eje del haz
Luna y colaboradores[18] extendieron el cálculo de la tasa de dosis a puntos fuera del eje central del haz empleando el algoritmo semiempírico [D/Ψ]r el. En la presente tesis se
utiliza el mismo formalismo empleado por dichos autores.
El cálculo de la tasa de dosis en puntos off-axis (fuera del eje) como se aprecia en la Figura 2.10, puede ser generalizada a partir de la Ecuación (2.12), como:
Dirr eg(d, DFP, r) = D0· Ψr el(DF P, r) · [D/Ψ]r el,irreg(d, r) (2.16)
Donde r representa la excentricidad del punto P situado fuera de eje definido en el plano isocéntrico. La excentricidad se define como la distancia desde el eje central del haz al punto de cálculo representado por el símbolo P, en el plano isocéntrico.
Figura 2.10: Campo rectangular definido por los colimadores secundarios en el plano isocéntrico. La variable r representa la distancia desde el eje central del haz al punto donde se desea calcular la tasa de dosis.
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
componente aportada por la radiación primaria más la aportada por la radiación secundaria, es decir:
Dr el(d, DFP, r) = Dr el,prim(d, DFP, r) + Dr el,sec(d, DFP, r) (2.17)
El subíndice “prim” denota el aporte de la radiación primaria y el subíndice “sec” el aporte de la radiación secundaria.
En este punto, se plantea la existencia de una función c(r), medida en un campo de sección transversal irregular centrado en un punto off-axis alejado una distancia r del eje central y otra cantidad denominada c0(r), medida en el mismo punto off-axis pero ubicado
en el eje central del haz como se aprecia en Figura 2.11. Otra manera de visualizar es que c(r) y c0(r) son funciones medidas en el mismo punto con respecto al campo irregular,
pero en distintos puntos con respecto al eje central del haz, ya que una se encuentra medida en el punto off-axis y la otra en el eje central, respectivamente.
Figura 2.11: Representación esquemática de las cantidades c(r) y c0(r). En el margen
izquierdo se muestra donde realmente se encuentra el eje central y el punto off-axis, allí se mide la cantidad c(r). En el margen derecho se representa el campo obtenido de considerar al punto off-axis como eje central del haz donde se mide c0(r). (a) representa el eje central
del haz, (b) representa el punto de medida off-axis y (c) representa el campo conformado irregular.
Al considerar la razón de ambas funciones C(r) = c(r)/c0(r), se podrá conocer c(r)
a partir del conocimiento de la función C(r) y de las medidas realizadas en el eje central del haz a través de c0(r) . En otras palabras se podrá conocer la cantidad off-axis a partir
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Al hacer uso de este planteamiento, y a partir de la Ecuación (2.17), se obtiene:
Dr el(r)= p(r)Dr el,prim,0(r)+ s(r)Dr el,sec,0(r) (2.18)
A los efectos de notación en la ecuación anterior, sólo se considera la variable r que denota la excentricidad, las demás variables son iguales en todos los casos y por ello no se colocan explícitamente. La función p(r) es la razón de dosis relativa primaria evaluada en la excentricidad dada respecto la dosis relativa primaria como si el eje central del haz se encontrara en el punto off-axis, es decir, p(r)= Dr el,prim(r)/Dr el,prim,0(r). El subíndice
cero, indica que se considera el punto off-axis ubicado en el eje central del haz. De igual forma s(r) es la razón de la dosis relativa secundaria en el punto off-axis, con respecto a la dosis relativa secundaria como si el eje central del haz se encontrara en el punto off-axis es decir: s(r)= Dr el,sec(r)/Dr el,sec,0(r).
Al sumar y restar la cantidad p(r)Dr el,sec,0(r) en la Ecuación (2.18), se obtiene:
Dr el(r)= p(r)[Dr el,prim,0(r)+ Dr el,sec,0(r)]+ Dr el,sec,0(r)[s(r) − p(r)] (2.19)
El segundo término de la Ecuación (2.19) es pequeño en comparación al primer sumando, debido a que s(r) y p(r) son unitarios en el eje central del haz, y varían en torno a ese valor al alejarse del eje central. En consecuencia, este término es tomado como el término de error del método y se considera despreciable[18].
Al igual que la dosis relativa, la fluencia energética relativa en aire en un punto off-axis se puede definir como:
Ψr el(r)= q(r)Ψr el,0(r) (2.20)
Donde Ψr el(r) es la fluencia energética relativa en el punto off-axis, Ψr el,0(r) es la
fluencia energética relativa como si eje central se encontrara off-axis y q(r) es la razón de ambas funciones de fluencia energéticas.
Al realizar el cociente entre las Ecuaciones (2.19) y (2.20) y agrupando términos se obtiene:
Dr el(r)
Ψr el(r) = [D/Ψ]
r el(r)= P(r)[D/Ψ]r el,0(r) (2.21)
CAPÍTULO 2. INTRODUCCIÓN TEÓRICA
definido por la excentricidad r, [D/Ψ]r el,0(r) expresa la función de dispersión en fantoma
considerando al punto off-axis ubicado en el eje central del haz y P(r) es la razón de la función p(r), con respecto q(r).
Incorporando la Ecuación (2.21) en la Ecuación (2.16), esta se transforma en:
Dirr eg(d, DFP, r) = D0Ψr el(DF P, r)P(d, r)[D/Ψ]r el,irreg,0(d, r) (2.22)
Al evaluar la ecuación anterior en el eje central del haz r = 0 y dividiendo la misma por la Ecuación evaluada off-axis, se obtiene P(d, r) como:
P(d, r) = O ARagua(d, DFP, r, Ld)
O ARprim(DF P, r, Lc)O AR[D/Ψ]r el,0(d, r, Ld)
(2.23) Donde O ARagua(d, DFP, r, Ld) = D(d, DFP, r, Ld)/D(d, DFP, Ld) es la razón fuera
de eje de dosis en agua a profundidad d, distancia fuente plano de interés medida en el eje central (DF P), campo cuadrado en profundidad definido por Ld, en un punto off-axis
determinado por r en el plano de interés, con respecto a la dosis a la misma profundidad, distancia fuente plano, campo cuadrado, pero situado en el eje central del haz. La función O ARprim(DF P, r, Lc)= Ψ(DFP, r, Lc)/Ψ(DF P, Lc) es la razón de fluencia energética en
aire a una distancia fuente plano de interés medida en el eje central, campo cuadrado definido en isocentro por Lcy excentricidad r, con respecto a la fluencia energética en aire
a la misma distancia fuente plano de interés, campo cuadrado, pero en el eje central del haz y la función O AR[D/Ψ]r el,0(d, r, Ld)= [D/Ψ]r el,0(d, r, Ld)/[D/Ψ]r el,0(d, Ld) es la razón
de la función de dispersión evaluado a profundidad d, excentricidad r y campo cuadrado generado por los colimadores secundarios Ld como si el punto se encontrara en el eje
central del haz respecto la función de dispersión a la misma profundidad, excentricidad y campo cuadrado pero evaluado en el eje del haz.
Capítulo 3
Materiales y Métodos
En este capítulo se describen los datos obtenidos experimentalmente que requiere el algoritmo “DPsirel” ([D/Ψ]r el) para el cálculo de la tasa de dosis.
Se describen los lenguajes de programación (python y CUDA) utilizados para la implementación del algoritmo. Por último, se introducen las funciones desarrolladas en python para el cálculo de la tasa de dosis en el eje central del haz y fuera de él.
3.1.
Materiales
3.1.1.
Datos experimentales
De acuerdo con lo descrito en capítulo 2, el algoritmo [D/Ψ]r el requiere para calcular
la tasa de dosis en un punto, un conjunto de datos experimentales tomaesdos generalmente desde la puesta en marcha del acelerador lineal. En esta sección se detallan las mediciones realizadas por el plantel de Física Médica en la Fundación Escuela Medicina Nuclear (FUESMEN) ubicada en la ciudad de Mendoza. Las mediciones fueron realizadas para el acelerador lineal Varian Clinac iX OBI, con energía nominal de 6 MV. Actualmente, las mediciones se encuentran almacenadas en Excel que esta programada para calcular las unidades monitoras del acelerador lineal. La implementación del programa fue realizada por Sanz[19] el año 2012 y es utilizada ampliamente en FUESMEN como herramienta de cálculo redundante.
El cálculo de la tasa de dosis en el eje central del haz, según la Ecuación (2.12), requiere de mediciones como el rendimiento del equipo, el factor de dispersión de cabezal