2. LA TECNOLOGÍA OFDM
2.4. EFECTO DEL RUIDO BLANCO GAUSSIANO ADITIVO EN OFDM
El ruido existe en todos los sistemas de comunicación que operan sobre un canal físico analógico, como los radiocanales aéreos. Las principales fuentes son ruido térmico de fondo, ruido eléctrico en los amplificadores del receptor y la interferencia intercelular. Además de estos, el ruido puede también ser generado internamente en el sistema de comunicaciones como resultado de la interferencia intersimbólica ISI, interferencia interportadora ICI y la distorsión de intermodulación IMD. Estas fuentes de ruido degradan la relación señal a ruido SNR, causando una limitación en la eficiencia espectral del sistema. El ruido, en todas sus formas, es el principal efecto degradante en muchos sistemas de comunicación radio. Por esto es muy importante estudiar los efectos del ruido en la tasa de errores de las comunicaciones y algunas de las relaciones existentes entre el nivel de ruido y la eficiencia espectral del sistema.
Muchos tipos de ruido presentes en los sistemas de comunicación radio pueden ser modelados con precisión usando ruido blanco gaussiano aditivo AWGN. Este ruido tiene una densidad espectral uniforme y una distribución gaussiana en amplitud. El ruido térmico y el ruido eléctrico de amplificación básicamente tienen propiedades de ruido blanco gaussiano, permitiendo que sean modelados exactamente con AWGN. También la mayoría de las otras fuentes de ruido tienen propiedades de AWGN debido a la transmisión como en OFDM. Las señales OFDM tienen una densidad espectral plana y una distribución de amplitud gaussiana teniendo en cuenta que el número de portadoras es grande (alrededor de 20 subportadoras o más), por esto la interferencia intercelular de otro sistema OFDM tiene propiedades AWGN. Por la misma razón ICI, ISI e IMD también tienen propiedades AWGN para señales OFDM.
2.4.1. Esquemas de Modulación
Los datos digitales son transferidos en un enlace OFDM usando un esquema de modulación en cada subportadora. Un esquema de modulación es un mapeo de palabras de datos en una constelación real (en fase) e imaginaria (en cuadratura), conocida como constelación IQ. Por ejemplo, 256-QAM (Quadrature Amplitude Modulation) tiene 256 puntos en la constelación, construida en un cuadrado con 16 columnas espaciadas uniformemente en el eje real y 16 filas en el eje imaginario. El número de bits que pueden ser transferidos usando un único símbolo corresponde a Log2(M), donde M es el número de puntos en la constelación, así 256- QAM transfiere 8 bits por símbolo. Cada palabra dato es mapeada en una única posición IQ en la constelación. El vector complejo resultante I+jQ, corresponde en amplitud con (I2+Q2)1/2 y en fase ∠(I+jQ).
Incrementando el número de puntos en la constelación no se incrementa el ancho de banda de transmisión, pero usar un esquema de modulación con un gran número de puntos en la constelación, permite mejorar la eficiencia espectral. Por ejemplo, 256 QAM tiene una eficiencia espectral de 8 b/s/Hz, comparada con sólo 1 b/s/Hz de BPSK. Sin embargo, un mayor número de puntos en la constelación de la modulación hace más difícil de resolverlos en el receptor, ya que las localizaciones IQ estarán más próximas y una pequeña cantidad de ruido causaría errores en la transmisión. Esto produce una relación directa entre la tolerancia al ruido y la eficiencia espectral del esquema de modulación, así la capacidad máxima de un canal de ancho da banda W, con una potencia de señal S y perturbada por ruido blanco de potencia promedio N, está dada por:
+ = N S WLog C 2 1 (4)
La eficiencia espectral de un canal es una medida del número de bits transferidos por segundo por cada hertz de ancho de banda y esta eficiencia espectral SE está dada por:
+ = = N S Log W C SE 2 1
(5)
Donde la señal y el ruido están en escala lineal y la eficiencia espectral está medida en b/s/Hz. Si la SNR es significativamente mayor que uno entonces cada vez que se dobla la potencia de la señal (un incremento de 3 dB) la eficiencia espectral se incrementa (teóricamente) en 1 b/s/Hz.
2.4.2. Limitaciones de modulación de los sistemas
Los sistemas actuales de comunicación móvil, específicamente GSM, IS 95 y los sistemas de 3ra generación, sólo usan esquemas de modulación con una alta tolerancia al ruido, como BPSK, QPSK o similares. Esto produce una baja eficiencia espectral, pero les brinda una mayor robustez. Estos sistemas usan esquemas de modulación fijos debido a los problemas para obtener una alta SNR.
La tasa de símbolos de un sistema de portadora simple tiene que ser alta si se quiere obtener una tasa de bits alta, y como resultado, sistemas como GSM requieren una compleja ecualización (arriba de 4 periodos de símbolo) para proteger de la propagación multitrayecto. Los sistemas GSM están diseñados para soportar un máximo ensanchamiento de retardo de 15µS, lo cual corresponde a un típico ensanchamiento de retardo experimentado en una distancia de transmisión de 30 a 35 Km. La tasa de símbolos para GSM es de 270 KHz que corresponden a un periodo de símbolo de 3.7µS, así que el ISI causado por el multitrayecto alcanza 4 periodos de símbolo. Esto podría normalmente destrozar completamente la información transmitida, pero es recobrada por el uso de ecualización adaptiva compleja. Aunque esto funciona para esquemas de modulación robustos tales como GMSK, como los que son usados en los sistemas GSM, es difícil de aplicar exitosamente a los esquemas de modulación más altos, ya que los errores residuales en la ecualización causan una alta tasa de error.
En sistemas DS-CDMA el problema no está principalmente limitado por el multitrayecto, pero sí en cambio por la interferencia interusuario. Los sistemas DS-CDMA utilizan el hecho de que ensanchando la información del usuario sobre un gran ancho de banda permite que múltiples usuarios transmitan en la misma frecuencia. Cada una de estas señales de información de usuario son ensanchadas multiplicándolas por una única secuencia pseudoaleatoria (PRS) (palabra código) de alta velocidad. En el receptor la señal de cada usuario es extraída multiplicando por la misma PRS e integrando sobre el periodo de un símbolo de información. Este proceso es, sin embargo, no ortogonal en el enlace de subida, produciendo que cada usuario aparezca como ruido a los demás. La capacidad del sistema es maximizada cuando el número de usuarios es maximizado, resultando esto en muy altos niveles de ruido. Esto produce que en el sistema se opere típicamente con una relación energía por bit a ruido
(EBNR) de alrededor de 5 a 8 dB después de la demodulación. Esto obliga al uso de esquemas de modulación de eficiencia espectral alta, ya que la relación señal a ruido es muy baja.
OFDM por otra parte, minimiza estos efectos. El multitrayecto es minimizado usando una baja tasa de símbolo y por el uso de un periodo de guarda. La ecualización del canal puede ser fácilmente alcanzada a través del uso de símbolos piloto y/o tonos piloto. Este tipo de ecualización es preciso y produce un error residual mínimo, obteniéndose una alta SNR promedio. Adicionalmente, los usuarios en OFDM se mantienen ortogonales con los demás, por el uso de TDM o FDM sincronizadas, minimizando la interferencia interusuario. Por estas ventajas básicamente puede ser mantenida una alta efectividad en la SNR del canal en un ambiente multiusuario y multitrayecto. Este potencial para altas SNR’s significa que se pueden utilizar esquemas de modulación altos en sistemas OFDM lográndose una mejora en la eficiencia espectral.
Adicionalmente cada subportadora puede ser asignada a diferentes esquemas de modulación con base en las condiciones medidas del canal. Estas mediciones pueden ser fácilmente obtenidas como parte de la etapa de ecualización del canal, permitiendo que las subportadoras sean dinámicamente asignadas a esquemas de modulación con base en la SNR de cada subportadora. Estas variaciones que surgen en la SNR se deben a las interferencias, distancias de transmisión, desvanecimiento selectivo en frecuencia, etc. La técnica descrita anteriormente es conocida como modulación adaptiva.