Ecuaciones

3.2.1. SELECCIÓN DE MODELOS DE ECUACIONES

Se siguió el procedimiento propuesto por Barrena, et al. (1986). Se consultó bibliografía referente a ecuaciones de volumen, y se seleccionó un determinado grupo de modelos de ecuaciones que fueron aquellos que se emplearon con mayor frecuencia en estudios similares.

3.2.2. ANÁLISIS DE REGRESIÓN

Las ecuaciones elegidas se sometieron a un procedimiento de regresión lineal basado en el método de los mínimos cuadrados a través de la herramienta “Análisis de datos” del

software Microsoft Excel. Se analizaron los resultados y el criterio para la selección de ecuaciones fue el propuesto por Barrena et al. (1986), da Cunha, et al., (2009) y Escobar (2015):

a) Coeficiente de determinación (R2): El primer criterio de selección fue analizando los resultados del R2 de todas las ecuaciones seleccionadas, donde se eliminaron aquellas ecuaciones que presentaron un R2 inferior a 0,75 (Alvarado y Obagui, 2008).

b) Prueba estadística Fisher (F): El segundo criterio fue mediante el análisis de las pruebas estadística F, para determinar la significancia estadística de las variables de la ecuación. Para ello, se siguió la metodología propuesta por Mendiburu (s.f.) donde se evaluaron las siguientes hipótesis:

H0: ß1 = 0. No existe una regresión lineal entre X e Y.

H1: ß1 ≠ 0. Existe regresión lineal de Y en función de X.

El criterio de decisión de rechazar la hipótesis nula (H0) y corroborar

estadísticamente que sí existe relación entre las variables, fue determinado por el “p- valor” del estadístico F y siguiendo lo propuesto por Rojo (2012) se evaluó a un nivel de confianza de 95% (α = 0,05) donde se eliminaron aquellas ecuaciones que presentaron un p-valor superior al α (p-valor > 0,05).

c) Prueba estadística t- Student (t): Para determinar si los coeficientes estimados en la ecuaciones propuestas son estadísticamente diferentes de cero, se plantearon las siguientes hipótesis:

H0: ß1 = 0. El coeficiente es estadísticamente igual a cero

H1: ß1 ≠ 0. El coeficiente es estadísticamente diferente a cero.

La decisión de eliminar ecuaciones en esta etapa fue igual a la que se realizó para la prueba F. Entonces, se eliminaron aquellas ecuaciones que no presentaron significancia estadística a un 95%, es decir, presentaron un p-valor superior a 0,05 por lo menos en alguno de sus coeficientes estimados.

d) Análisis de los residuos: Para juzgar la calidad de los análisis de regresión basados en el método de los mínimos cuadrados, se procedió a analizar los residuos siguiendo la recomendación de la FAO (1981). El análisis de residuos consistió en calcular y graficar los residuales (eje y) versus el volumen estimado (eje x) por cada ecuación, con la finalidad de ver la distribución de los mismos y determinar si se cumple con el supuesto de homocedasticidad. Si los residuos se presentaron de manera homogénea, se determinó el Índice de Furnival para ecuaciones que no han sido transformadas ni ponderadas (Furnival, 1961). Sin embargo, si los residuos fueron heterogéneos, el siguiente paso fue ponderar las ecuaciones.

3.2.3. ANÁLISIS DE REGRESIÓN PONDERADA

Para resolver problemas de heterocedasticidad, se crearon nuevos modelos de ecuaciones. La construcción de los nuevos modelos, consistió en agregarle pesos o factores de ponderación ( ) a cada una de las ecuaciones que fueron seleccionadas anteriormente (Ruiz, 2007; Escobar, 2015).

El criterio para la determinación de los factores de ponderación ( ) fue utilizar las variables independientes presentes en cada ecuación en particular como pesos de la misma. Es decir, si la ecuación presentaba dos variables independientes, estas dos variables se tomaron como pesos, así como las mismas variables elevadas a diferentes exponentes (Escobar, 2015).

Cabe mencionar que a diferencia de lo propuesto por Barrena (1988), Flores (1995), Bautista (2000) y Ruiz (2007), que solo utilizan cuatro factores de ponderación para todos sus modelos de ecuaciones (1/dap2; 1/dap4; 1/dap2h y 1/dap4h2), en la presente investigación se utilizaron tantos factores de ponderación como fuera necesario, es decir, se fue probando pesos que contenían las variables independientes elevadas a diferentes exponentes, hasta encontrar aquel valor que logró homogenizar las varianzas de los residuos. Esta decisión se tomó bajo lo propuesto por Barrena (1988) que menciona que el factor de ponderación puede cambiar de acuerdo a cómo el volumen se relaciona con las variables independientes. A manera de ejemplo, se realiza los pasos de ponderación para el siguiente modelo:

V= b0 + b1dap2

Para este modelo, se pueden dar dos casos: cuando el peso es igual a la variable independiente o cuando el peso es diferente a la variable independiente. Para el primer caso tenemos

:

entonces este valor multiplica a todas las variables de la ecuación, por lo

que se tiene:

V (

)

)

)

Así el modelo toma la siguiente forma:

= + b1, donde el intercepto (b0) toma el

valor del b1 y el coeficiente de la variable dependiente (b1) toma el valor del b0.

Para el segundo caso, cuando el peso es diferente: =

siguiente:

V (

)

)

)

El modelo toma la siguiente forma:

= 0 + + . En este caso el intercepto se

Según lo propuesto por Barrena (1988), los nuevos modelos de ecuaciones fueron sometidos a un procedimiento de regresión ponderada, y el método para la elección de la mejor ecuación ponderada fue la misma que se aplicó para la regresión sin ponderar, es decir, se analizó el Coeficiente de Determinación (R2), pruebas estadísticas Fisher (F) y t- Student (t) y el análisis gráfico de residuos; donde se rechazaron aquellas ecuaciones que no cumplían con los criterios mencionados anteriormente. Así mismo, de tener más de una ecuación por modelo que cumpla con lo establecido, se seleccionó aquella ecuación que presentó la mejor distribución de los residuos dentro de cada modelo.