Distribución de las guías de laboratorio en cada semestre
La asignatura Matemática III impartida en el primer semestre de segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica cuenta con 80 horas. Las guías de laboratorio diseñadas con temas correspondientes a esta asignatura tienen duración de dos horas cada una y se pueden distribuir en el semestre de la manera siguiente:
Los ejercicios de este laboratorio complementan los contenidos abordados sobre Serie de Fourier abordados en la actividad 11 correspondiente a la conferencia 6: “Series trigonométricas. Series de Fourier. Cambio de período. Prolongación”, de la semana 5 y la actividad 12 correspondiente a la clase práctica 6 siguiente a la conferencia.
Laboratorio 2 con el título: “Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias”, el cual se puede desarrollar en la semana 10 del Programa analítico de la asignatura como actividad 22. Los ejercicios de esta guía de laboratorio complementan los contenidos abordados sobre ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de primer orden y orden superior, desde la conferencia 7 desarrollada en la semana 7 hasta la clase práctica 10 correspondiente a la semana 9.
Laboratorio 3 con el título: “Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias”, el cual se puede desarrollar en la semana 12 como actividad 27. Los ejercicios de esta guía de laboratorio complementan los contenidos abordados sobre sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias homogéneos y no homogéneos, de la conferencia 10: “Sistemas de ecuaciones diferenciales” desarrollada en la semana 10.
La asignatura Matemática IV impartida en el segundo semestre de segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica cuenta con 64 horas. Las guías de laboratorio con temas correspondientes a esta asignatura tienen duración de dos horas cada una y se pueden distribuir de la manera siguiente:
Laboratorio 1 con el título: “Cálculo con números complejos “, el cual se puede desarrollar en la semana 2 como actividad 3. Los ejercicios de este laboratorio complementan los contenidos abordados sobre números complejos de la conferencia 1: “Números complejos” y la clase práctica siguiente, desarrolladas en la semana 1.
como actividad 22. Los ejercicios de este laboratorio complementan los contenidos abordados sobre transformada de Laplace y sus aplicaciones de la conferencia 6: “Transformada de Laplace y Paso unitario” y la conferencia 7: “Aplicaciones de la Transformada de Laplace”, desarrolladas en las semanas 9 y 10, respectivamente.
Laboratorio 3 con el título: “Aplicaciones de la transformada Z en el análisis de procesamiento digital de señales”, el cual se puede desarrollar en la semana 14 como actividad 27. Los ejercicios de este laboratorio complementan los contenidos abordados sobre Transformada Z y sus aplicaciones, de la conferencia 8: “Transformada Z” y la clase práctica siguiente desarrollada en la semana 12.
Laboratorio 4 con el título: “Aplicaciones de la transformada de Fourier” y laboratorio 5 con el título: “Aplicaciones de la función transferencial desde la transformada de Laplace, Z y Fourier”, se pueden desarrollar en la semana 15. Los ejercicios de este laboratorio complementan los contenidos abordados sobre aplicaciones de transformada de Laplace, Z, Fourier y función transferencial, de la conferencia 7: “Aplicaciones de la Transformada de Laplace” de la semana 10, la conferencia 9: “Aplicaciones de la Transformada Z. Función transferencial “de la semana 12 y la conferencia 10:” Transformada de Fourier. Aplicaciones” de la semana 14. El laboratorio 5 constituye un laboratorio integrador de los contenidos tratados en el tema Cálculo Operacional.
En la tabla 3.1 se muestra la distribución de las guías de laboratorio correspondientes a la asignatura Matemática III del primer semestre de segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica y en la tabla 3.2, la distribución de las guías de laboratorio correspondientes a la asignatura Matemática IV del segundo semestre de segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica.
prácticas (CP), 6 horas de evaluación parcial (PP) y 12 horas de laboratorio (Lb) para un total de 80 horas y la asignatura Matemática IV cuenta con 20 horas de conferencias, 28 horas de clase prácticas, 6 horas de evaluación parcial y 10 horas de laboratorio, para un total de 64 horas.
Tabla 3.1 Programa analítico de la asignatura Matemática III del primer semestre de segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica.
Semana. Actividad Tipo Contenido
1 1
C 1
Sucesiones. Propiedades. Series numéricas. Serie geométrica y serie armónica. Criterio del término n-ésimo.
2 CP 1 Ejercicios.
2
3 C 2
Criterios de convergencia: integral, comparación, Cauchy y D’Alembert.
4 CP 2 Ejercicios.
5 C 3
Series alternadas. Serie de los módulos. Regla de Leibniz. Convergencia absoluta y convergencia condicional.
3
6 CP 3 Ejercicios.
7 C 4
Series de potencias. Dominio e intervalo de convergencia. Radio de convergencia.
8 CP 4 Ejercicios.
5 11 C 6 Series trigonométricas. Series de Fourier. Cambio de período. Prolongación.
12 CP 6 Ejercicios.
6 13
Lb 1 Tema: Serie de Fourier.
14 PP 1 Tema de Series.
7
15 C 7
Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Separación de variables. Exactas. Reducibles a Exactas. Lineales.
16 CP 7
Ejercicios sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
8 17
C 8 Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior homogéneas.
18 CP 8 Ejercicios.
9
19 C 9
Ecuaciones diferenciales no homogéneas. Método de los coeficientes indeterminados y Método de variación de parámetros.
20 CP 9
Ejercicios de Método de los coeficientes indeterminados.
21 CP 10
Ejercicios de Método de variación de parámetros.
10 22
Lb 2 Tema: Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.
11 25
C 11 Ecuaciones en derivadas parciales.
26 CP 12 Ejercicios.
12 27
Lb 3 Tema: Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.
28 PP 2 Tema de Ecuaciones diferenciales.
13 29
C 12
Conceptos fundamentales de la teoría de errores. Solución numérica de ecuaciones. Determinación de raíces complejas. Sistemas de ecuaciones lineales.
30 CP 13 Ejercicios.
14
31 C 13
Métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel. Interpolación mediante polinomios. Existencia y unicidad del polinomio de interpolación. Fórmula de Lagrange. Fórmula de Interpolación de Newton. Error de Interpolación.
32 CP 14 Ejercicios. 33 Lb 4 Interpolación.
15
34 C 14
Integración Numérica. Método de Romberg. Estimación del error. Fórmulas de extrapolación.
35 CP 15 Ejercicios.
36 Lb 5 Integración Numérica.
16 37 C 15 Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Métodos de Runge-Kutta. Método de
38 CP 16 Ejercicios.
17
39 Lb 6
Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
40
PP 3 (Lb)
Tema de Matemática Numérica.
Tabla 3.2. Programa analítico de la asignatura Matemática IV del segundo semestre de segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica.
Número Contenido Actividad Semana
1 Números complejos. C 1 1
2 Ejercicios sobre C 1 (suma, resta, producto, división, radicación).
CP 1
3 Tema: Cálculo con números complejos. Lb 1 2
4 Funciones analíticas. C 2
5 Ejercicios sobre C2 (Dominio, condiciones de Cauchy-Riemann, derivabilidad, analiticidad, funciones armónicas conjugadas).
CP 2 3
6 Prueba Parcial 1. PP 1
7 Funciones elementales algebraicas y trascendentes.
9 Resumen. Pregunta escrita. CP 4 5
10 Integración compleja. C 4
11 Ejercicios sobre C 4. CP 5 6
12 Ejercicios sobre C 4 (Generalizaciones). CP 6
13 Series y Teorema de los Residuos. C 5 7
14 Ejercicios sobre C 5. CP 7
15 Ejercicios sobre C 5. CP 8 8
16 Ejercicios sobre C 5. CP 9
17 Prueba Parcial 2. PP 2 9
18 Transformada de Laplace y Paso unitario. C 6
19 Ejercicios sobre C 6. CP 10 10
20 Aplicaciones de la Transformada de Laplace. C 7
21 Ejercicios sobre C 7. CP 11 11
22 Tema: Análisis de circuitos eléctricos mediante la transformada de Laplace.
Lb 2
23 Transformada Z. C 8 12
24 Ejercicios sobre C 8. CP 12
25 Aplicaciones de la Transformada Z. Función transferencial.
C 9
3.3 Conclusiones del capítulo
En el capítulo se describieron las características de las ocho guías de prácticas de laboratorio diseñadas con temas de las asignaturas Matemática III y Matemática IV relacionados con contenidos de asignaturas de disciplinas: Circuitos Eléctricos, Teoría de las Comunicaciones, Electrónica y Sistemas de Radiocomunicaciones, de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica. Dentro de Matemática III se diseñaron tres guías de laboratorio con temas de Series de Fourier, Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y cinco guías de laboratorio para Matemática IV con temas de Cálculo con números complejos, Aplicaciones de transformadas de Laplace, Z y Fourier y Función Transferencial. Además, se muestra la distribución de las mismas durante cada semestre de segundo año en los Programas analíticos de Matemática III y Matemática IV.
28 Prueba Parcial 3. PP 3 14
29 Transformada de Fourier. Aplicaciones. C 10
30 Ejercicios sobre C 10. CP 14 15
31 Tema: Aplicaciones de la transformada Fourier.
Lb 4
32 Tema: Aplicaciones de la función transferencial desde la transformada de Laplace, Z y Fourier.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
Las asignaturas Matemática III y Matemática IV de la disciplina Matemática se imparten en el segundo año de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica. La Matemática III se imparte en el primer semestre, se divide en tres temas: Series, Ecuaciones Diferenciales y Matemática Numérica y cuenta con 80 horas y la Matemática IV se imparte en el segundo semestre, se divide en dos temas: Variable Compleja y Cálculo Operacional y cuenta con 64 horas.
Se diseñaron ocho guías de laboratorio, tres de ellas con ejercicios sobre Matemática III con los temas: Serie de Fourier, Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias; y cinco guías con ejercicios sobre Matemática IV con temas: Cálculo con números complejos, Transformada de Laplace, Transformada Z, Transformada de Fourier y Función Transferencial.
Los ejercicios contenidos en las guías de prácticas de laboratorio diseñadas contienen aplicaciones de asignaturas de las disciplinas: Circuitos Eléctri cos, Teoría de las Comunicaciones, Sistemas de Radiocomunicaciones y Electrónica, que son estudiadas en semestres posteriores en la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica, pero que con los conocimientos matemáticos que poseen los estudiantes hasta este momento pueden resolver. Estas guías de laboratorio fueron anexadas a los Programas analíticos de Matemática III y Matemática IV.
los estudiantes de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica trabajan durante toda la carrera y es un potente programa de simulación de cálculo simbólico, numérico y gráfico.
Recomendaciones
En la presente investigación se recomiendan los siguientes aspectos:
Los ejercicios propuestos en las guías de laboratorio complementen los contenidos abordados en clases prácticas de las asignaturas Matemática III y Matemática IV, como ejemplos de aplicación de estas asignaturas a la Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica.
Incluir las guías de laboratorio diseñadas en los Programas analíticos de las asignaturas Matemática III y Matemática IV como actividad siguiente a las clases prácticas correspondientes al tema de cada guía, como se ha descrito en el capítulo 3.
Proponer un sistema de guías de prácticas de laboratorio para el resto de las asignaturas de la disciplina Matemática, con aplicaciones de la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica utilizando el asistente matemático MATLAB.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. Balanis, A. C. (2009). Antenna theory, analysis and design. La Habana, Editorial Félix Varela.
2. Carbó, A. C. S. R. R. G. C. F. D. B. (2004). Series. La Habana, Editorial Félix Varela.
3. Carlson, A. B. (2002). Communication systems: an introduction to signals and noise in electrical communication. C. F. Shultz. Baltimore, Elizabeth A. Jones. 1.
4. Hernández, J. D. (2006) Análisis espectral discreto con MATLAB. 2
5. James, G. (1993). Matemáticas avanzadas para ingeniería. La Habana, Editorial Félix Varela.
6. Mariani, A. M. (2002) MATLAB como software integrador. Importancia de un laboratorio basado en MATLAB, para la enseñanza de grado en Ingeniería.
7. Millman, J. (1979). Microelectronics digital and analog circuits and systems. La Habana, Editorial Félix Varela.
8. Montalvo, A. T. (2002 ). Detección de las necesidades de aprendizaje para el desarrollo de la habilidad de modelación matemática en la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica. Departamento de Ciencias de la Educación. Oviedo, Universidad de Oviedo. Doctorado: 203.
9. Morales, R. O. (2009). Análisis de sistemas de tiempo discreto mediante la transformada Z. Análisis de sistemas de tiempo discreto mediante la transformada Z, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 45.
Transformada Z, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 23.
11. Morales, R. O. (2011). Secuencias y sistemas de tiempo discreto en el dominio de la frecuencia. Secuencias y sistemas de tiempo discreto en el dominio de la frecuencia, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 19.
12. Morales, R. O. (2011) Transformada Discreta de Fourier y respuesta de frecuencias. 5
13. Moreno, I. (2010). Capacitancia e inductancia. Respuesta de los circuitos de primer orden en estado transitorio. Capacitancia e inductancia. Respuesta de los circuitos de primer orden en estado transitorio, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 16.
14. Moreno, I. (2010). Circuitos de segundo orden en estado transitorio. Circuitos de segundo orden en estado transitorio, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 12.
15. Moreno, I. (2010). Frecuencia compleja. Función de red. Frecuencia compleja. Función de red, . Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 11.
16. Moreno, I. (2010) Relación entre funciones en el tiempo y diagramas de polos y ceros. 3
17. Moreno, I. (2010). Respuesta de Frecuencia. Respuesta de Frecuencia, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 16.
18. Moreno, I. (2011). Función excitatriz sinusoidal. Características V/A de los elementos del circuito. Función excitatriz sinusoidal. Características V/A de los elementos del circuito, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 24.
19. Moreno, I. (2011). Transformada de Laplace. Transformada de Laplace, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 7.
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 10.
21. Rodríguez, M. M. F. ( 2013). Transformada de Laplace. Transformada de Laplace, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas: 15.
22. Scheifer, A. V. O. R. W. (2009). Discrete-time signal processing. La Habana, Editorial Félix Varela.
23. Superior, M. d. E. Programa director de Matemática en la UCLV. Cuba: 8.
24. Superior, M. d. E. Propuesta de Programa para la disciplina Matemática en la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica. Plan D. La Habana, Cuba: 35.
25. Vidal, J. G. d. J. J. I. R. J. (2005). Aprenda Matlab 7.0 como si estuviera en primero. Madrid, Universidad Politécnica de Madrid.
26. William H. Hayt, J. E. K. (1993). Engineering Circuit Analysis. La Habana, Editorial Félix Varela.
Anexo I GUÍAS DE LABORATORIO
Título: Serie de Fourier.
Objetivo general: Resolver ejercicios de análisis de circuitos eléctricos empleando Serie de Fourier.
Tarea preliminar:
Calcule analítica y gráficamente la serie trigonométrica de Fourier hacia la cual converge f (x)= x, para 0 < x < 1, con período T= 2.
a) En senos solamente. b) En cosenos solamente. c) En senos y cosenos. Introducción:
Sea f (t) una función periódica de período T, esta se puede representar por una Serie Trigonométrica de Fourier si cumple las condiciones de Dirichlet (Carbó, 2004):
Tiene un número finito de discontinuidades en el período T, en caso de ser discontinua, o sea que es seccionalmente continua.
Tiene primera derivada seccionalmente continua.
La serie de Fourier de una función f(x) periódica de período T se define como: (1) (Rodríguez, 2013)
, (4) (Rodríguez, 2013)
, (5) (Rodríguez, 2013)
con c un número real y n=1, 2, 3,…
Con a0/2, an y bn coeficientes de la serie trigonométrica de Fourier. El desarrollo de Fourier hallado es un desarrollo en senos y cosenos.
Si la función f (x) es par, es decir f (x)= f ( -x) para todo valor de x perteneciente a su dominio, su desarrollo en serie de Fourier es un desarrollo en cosenos solamente y se halla del siguiente modo:
, (6) (Carbó, 2004)
Donde w= (7)
, (8) (Carbó, 2004)
y , (9) (Carbó, 2004)
Si la función f (x) es impar, es decir f (x)= - f (-x) para todo valor de x perteneciente a su dominio, su desarrollo en serie de Fourier es un desarrollo en senos solamente y se halla del siguiente modo:
, (10) (Carbó, 2004)
Donde w= (11)
Tabla 1. Comandos de programación de la guía de laboratorio de Serie de Fourier.
Comando Significado
sym (x) Declara x como variable.
int (f, x, a, b) Calcula la integral de f(x) con respecto a x desde a hasta b.
fplot (f,[a, b]) Grafica una función f entre a y b.
ezplot Similar a fplot.
cos (x) Calcula el coseno de x.
sin (x) Calcula el seno de x.
hold on Retiene el gráfico obtenido para
agregar otro encima. Técnica operatoria:
1) Sea una función en el dominio del tiempo F (x)= x, para 0 < x < 2 s con período T=4.
a) Obtenga sus coeficientes de Fourier para los armónicos n=1, 2 y 3, en senos solamente.
b) Si la función F (x) dada representa la expresión de un estímulo periódico que se le aplica a una resistencia de valor R= 10 Ω, calcule su corriente i (t) para cada armónico aplicando Ley de Ohm y utilizando la serie de Fourier obtenida en el inciso anterior.
aplicadas a la carga.
2) Sea una señal de voltaje descrito por la siguiente ecuación: F (x)= x- 1; 0 < x < 4 con período T=4.
a) Exprese F(x) como un desarrollo trigonométrico de Fourier.
b) Si F(x) es el valor que tiene una fuente de corriente que alimenta a dos cargas resistivas en paralelo de valores R=5 Ω y R= 2 Ω, calcule la corriente que circula por cada carga para los armónicos desde n=0 hasta n=5, empleando Divisor de corriente. c) Calcule el voltaje de cada carga del circuito descrito en el inciso anterior.
Trabajo independiente:
Repita el ejercicio 2 sustituyendo los valores de resistencias por R= 3 Ω y R=1 Ω, ambas colocadas en serie con una fuente de voltaje de valor igual a la fuente de voltaje del ejercicio 1. Utilice Divisor de Voltaje.
Título: Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.
Objetivo general: Resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias a partir del análisis de circuitos eléctricos.
Tarea preliminar:
Calcule la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales:
a) 2y’+ 104y= 5*104, y (0)=0. (13) b) 5y’+ 6y= 12 (14) c) 0.1*10-6dy+ (sen (3t) + et cos (2t))/ 104dt=0. (15) d) y”’ – y= 0 (16) e) y” + 2y’= ex (17)
El cálculo de corrientes y voltajes de elementos reactivos involucra derivadas e integrales, por lo que dependen de cuan rápidamente varíe el estímulo en función del tiempo, por lo que este tipo de red se clasifica como circuito dinámico. Ellos dependen de las condiciones iniciales en los elementos almacenadores de energía.
La relación corriente–voltaje en un capacitor se describe por: ic = Cdvc/dt, donde C es la capacitancia expresada en faradios (F). La corriente en el capacitor (ic) es proporcional a la rapidez de cambio de su voltaje (vc). Despejando el voltaje del capacitor en la ecuación anterior: vc = v (t0) + (Moreno, 2010), siendo su modelo matemático el que aparece en la figura siguiente:
Figura 1. Modelo matemático del capacitor (Moreno, 2010).
El primer término de la derecha de la ecuación anterior es el voltaje inicial que presenta el capacitor para un tiempo t0, o sea, considera todo proceso antes de t0, donde v (t0)= q (t0)/C. El segundo término tiene en cuenta la ley de cambio de la corriente para un tiempo t > 0. La potencia instantánea en el capacitor se calcula como: p= vcC (dvc/dt) (W) (Moreno, 2010).
La relación corriente-voltaje en el inductor L es: vL= L diL/dt. vL, es proporcional a la rapidez de cambio de la corriente. Integrando la expresión de voltaje, se obtiene iL: iL= iL (to) + , (Moreno, 2010).
El primer término iL (to) es el valor de la corriente inicial en el inductor para el instante to. El segundo término tiene en cuenta la ley de cambio del voltaje para t > to. Su modelo matemático es el que se muestra en la figura 2:
Figura 2. Modelo matemático del inductor (Moreno, 2010). La potencia instantánea en el inductor es: p = L (diL/dt) (iL), (Moreno, 2010).
La ecuación que se obtiene del análisis de un circuito RL ó RC sin fuentes es una ecuación diferencial lineal homogénea de primer orden, cuya solución representa una respuesta del circuito y se le conoce como respuesta natural o libre. Cuando se consideran fuentes independientes en un circuito, parte de la respuesta dependerá de la naturaleza de la fuente particular utilizada y se denomina respuesta estimulada; esta parte de la respuesta será completada con la respuesta complementaria producida por el circuito sin fuentes y su suma será la respuesta completa. A la respuesta sin fuentes se le puede llamar respuesta natural o respuesta transitoria. A la respuesta que depende del estímulo o fuente se le llama respuesta forzada. Matemáticamente:
Solución general= Solución homogénea + Solución particular. Desde el punto de vista circuital:
Respuesta completa = Respuesta transitoria + Respuesta forzada =
= Respuesta natural o libre + Respuesta estimulada (Moreno, 2010).
El análisis de circuitos RLC involucra resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de orden superior. Una ecuación diferencial lineal ordinaria de orden superior puede ser homogénea, si el término independiente es 0 y corresponde a un circuito que no posea fuentes; o no homogénea, cuando un circuito pasivo posee fuentes.
Los comandos a usar en la solución de la guía se muestran en la tabla siguiente:
Tabla 2. Comandos de programación a usar en la guía de laboratorio de Ecuaciones diferenciales lineales ordinarias.
dsolve (eq, var) Calcula la solución de ecuaciones diferenciales.
diff (f, x, n) Calcula la derivada n-ésima de una
función f con respecto x.
limit (f, x, b) Calcula el límite de la función f(x) cuando x tiende a b.
fplot (f,[a b]) Grafica la función f en el intervalo [a, b].
dsolve (eq, var) Calcula la solución de ecuaciones
diferenciales eq con variable dependiente var.
int (f, x, a, b) Calcula la integral de la función f con respecto a x en el intervalo [a, b].
Técnica operatoria:
1) Un circuito RL serie está alimentado por una v (t)= 5e-t V con resistencia R= 5 Ω e inductor L= 0.5 H.
a) Calcule la corriente i (t) que entrega la fuente para t > 0, conociendo que esta se puede hallar al resolver la siguiente ecuación diferencial:
L*(di/dt) + R*i (t) = v (t), (18) Considere que i (0- ) = 0 A.
b) Grafique la corriente obtenida en el inciso anterior en el intervalo de 0 < t < 5 s.