Capítulo 3. MEDIDA PRECISA DE DISTANCIA Y VELOCIDAD DE
3.5. Secuencias distancia-doppler Medida de velocidades radiales
3.5.4. Ejemplo de determinación del movimiento radial de un helicóptero
Bajo este epígrafe se muestran los resultados de aplicar dos técnicas convencionales para la determinación de la posición y velocidad de un helicóptero dirigiéndose hacia el Palacio de la Moncloa que se acerca con un ángulo no conocido hacia el sensor, situado en el tejado de la ETSI de Telecomunicación de la UPM. Es un blanco especialmente complejo por tener elementos móviles (aspas girando en el rotor principal y en el rotor de cola) que producen frecuencias doppler indeseadas.
La primera técnica aplicada es el seguimiento del máximo de la envolvente de la señal detectada, tanto en distancia como en frecuencia doppler, en cada uno de los fotogramas pertenecientes a la secuencia capturada y procesada del helicóptero.
La segunda técnica aplicada es el seguimiento del centroide [Meikle 2001], en distancia y doppler. Esta técnica es una aplicación directa de las fórmulas de mecánica [Spiegel 1993], [Larralde 1986], [Vázquez 1998] para el cálculo de centroides para elementos discretos, pero en este caso las dimensiones a manejar son distancia y frecuencia doppler, y la “masa” a considerar es la amplitud de la envolvente de la imagen radar en cada celda de resolución de la imagen. Así pues, la determinación clásica de la ubicación del centroide de la posición en distancia del blanco vendrá determinado por:
∑
∑
= = ⋅ = N i i N i i i c A A x x 1 1 (3.43)En cuanto a la determinación clásica de la posición del centroide de la frecuencia la frecuencia doppler del blanco se calculará como:
∑
∑
= = ⋅ = M k k k M k d centr d A A f f k 1 1 (3.44)Tanto en la técnica de máximos como en la técnica de centroides se ha efectuado una predicción de las trayectorias de los puntos obtenidos, en distancia y en doppler, ajustando dichos puntos por curvas de movimiento rectilíneo uniforme (MRU), y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Se ha efectuado un ajuste de mínimos cuadrados. El desarrollo completo de las ecuaciones de movimiento y de ajuste se puede encontrar en [Blackman 1999]. La expresión de MRUA para las velocidades es:
v(t) = a·t + v0 (3.45)
donde a es la aceleración, t el tiempo y v0 la velocidad inicial. Y la ecuación de MRU
para la posición es:
x(t) = v(t)·t + x0 (3.46)
donde x0 la posición inicial.
La dinámica del helicóptero y el hecho de analizar secuencias de, relativamente, corta duración hace que las aproximaciones utilizadas de MRU y MRUA sean bastante acertadas, tal y como constatan los resultados obtenidos, en términos de obtener unos errores muy pequeños entre la mediciones y las aproximaciones empleadas.
La posición del blanco queda reflejada en las gráficas de la trayectoria de los puntos en distancia frente al tiempo, los resultados proporcionados por estas gráficas adicionalmente se utilizan para obtener una estimación burda de la velocidad del blanco, con la cual poder eliminar las ambigüedades de la frecuencia doppler medida y de esta forma una medida de la velocidad radial real del blanco de mayor precisión que la anterior; tal y como se indicó con anterioridad en el presente capítulo. De esta forma, la expresión burda de la velocidad se efectuará por medio de:
t x v Δ Δ ≈ (3.47)
Las aceleraciones absolutas del helicóptero pondrán ser tangencial y/o normal. Por su parte las aceleraciones captadas por el sensor radar HRR son dependientes del movimiento relativo del helicóptero con respecto al sensor radar HRR, introduciendo una tercera componente de aceleración: la aceleración de coriolis. Una implicación de este hecho es que si en términos absolutos el helicóptero mantiene un MRU, en términos relativos respecto al sensor radar HRR se detectará una aceleración coriolis, explicada de forma sencilla, según se indicó en la figura 3.1, por el hecho de variación del ángulo formado por el sentido del movimiento del helicóptero y la LOS con que el radar ve al helicóptero. En otras palabras, la dependencia de la velocidad radial de los ángulos de θa y θe provoca que las variaciones en estos sean interpretadas en el sensor
Esta última apreciación se refleja en los resultados que se muestran a continuación; de esta forma se puede apreciar que la precisión burda de las graficas de distancia frente a tiempo junto con el relativamente corto periodo de observación provoca que el movimiento del blanco se ajuste bien en estas gráficas a un MRU. Por otro lado, la mayor precisión proporcionada por las gráficas de la frecuencia doppler frente al tiempo permite observar las citadas variaciones de la velocidad radial del helicóptero respecto al sensor radar HRR con lo que las gráficas de frecuencia doppler frente al tiempo (las de velocidad radial frente al tiempo, derivadas de éstas) se ajustan bastante bien a un MRUA.
Se ha utilizado el sensor radar en banda de milimétricas para llevar a cabo la captura del helicóptero los parámetro ajustados para dicha captura se muestran en las dos siguientes tablas.
Tabla 3.3. Parámetros eléctricos del radar en banda de milimétricas utilizados en la captura del helicóptero.
Parámetros eléctricos Valor
fo 28.5GHz
Δf 500MHz
fm 1KHz
fs 8Ms/s
(Analizador Vectorial en modo zoom en RF)
nFFT_dis 4096
nFFT_doppler 128
η1 0.9
η2 0.5689
tilum 1.528s
Tabla 3.4. Parámetros operativos del radar en banda de milimétricas utilizados en la captura del helicóptero.
Parámetro operativo Valor
ΔR 0.5273m
ΔfD 7.8125Hz
Δvr 0.041m/s
Rmax_no_ambiguo 2160m
(tamaño de la ventana de zoom)
vr_max_no_ambigua 5.26m/s
tsalto_entre_fotogramas 50ms
Hay que señalar que se ha optado por el valor de η2 indicado en la tabla anterior
por motivos de seguridad para evitar cualquier posible muestra de la zona del retrazado de la rampa transmitida y con ello evitar considerables errores posteriores. Aun así, la resolución en distancia obtenida no se ve significativamente degradada con respecto a tomar el valor límite de η =0.9 con el cual se habría obtenido una Δ
En la figura 3.9 se presentan algunos fotogramas del helicóptero y la secuencia completa. La dispersión doppler que se aprecia se puede explicar por el movimiento de las aspas. En efecto, el movimiento circular de las aspas implica reflectores con todas las velocidades radiales, desde cero (puntos del aspa próximos al eje), a un valor muy alto (los correspondientes a los extremos de las aspas). Este hecho se podría utilizar para identificar que se trata de un helicóptero junto con otras características, tales como la extensión en distancia que se aprecia en los fotogramas, la dinámica del blanco y el hecho de que el sensor radar HRR estaba capturando blanco aéreos.
En las figuras 3.10 y 3.11 se presentan los resultados obtenidos con la primera de las técnicas – determinando el máximo en cada imagen -, mientras que en las figuras 3.12 y 3.13 se muestran los resultados para la técnica que utiliza los centroides. Por último en la figura 3.14 se comparan los errores obtenidos en cada caso.
Como ya se ha indicado en párrafos anteriores y como puede observarse en las gráficas, se ha ajustado un movimiento uniformemente acelerado que permite una correcta estimación de la precisión de las medidas.
Los resultados permiten asegurar que el sensor permite medir distancias y velocidades con unas precisiones muy grandes, incluso utilizando un algoritmo tan simple como el seguimiento del máximo, y que el algoritmo del centroide obtiene mejores resultados, consiguiéndose precisiones en velocidad del orden de algunos centímetros por segundo. Nótese que, utilizando el centroide, los errores en distancia y velocidad están por debajo de la resolución en distancia y velocidad del sensor.
Figura 3. 10. Gráficas distancia-tiempo de máximos del helicóptero.
Figura 3. 11. Gráficas velocidad radial-tiempo de máximos del helicóptero (la velocidad real se obtiene tras resolver la ambigüedad doppler mediante la expresión 3.33).
Figura 3.14. Comparación de la precisión de las técnicas basadas en los máximos y en los centroides de las imágenes distancia-doppler.
Los resultados obtenidos con ambas técnicas aportan una precisión suficiente para la mayoría de las aplicaciones. A pesar de todo, en el siguiente apartado se estudia la posible aplicación de dos técnicas adicionales: la técnica de blobs, que tienen menor carga computacional que el uso de los centroides, y la técnica de RyC aplicada a la extracción precisa de frecuencia doppler, que sobre el papel permite precisiones superiores a la celda de resolución. En la primera técnica se extraerá el centroide de los blobs (imagen con dos estados 0 y 1), y de la segunda técnica se analizarán dos situaciones: el seguimiento del punto más caliente del blanco, y el seguimiento del centroide de los puntos calientes del blanco.