EJERCICIOS PROPUESTOS

01. Una viga tiene una sección transversal rectangular y está sometida a la distribución de esfuerzo mostrada en la figura1.1. Determine el momento interno M en la sección causado por la distribución del esfuerzo usando la formula de la flexión.

Figura 1.1 Distribución de esfuerzos Solución:

La formula de la flexión es De la figura mostrada c= 6 pulg y = 2Klb/pulg2 . El eje neutro se define como la línea EN porque el esfuerzo es cero a lo largo de esta línea. Como la sección transversal tiene una forma rectangular, el momento de inercia de la sección respecto al eje EN se determina con la fórmula para un rectángulo dado como se muestra a continuación:

Por tanto:

;

… Rpta

02. La viga simplemente apoyada en la figura 2.1 tiene la sección transversal mostrada en la figura 2.2 .Determine el esfuerzo máximo absoluto de flexión en la viga y dibuje la distribución del esfuerzo en la sección transversal en esta posición.

Figura 2.1 Viga simplemente apoyada

Figura 2.2 Sección de viga Solución:

Momento interno máximo: El momento interno máximo en la viga, M = 22.5 KN.m Ocurre en el centro dele claro como se muestra en el diagrama de momento flexionante.

Propiedades de la sección .Por razones de simetría, el centroide C y el eje neutro pasan por la mitad de la altura de la viga, como se ve en el eje neutro. La sección transversal se subdivide en las tres partes mostradas y el momento de inercia de cada parte se calcula respecto al eje neutro usando el teorema de los ejes paralelos. Trabajando en metros tenemos:

Figura2.3 Corte de viga

Esfuerzo de flexión. Aplicando la formula de la flexión, con c= 170mm, el esfuerzo máximo absoluto de flexión es:

En la figura 2.3 se muestran vistas bi y tridimensionales de la distribución del esfuerzo. Note cómo el esfuerzo en cada punto sobre la sección transversal desarrolla una fuerza que contribuye con un momento dM respecto al eje neutro que tiene el mismo sentido que M, específicamente, en el punto B, YB = 150mm, por lo que:

0.3 La viga mostrada en la figura 3.1 es de madera y está sometida a una fuerza cortante vertical interna resultante de V= 3 klb. (a)Determine el esfuerzo cortante en la viga en el punto P, y (b) calcule el esfuerzo cortante máximo en la viga.

Figura 3.1 Sección de una viga de madera Solución:

Parte(a)

Propiedades de la sección. El momento de inercia del área de la sección transversal calculada respecto al eje neutro es:

Se traza una línea horizontal por el punto P y el área parcial A’ se muestra sombreada en la figura 3.2. Por consiguiente:

Figura 3.2 Cortante en ‘P’

Esfuerzo cortante. La fuerza cortante en la sección es V = 3 klb. Aplicando la fórmula del cortante máximo tenemos:

Parte (b).

Propiedades de la sección. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el eje neutro, ya que t es cte en toda la sección transversal y Q es máximo para tal caso. Para el área A’ sombreada en la figura 3.3, tenemos:

Esfuerzo cortante. Aplicando la fórmula del esfuerzo cortante obtenemos:

Note que esto es equivalente a:

0.4 Una viga de seccion rectagular soporta una carga uniformemente repartida de ‘w’ N/m sobre un calor ‘L’. Determinar la longitud crítica Lc para la cual el esfuerzo

cortante y el esfuerzo normal alcanzan simultaneamente sus valores admisibles. Lc=f(σ,τ,h).

Figura 4.1 Viga simplemente apoyada

Solucion:

Como se observa en la figura 4.2 el Vmax =W/2, donde W es la carga total distribuida.

Figura4.2 Momento máximo de la viga

Entonces reemplazando variables:

despejando W: Observe que W resulta independiente de la longitud.

En el punto de cortante cero, el momento flexionante máximo, evaluado a partir del área del diagrama de cortante vale:

Sustituyendo este valor en la formula de la flexión resulta:

Donde c = distancia del eje neutro al punto mas alejado, I= momento de inercia de la seccion transversal figura 4.3:

Figura 4.3 Seccion transversal de la viga

;

reemplazando resulta:

Ahora sustituyendo W por su valor en fuancion de τ resulta:

2.1 PERFILES COMERCIALES:

En una viga de sección rectangular o circular, las fibras situadas en la proximidad del E. N. están sometidas a un esfuerzo muy pequeño comparado con el esfuerzo en la parte superior o en la inferior. El hecho de que una gran parte de la sección este poco aprovechada las hace poco apropiadas para trabajar a flexión.

La fórmula de la flexión, , muestra que si el área de la sección rectangular (fig. 2.1-a) pudiera distribuirse de manera que la viga siguiera teniendo la misma altura pero con la forma indicada en la figura 5-4b, el momento de inercia aumentaría muchísimo, por lo que el momento flexionante que podría soportar sería mucho mayor.

Físicamente, el incremento de momento resistente es debido a que hay muchas mas fibras a mayor distancia del E. N., fibras que soportan un esfuerzo mayor, y con un brazo de momento también mayor respecto del E. N. Sin embargo, la sección de la figura 2-1b no es realizable; las dos partes en que ha quedado dividida no pueden estar aisladas, Es necesario emplear parte del área en la sujeción, como se indica en la figura 2-1c. Se verá mas adelante cómo el área del alma soporta prácticamente la totalidad de la fuerza cortante vertical, y se estudiará como determinar sus dimensiones.

(a) (b) (c) Viga H (ala ancha) (Perfil W) (d) Viga I (Perfil S) Figura 5-4

La figura 2-1c representa una sección I de ala ancha (que suele llamarse H). Es uno de los perfiles más eficientes, ya que no sólo tiene gran resistencia trabajando a la flexión como viga, sino también como columna. Otro tipo de perfil laminando es el I normal, figura 2-1d, más antiguo que el de ala ancha y que al no ser tan eficiente tiende a ser sustituido por aquél. La designación de las vigas I y H (ala ancha) se da expresando su altura nominal y su masa (o peso) por unidad de longitud, Por ejemplo, un W610 x 140 tiene una altura (o peralte) real de 617mm y una masa real de 140.1kg/m. Las tablas dan también el momento de inercia (/), el módulo de sección (S) y el radio de giro (r) para cada eje principal.

Al escoger una determinada sección para aplicarla como viga es innecesario decir que el momento que puede resistir, , debe ser igual o mayor que el momento flexionante máximo aplicado M. Esta condición puede expresarse por la desigualdad:

Que indica que la sección debe elegirse de manera que su módulo resistente sea igual I mayor que la relación del momento flexionante al esfuerzo admisible.