Capítulo 4: Utilización de las ayudas de diseño en la solución de ejemplos reales
4.2 Ejemplos de cálculo solucionados manualmente
Se necesita realizar el diseño de acero principal, distribución y de temperatura así como la amplitud de fisura actuante en un puente de losa que presenta los datos que a continuación se muestran:
Datos
Longitud del puente (L): L=6.5m Ancho del puente (B): B=10m
Norma que a considerar para el análisis: Norma cubana, vehículo N-30. Resistencia del hormigón ( ): =26MPa
Resistencia del acero ( ): =300MPa Densidad del hormigón ( ):
Densidad del asfalto ( ): Ancho de carril: 3m
Amplitud de grieta permisible [ ]: Recubrimiento del acero (r): r=2.5cm
79 Método de análisis que se empleará: Westergaard
En nuestro trabajo para llegar al momento de fila se realizó un análisis detallado de las diferente posiciones que podría tomar cada vehículo y la cantidad de sus cargas que sería necesario considerar para lograr las solicitaciones máximas, por eso le recomendamos que para obtener los valores de o , según corresponda, utilizar la tabla que a continuación se muestra.
Tabla 4.1: Momentos de columna (kN*m) para los diferentes vehículos de diseño.
Momentos de columna ( )(kN*m) L(m) N-30 NK-80 HL-93 Tándem 4,50 182,53 436,00 163,13 185,90 5,00 211,68 534,40 181,25 212,96 5,50 240,98 633,09 199,38 240,10 6,00 270,40 732,00 217,50 267,30 6,50 299,91 831,08 235,63 294,55 7,00 329,49 930,29 253,75 321,83 7,50 359,12 1029,60 276,68 349,14 8,00 388,80 1129,00 310,14 376,48 8,50 418,52 1228,47 343,93 403,83 9,00 448,27 1328,00 377,99 431,20 9,50 478,04 1427,58 412,28 458,58 10,00 507,84 1527,20 446,76 485,98
1.1 Calcular el momento de fila ( ).
L=6.5m, N-30→
1.2 Cálculo del ancho eficaz considerando la losa de ancho infinito (E).
80
1.3 Cálculo del ancho eficaz incrementado por cargas en la misma faja ( ).
% incremento Fig. 2.2 a), en función del espaciamiento entre ruedas.
Fig.4.1 Gráficos de ayuda para el cálculo de los incrementos del ancho efectivo.
a: distancia entre ruedas de una misma fila.
La distancia a, en este caso es de 1.6m debido a que la combinación más crítica para las solicitaciones fue considerar las dos cargas que del vehículo N-30 que se encuentran espaciadas a esta distancia.
1.4 Cálculo del ancho eficaz considerando la estrechez de la losa.
La losa es estrecha si , en caso contrario es infinita. e = * % incremento
% incremento Fig. 2.2 b), en función de la relación . % incremento = 1 para losa infinita.
81
1.5 Cálculo del incremento de por cargas en fajas paralelas y cercanas al borde. Cargas cercanas al borde.
Definir las posibles posiciones de las cargas.
NOTA: Mientras más vehículos de diseño se puedan colocar en el puente será más crítico el caso y siempre centrarlos en el puente.
Ancho eficaz por cargas cercanas al borde ( ).
d: distancia de la carga analizada al borde exterior del puente más cercano.
: no puede ser mayor que ei para losas de ancho infinito.
: no puede ser mayor que el ancho real de losa E.
Fig.4.2 Distribución de las cargas respecto al borde del puente.
Tabla 4.2: Ancho eficaz por cada carga aplicada respecto al borde.
Carga 1 1.05 4.03 2 2.95 5.93 3 4.05 5.97 4 4.05 5.97 5 2.95 5.93 6 1.05 4.03
82
1.6 % de incremento debido a cargas en elementos paralelos
L: luz del puente
Y: distancia de cada carga situada en el puente al eje de este en el sentido transversal.
Fig.4.3 Distribución de las cargas respecto al centro del puente.
Tabla 4.3: % de incremento debido a cargas en elementos paralelos.
Carga % incremento/100 1 3.95 0.608 3.70 4.70 0.213 2 2.05 0.315 0.99 1.99 0.503 3 0.95 0.146 0.21 1.21 0.826 4 0.95 0.146 0.21 1.21 0.826 5 2.05 0.315 0.99 1.99 0.503 6 3.95 0.608 3.70 4.70 0.213
83
1.8 Momento considerado para el diseño de la faja de borde.
NOTA: Todo lo que respecta a la faja de borde es un criterio introducido por AASHTO para darle un tratamiento diferenciado a la faja de borde debido a su importancia en el puente. Para el cálculo de la faja de borde se considera una fila de ruedas solamente actuando por lo que el momento que actuará directamente será fácil de calcular con la ayuda de las tablas existentes o sencillamente se puede tomar ya el calado en el paso 1.1 del ejercicio.
1.9 Ancho eficaz para la faja de borde ( ). .
: Ancho del sardinel.
: Ancho definitivo para la faja interior.
En la NOTA anterior se plantea que la faja de borde es impuesto por la norma AASHTO al igual que el término de ancho de faja interior. Como en el método de la Norma Cubana no se realiza un cálculo desigual para la faja de borde, el como llegar el como llegar a un valor lógico para ambos término se convierte aparentemente en un problema.
En nuestros casos es muy poco probable que lo que implica que para tiene que lo que es bien dificil, además los datos conque trabjaremos nunca lo permitirán por lo que para el borde se tomará . No obstante en ejercicios posteriores se emplea el método de la AASHTO para el cálculo de las solicitaciones de sus vehículos de diseño, allí se podrá encontrar detalladamente el cálculo de
.
2.0 Momento x1m de ancho para la faja de borde.
2.1 Obtención de las combinaciones de cargas según los Estados Límites a evaluar.
En nuestro trabajo hemos utilizado dos combinaciones de cargas, una relacionada con el Estado Límite de Resistencia y otra para el Estado Límite de Servicio.
84 Estado Límite de Servicio.
: Factor de modificación de las cargas, está relacionado con: : Ductilidad de los materiales.
: Redundancia. : Importancia operativa.
Coeficientes de afectación Resistencia Servicio Ductilidad ( ) 0.95 1.0 Redundancia ( ) 1.05 1.0 Importancia operativa ( ) 1.0 -
1.0 1.0 : Solicitaciones producidas por las cargas permanentes.
Cargas permanentes consideradas. - Peso de la losa.
El cálculo del peso de la losa se realizo a través de la altura mínima ( ).
- Peso del sardinel.
Se consideró para todos los casos un sardinel con una altura h=25cm y ancho b=50cm. - Aceras y contenes.
Las aceras y contenes fueron consideradas para todos los casos con una altura h=15cm : Solicitaciones producidas por el peso de la superficie asfáltica.
La superficie asfáltica se consideró para todos los casos con un espesor h=7.5cm.
NOTA: A acepción de la losa, los demás componentes considerados como cargas permanentes al igual que la superficie asfáltica fueron considerados con dimensiones invariables, es decir, igual para todos los casos, aunque como se puede apreciar son valores reales y con un dimensionamiento tal capaz de contener cualquier variabilidad que pueda suceder en el caso real.
: Solicitaciones producidas por la carga vehicular.
85
La sobrecarga distribuida no está concebida por todas las normativas, en nuestro caso será considerada cuando se utilice la norma AASHTO, la cual si la establece dentro de sus especificaciones.
2.1.1 para la faja interior.
Solicitaciones producidas por las cargas permanentes (CD).
- Peso de la losa.
En la faja interior la única carga permanente actuante es la de la losa por lo que
Solicitaciones producidas por el peso de la superficie asfáltica (CW).
Solicitaciones producidas por las cargas vivas (CV).
: Factor de impacto, la terminología usada por la norma AASHTO es IM (Tabla 4.4).
Tabla 4.4: Factores de impacto.
Factor de Impacto
m IM
NK-80 N-30 HL-93 y Tándem m=1
L ≤ 5m m=1,3 Estado Límite de fatiga y rotura 1+IM=1,15 5 < L < 45m m= -0,0075*L+1,3375 Los demás Estados Límites 1+IM=1,33
L ≥ 45m m=1
86
Tabla 4.5: Factor de afectación por cantidad de sendas cargadas simultáneamente.
Factor por cantidad de sendas cargadas→φ
N-30 NK-80
Cantidad de sendas cardadas 2 3 4 ó más no se considera φ 0,9 0,8 0,7
HL-93 y Tándem
Cantidad de sendas cardadas 1 2 3 4 ó más
φ 1,2 1 0,85 0,65
: Momento que produce el vehículo que se analiza en 1m de ancho.
Estado Límite de Resistencia.
Estado Límite de Servicio.
2.1.2 para la faja de borde.
Solicitaciones producidas por las cargas permanentes (CD).
- Peso de la losa.
87 - Aceras y contenes.
Para la faja de borde no se considera actuando superficie asfáltica.
Solicitaciones producidas por las cargas vivas (CV).
El factor de afectación por cantidad de sendas cargadas simultáneamente ( , para el caso específico del diseño de la faja de borde se considera como una sola senda cargada.
Como la norma cubana no establece factores para una sola senda carga debido a que dentro de sus consideraciones no existe diseñar una faja de borde diferente respecto al interior, entonces tomaremos .
Estado Límite de Resistencia.
88
2.2 Cálculo del área de acero principal. Faja interior.
Para el diseño del área de acero principal se hace necesario suponer inicialmente un diámetro de varilla, para la realización de las ayudas de diseño que en nuestro trabajo se ofrecen el diámetro empleado fue Ø=25.4mm→1”.
Requerimientos para lograr un fallo dúctil.
: Ancho de la sección (1m).
: Distancia desde el borde superior de la sección hasta el centroide del área total de acero en tracción (m).
: Resistencia del hormigón. Para el cálculo de solo se tiene que colocar en la misma unidad que , (MPa), para el cálculo de (MPa*1000 ó kPa).
: Resistencia del acero (MPa).
: Área de acero (en la unidad que estén y , u2)
: Momento de cálculo obtenido del Estado Límite de Resistencia (kN*m).
: Factor de resistencia.
FACTORES DE RESISTENCIA: ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA φ
Flexión 0,9 Cortante 0,9 Tracción 0,9 En muestro caso supondremos una camada de Ø=1”
89
2.2.1 Cantidad de barras y espaciamiento entre ellas. Cantidad ( ).
(1”)=5.1cm2
Espaciamiento (@).
Criterios de espaciamientos.
El espaciamiento mínimo esta en función del tamaño máximo del árido que se utilice, no es un problema que se manifieste.
El estará en dependencia de la responsabilidad del acero.
- Acero de cálculo (Acero principal ( ) y de repartición ( )).
@, La distancia menor posible entre: y 30cm.
- Acero de temperatura ( ).
@, La distancia menor posible entre: y 45cm.
Las especificaciones que dependen de h, en nuestros casos específicos nunca se tendrán en cuenta. Los valores que debe tomar h para llegar a ser menor que 30 (h ≤ 10cm) y 45cm
(h ≤ 15cm) nunca serán alcanzados.
90
Área de acero real ( ).
2.2.1 Cuantía mínima.
2.2.2 Amplitud de grieta actuante ( ).
: Fisura actuante (mm).
: Fisura permisible (mm).
: 1.35 (para losas).
: Momento para el estado límite de servicio (sin mayorar) (kN*m).
: 0.8*d para n*ρ ≥ 0.15 (m). 0.85*d para n*ρ < 0.15 (m).
n: Relación entre los módulos de elasticidad del acero y el hormigón.
: 200000MPa
:
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: (se refiere al área de acero real)(cm2) (se al número de barras reales).
: Distancia del borde inferior de la losa al eje de la primera camada de acero (mm)
Es necesario que el valor de grieta actuante , cumpla con las especificaciones requeridas de para el sitio donde se este construyendo el puente antes de continuar con el cálculo de armadura de repartición y de temperatura.
Si la amplitud de grieta actuante no cumple con las especificaciones ¿qué hacer? - Aumentar área de acero sin tener que variar el espaciamiento.
- Aumentar cantidad de barras manteniendo el área de acero constante. - Disminuir el peralto de la sección y volver a calcular flexión.
92
Recomendamos utilizar las dos primeras (comenzando por la segunda), el peralto utilizado en cada caso fue el mínimo, de tomar un valor menor sería desfavorable para las deformaciones. Utilizaremos Ø=19mm→3/4” (3/4”)=2.83cm2
La cuantía mínima sigue cumpliendo.
2.3 Cálculo del área de acero principal. Faja de borde.
Para la faja de borde el procedimiento es el mismo, solo es necesario cambiar los valores de las solicitaciones.
93
2.3.1 Cantidad de barras y espaciamiento entre ellas. Cantidad ( ).
(1”)=5.1cm2
Espaciamiento (@).
Cantidad de barras reales ( ).
Área de acero real ( ).
2.2.1 Cuantía mínima.
94
La igualdad realmente se considera como incumplimiento de la especificación, para el ejemplo será tomado como un muy buen resultado, si se quisiera separar el resultado del permisible recomendamos realizar el mismo procedimiento que para la faja interior.
2.4 Área de acero de repartición y temperatura. Faja interior y de borde. Acero de acero de repartición ( ).
El acero de repartición se encuentra en función del acero principal ( ). Solo es necesario hallar un determinado %, buscar el área del acero principal que corresponda y esa será la cantidad de acero que se colocará como de repartición.
Para refuerzo principal paralelo al tráfico:
95
Es necesario calcular el tipo de barra a través del área de acero y .
Área de acero de temperatura ( ).
El área de armadura en cada dirección deberá satisfacer:
: Área bruta de la sección ( )
: Tensión de fluencia ( )
Esta será el área que se utilice entre las dos caras de acero para cada sentido.
No se coloca .
- En la cara y sentido del acero de repartición, siempre que este sea mayor que el acero de temperatura correspondiente.
- En la cara y sentido del acero principal, si la losa puede dilatarse libremente. Para el caso de losas empotradas en sus apoyos, el debe añadirse al acero principal.
No se coloca en la cara inferior sentido transversal. La losa puede dilatarse libremente, no se coloca en la cara inferior sentido longitudinal. Solo se colocarán en cada sentido de la cara superior.
Para saber que barra se puede es necesario utilizar el mismo procedimiento que para el acero de repartición, pero con las especificaciones de espaciamiento máximo del acero de temperatura.
96
Cualquiera de las dos variantes puede ser utilizada, recomendamos la segunda para lograr una igualdad en los aceros de la malla.
2.5 Resumen.
- Acero principal. Faja interior.
Faja de borde.
- Acero de repartición. - Faja interior y de borde. -
- Acero de temperatura. Faja interior y de borde.
Ejemplo #2.
Se necesita realizar el diseño de acero principal, distribución y de temperatura así como la amplitud de fisura actuante en un puente de losa que presenta los datos que a continuación se muestran:
Datos
Longitud del puente (L): L=8.3m (cambia)
Ancho del puente (B): B=10m
Norma que a considerar para el análisis: Norma cubana, vehículo NK-80 (cambia).
Resistencia del hormigón ( ): =25MPa Resistencia del acero ( ): =420MPa
97 Ancho de carril: 3.3m (cambia).
Densidad del hormigón ( ): Densidad del asfalto ( ):
Amplitud de grieta permisible [ ]: 0.3mm Recubrimiento del acero (r): r=2.5cm
Método de análisis que se empleará: Westergaard.
1.1 Calcular el momento de fila ( ).
L=8.3m, NK-80→ (Tabla 4.1)
1.2 Cálculo del ancho eficaz considerando la losa de ancho infinito (E).
C = 45 cm para el NK-80
1.3 Cálculo del ancho eficaz incrementado por cargas en la misma faja ( ).
1.4 Cálculo del ancho eficaz considerando la estrechez de la losa.
1.5 Cálculo del incremento de por cargas en fajas paralelas y cercanas al borde.
En el caso específico del NK-80 se considera uno solo en el puente.
Cargas cercanas al borde.
98 Carga
1 3.65 8.4
2 3.65 8.4
1.6 % de incremento debido a cargas en elementos paralelos
Carga % incremento/100
1 1.35 0.163 0.265 1.265 79.05
2 1.35 0.163 0.265 1.265 79.05
99
1.8 Momento considerado para el diseño de la faja de borde. 1.9 Ancho eficaz para la faja de borde ( ).
2.0 Momento x1m de ancho para la faja de borde.
2.1 Obtención de las combinaciones de cargas según los Estados Límites a evaluar. 2.1.1 para la faja interior.
Solicitaciones producidas por las cargas permanentes (CD).
- Peso de la losa.
En la faja interior la única carga permanente actuante es la de la losa por lo que
Solicitaciones producidas por el peso de la superficie asfáltica (CW).
Igual para todos los casos.
Solicitaciones producidas por las cargas vivas (CV).
: No se considera para el NK-80.
100
Estado Límite de Servicio.
2.1.2 para la faja de borde.
Solicitaciones producidas por las cargas permanentes (CD).
- Peso de la losa.
- Peso del sardinel.
La carga de sardinel se toma del caso anterior y es igual para todos los casos.
- Aceras y contenes.
Para la faja de borde no se considera actuando superficie asfáltica.
Solicitaciones producidas por las cargas vivas (CV).
El coeficiente 1.25 tiene en cuenta las diferencias que pueden existir entre la propuesta de la AASHTO para las solicitaciones del borde y el método de Westergaard.
Estado Límite de Resistencia.
101
2.2 Cálculo del área de acero principal. Faja interior.
Tomaremos para comenzar el cálculo una camada de Ø=1”
2.2.1 Cantidad de barras y espaciamiento entre ellas. Cantidad ( ).
(1”)=5.1cm2
Espaciamiento (@).
2.2.1 Cuantía mínima.
102
En el ejemplo anterior la solución escogida fue manteniendo el área de acero constante aumentar cantidad de barras, en este caso aumentaremos área de acero sin variar el espaciamiento.
Utilizaremos Ø=31.7mm→
2.3 Cálculo del área de acero principal. Faja de borde.
Para la faja de borde el procedimiento es el mismo, solo es necesario cambiar los valores de las solicitaciones.
103
2.3.1 Cantidad de barras y espaciamiento entre ellas. Cantidad ( ).
(1”)=5.1cm2
Espaciamiento (@).
Cantidad de barras reales ( ).
Área de acero real ( ).
2.2.1 Cuantía mínima.
104
2.4 Área de acero de repartición y temperatura. Faja interior y de borde. Acero de acero de repartición ( ).
Le hallaremos el % de repartición a la media entre el acero de interior y el de borde.
Es necesario calcular el tipo de barra a través del área de acero y .
Área de acero de temperatura ( ).
Esta será el área que se utilice entre las dos caras de acero para cada sentido.
No se coloca .
105
La losa puede dilatarse libremente, no se coloca en la cara inferior sentido longitudinal. Solo se colocarán en cada sentido de la cara superior.
Cualquiera de las dos variantes puede ser utilizada, recomendamos la segunda para lograr una igualdad en los aceros de la malla.
2.5 Resumen.
- Acero principal. Faja interior.
Faja de borde.
- Acero de repartición. - Faja interior y de borde. -
- Acero de temperatura. Faja interior y de borde.
106
Ejemplo #3.
Se necesita realizar el diseño de acero principal, distribución y de temperatura así como la amplitud de fisura actuante en un puente de losa que presenta los datos que a continuación se muestran:
Datos
Longitud del puente (L): L=7.8m Ancho del puente (B): B=10m
Norma que a considerar para el análisis: Norma AASHTO 2004, vehículo HL-93. Resistencia del hormigón ( ): =30MPa
Resistencia del acero ( ): =300MPa Ancho de sardinel: 0.5m
Ancho de carril: 3.6m
Método de análisis que se empleará: AASHTO.
1. Ancho equivalente para carril de diseño.
El ancho equivalente ( ) por carril, con un carril cargado (dos líneas de ruedas) es:
El ancho equivalente ( ) por carril, con más de un carril cargado es:
: Ancho equivalente (mm).
: Longitud del tramo modificada: el menor valor entre la luz del tramo (mm) y 18000mm.
: Ancho modificado entre los bordes del puente: el menor valor entre el ancho real del puente (mm) y 9000mm (para un carril cargado) ó 18000mm (múltiples carriles cargados).
: Ancho total entre bordes de puente (mm).
: Números de carriles de diseño.
NOTA: el valor de se tomara como la parte entera del resultado.
: El ancho libre de calzada entre cordones y/o barreras (mm). 1 carril cargado.
107 Múltiples carriles cargados.
El valor de E que se utilizará será el menor calculado por las expresiones a) y b).
2. Cálculo del momento para la faja interior.
En aquellos casos en los cuales los carriles de circulación tienen menos de 3600 mm, el número de carriles de diseño deberá ser igual al número de carriles de circulación, y el ancho del carril de diseño se deberá tomar igual al ancho del carril de circulación.
Es notable la gran simplificación entre el método de Westergaard y el de la AASHTO.
El momento calculado es el equivalente al obtenido por Westergaard en el paso 1.7 de los ejemplos anteriores, teniéndolo como punto de partida todo lo demás es igual, combinaciones de cargas, ancho efectivo de la faja de borde, cálculo del área de acero, criterios de cuantía mínima y espaciamiento máximo y método para calcular la fisura actuante.
4.3 Ejemplos de cálculo solucionados por las ayudas de diseño. Ejemplo #1.
Para darle solución a este problema utilizaremos las ayudas de diseños mostradas en el capítulo 2, necesario conocer los siguientes datos: L (m), f’c (MPa), f’y (MPa) y el vehículo que se tendrá en cuenta para la realización del diseño.
108
Las ayudas de diseño están confeccionadas para resistencias de hormigón de 25 y 30MPa, como en este caso es un valor intermedio se buscarán los valores extremos y se interpolará.
Faja interior
Área de acero.
Cuando el ejemplo se resolvió manualmente el área de acero obtenida fue 24.39cm2.
Con el área de acero calculada solamente resta hacer el cálculo del espaciamiento y compararlo con el máximo permisible (recordar que para el comienzo siempre hemos supuesto 1 camada de Ø=1” ó 25.4mm), cantidad de barras reales, área de acero real y cuantía mínima (paso 2.2.1 de la solución manual).
Amplitud de grieta.
Manualmente el valor obtenido fue 0.23mm.
El valor que se saca de la tabla se compara con la amplitud de grieta permisible, si cumple no hay problema, pero si no cumple se escoge alguna de las variantes propuestas en el ejemplo