Efectos de autocorrelación en dos escalas temporales

La serie temporal de tiempos de ciclo va a presentar propiedades estadísticas diferentes en el caso del modelo con dos escalas temporales con respecto a las propiedades de los procesos empleados en los apartados previos. En este aparta- do se realizará un estudio de los efectos que tiene la consideración de las dos escalas temporales de variabilidad sobre el rendimiento de una línea de produc- ción simulada en el software Delmia Quest V5R20. La variabilidad en los pará- metros de los tiempos de ciclo será modelada mediante procesos AR de primer orden. Adicionalmente se estudiarán dos morfologías de líneas de producción: una línea en serie y una línea de ensamblaje. La línea de ensamblaje será estu- diada ya que es uno de los tipos de línea de producción más frecuentemente empleados en la práctica y se buscará comprobar si los resultados obtenidos con una línea en serie son aplicables a este caso.

Todos los parámetros de los procesos han sido seleccionados de tal forma que los resultados de un escenario sean comparables a los demás. Se consideran las siguientes condiciones de la simulación:

 En la entrada del proceso hay siempre entidades disponibles para iniciar el proceso.

 La distribución marginal de los tiempos de ciclo es una log-normal cuya me- dia varía de acuerdo con un proceso autorregresivo. Para su generación se emplea la siguiente expresión en la que sigue una distribución log-normal con media 1 y desviación 1/3 de tal forma que ( ) y el coeficiente de variación de los tiempos de ciclo es 1/3 ( )

( ) :

(52)

 Las capacidades de todos los buffers intermedios son establecidas iguales a 1.

 La variable de respuesta en la simulación es el rendimiento de acuerdo a la definición establecida en (48).

En este caso la variabilidad en las escala temporal mayor es generada me- diante un proceso AR(1) dado por la ecuación siguiente:

( ) (53)

Siendo el parámetro del proceso igual al coeficiente de autocorrelación de primer orden, la media de tiempos de ciclo a largo plazo y un proceso de error gaussiano blanco con desviación . La media a largo plazo fue establecida en todos los casos en .

El primer experimento llevado a cabo consistió en la simulación de una línea en serie de tres máquinas como la indicada en la Figura 13. El modelo incluye la fuente generadora de entidades, tres máquinas, dos buffers intermedios, el su- midero y dos elementos de control que generan y almacenan las series tempora- les de producción y tiempos de ciclo. En el experimento se realizaron 200 simula- ciones de 2000 unidades de tiempo con un tiempo de calentamiento de 100 uni- dades de tiempo.

Figura 13. Modelo Quest de línea en serie de 3 máquinas. Los factores considerados en el experimento fueron:

 La longitud del periodo de generación de la serie temporal de parámetros de la distribución . La relación en este caso proporciona un indicador de la relación entre las dos escalas temporales. es la media a largo plazo de los

tiempos de ciclo y por ello define la escala temporal de los ciclos del proceso mientras que es la escala de variación de la distribución del proceso. Para este valor se consideraron los niveles { }.

 El parámetro del modelo AR(1). Para este parámetro se consideraron los niveles { }.

 La desviación estándar el proceso AR(1) . Se consideraron los niveles { }. El caso corresponde a un modelo en que no se introduce variabilidad en la escala temporal , es decir, se corresponde con un modelo de tiempos de ciclo i.i.d.

Tabla 19. Rendimiento de la línea en serie de 3 máquinas en función de y (intervalos de con- fianza del 95%). T 5 10 50 100 92.21%±0.07% 92.18%±0.07% 92.17%±0.07% 92.20%±0.07% 90.88%±0.08% 89.22%±0.10% 87.39%±0.20% 87.41%±0.29% 91.20%±0.08% 90.53%±0.08% 89.60%±0.12% 89.34%±0.16% 90.92%±0.08% 90.41%±0.10% 89.69%±0.14% 89.72%±0.18% 90.29%±0.09% 89.78%±0.11% 89.46%±0.21% 89.24%±0.29% 87.28%±0.19% 87.13%±0.26% 87.25%±0.55% 86.87%±0.64%

Los resultados de la simulación se muestran en la Tabla 19 y en la Figura 14. Tal y como se puede ver la relación entre la escala temporal mayor y la escala de ciclos de ejecución afecta de manera muy importante al rendimiento de la línea con respecto al caso base. De los resultados se pueden resaltar las siguientes con- clusiones:

 Al incrementarse la relación entre las dos escalas temporales el impacto sobre el rendimiento de la línea es menor para todos los escenarios de . Sin embargo también se aprecia que los decrementos marginales son decrecien- tes.

 En los escenarios con autocorrelación negativa para el valor el rendi- miento es mayor o igual al del caso sin autocorrelación. Sin embargo, a me- dida que se incrementa la relación los casos con autocorrelación negativa reducen de manera muy relevante el rendimiento de la línea de tal forma que para el caso es similar a .

 Los casos con autocorrelación positiva afectan de forma muy significativa al rendimiento de la línea. Puede observarse además que en el caso de autoco- rrelación positiva de un valor muy elevado ( ) el rendimiento es muy bajo para todos los valores de y apenas se incrementa con la relación entre las dos escalas. Este resultado implica que la presencia de correlación positi- va de alto orden en múltiples escalas temporales reduce en gran medida el rendimiento del proceso independientemente de la escala.

 Al incrementarse se incrementa la desviación de la variable de respuesta tal y como muestran las amplitudes de los intervalos de confianza. Este re-

sultado implica en primer lugar que la variabilidad en la tasa de producción de la línea será mayor, por lo que un proceso que experimente variaciones no estacionarias en múltiples escalas temporales presentará una mayor variabi- lidad en su tasa de producción y requerirá por tanto de mayores stocks de seguridad de productos terminados. Además, la obtención de resultados significativos requerirá de simulaciones más largas y los tamaños de muestra para ajuste de los modelos estadísticos deberán ser mayores.

Figura 14. Rendimiento de la línea en serie de 3 máquinas en función de y .

El otro caso simulado consistió en una línea de ensamblaje con tres máquinas tal y como muestra la Figura 15. A partir de dos máquinas que procesan los dos insumos del proceso en paralelo, sus productos confluyen en una tercera máqui- na que realiza el ensamblaje. El ensamblaje se realiza entre una pieza de cada una de las dos entradas. Los dos productos para ensamblar se almacenan en buffers separados de igual capacidad 1.

Figura 15. Modelo Quest de línea de ensamblaje de 3 máquinas (2-1).

Las condiciones de experimentación y escenarios de análisis son idénticos a los de la línea en serie, cambiando sólo la morfología de la línea. Los resultados

83,00% 84,00% 85,00% 86,00% 87,00% 88,00% 89,00% 90,00% 91,00% 92,00% 93,00% T=5 T=10 T=50 T=100 σδ=0, ρ=0 σδ=0.1, ρ=-0.8 σδ=0.1, ρ=-0.4 σδ=0.1, ρ=0.0 σδ=0.1, ρ=0.4 σδ=0.1, ρ=0.8

se muestran en la Tabla 20 y la Figura 16. Como se puede ver no difieren signifi- cativamente de los observados en el caso de la línea en serie y por tanto las con- clusiones obtenidas son aplicables a este caso.

Tabla 20. Rendimiento de la línea de ensamblaje de 3 máquinas en función de y (intervalos de confianza del 95%). T 5 10 50 100 92.26%±0.07% 92.24%±0.06% 92.18%±0.06% 92.19%±0.06% 90.96%±0.08% 89.13%±0.10% 87.16%±0.22% 87.20%±0.32% 91.39%±0.07% 90.62%±0.09% 89.54%±0.13% 89.29%±0.19% 91.15%±0.09% 90.47%±0.09% 89.79%±0.13% 89.87%±0.19% 90.40%±0.10% 89.87%±0.11% 88.93%±0.14% 89.09%±0.27% 87.39%±0.19% 87.32%±0.31% 86.30%±0.49% 87.14%±0.80%

Figura 16. Rendimiento de la línea de ensamblaje de 3 máquinas en función de y .