1. Determine la cantidad de dinero que debe depositar ahora una persona para poder retirar $3,600 anuales durante 10 años empezando dentro de 20 años si la tasa de interés es 15% anual.
2. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente en los años 1 hasta 16 de $250 por año para 12 años, empezando el primer pago dentro de 5 años, si la tasa de interés es del 18% anual.
3. Una pareja adquirió una póliza de seguro y piensa utilizarla para financiar la universidad de su hijo. Si la póliza va a proporcionar $10,000 dentro de doce años, ¿cuánto puede retirar cada año durante cinco años si el niño empieza en la universidad dentro de quince años? Supóngase que la tasa de interés es del 18% anual.
4. Una mujer ha depositado $700 anuales durante 8 años. A partir del noveno año aumentó sus depósitos a $1,200 anuales durante 5 años. ¿Cuánto dinero tenía en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito si la tasa de interés era del 12% anual?
5. ¿Cuánto dinero tendría en su cuenta la mujer del problema 4, dentro de treinta años si ella no hiciera más depósitos después del que hizo en el año trece?
6. Un hombre se propone ahorrar para cuando se jubile, de manera que pueda retirar dinero todos los años durante treinta años, empezando dentro de veinticinco años. El calcula que podrá empezar a ahorrar dentro de un año y se propone ahorrar $500 anuales. ¿Cuál será la cantidad anual uniforme que podrá retirar cuando se jubile si la tasa de interés es del 15% anual?
7. Un hombre de negocios compró un edificio usado y encontró que el aislamiento del techo era insuficiente. Estimó que con 6 pulgadas de espuma aisladora podría disminuir la cuenta de la calefacción en $25 mensual y el costo del aire acondicionado en $20 mensuales. Suponiendo que los seis primeros meses del año son de invierno y los seis siguientes de verano, ¿cuánto puede permitirse gastar en aislación si espera tener el edificio dos años solamente?. Suponga que i = 1 1/2% mensual?
8. Una pareja se propone hacer una inversión ahora para financiar la universidad de su hijo. Si el hijo pudiera retirar $1,000 anuales en los años 15 hasta 20 de tal manera que el último retiro cierre la cuenta, ¿cuánto debe invertirse ahora si el interés se calcula en 9% anual?
9. Si la pareja del problema anterior busca hacer un depósito uniforme durante 14 años en lugar de invertir una suma total, ¿cuánto deberían depositar cada año empezando dentro de un año?
10. Pizzaroni Pizza tiene un contrato de arrendamiento de diez años por 200 metros cuadrados de superficie en un centro comercial cerrado. El arriendo se paga anualmente a una tasa de $100 por metro cuadrado. Al final del cuarto año del contrato, el propietario de la pizzería decide comprar un edificio y reubicar su negocio. ¿Cuánto debe pagársele al propietario del centro comercial por el resto del contrato si la tasa de interés es 10% anual?
11. Para comparar el alquiler contra la compra de un microcomputador, un ingeniero ha determinado convenir pagos de comienzo de período (para arrendamiento) a pagos al final de período. La cantidad de comienzo de período fue de $1,000 por mes y el computador se alquiló durante 3 años. Si la tasa de interés nominal de la compañía es 18% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál es la cantidad equivalente del final de período?
12. Determine los pagos de comienzo de año que podría ser equivalentes al siguiente flujo de caja. Use una tasa de interés de 20% anual.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Año ├────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼──────── │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ┤ │ │ │ │ $1,200 │ │ │ │ │ └────┴────┴────┴────┘ $2,000
13. Si una pareja abre una cuenta de ahorros mediante un depósito de $1,500 cada año durante 14 años, ¿cuánto habrá en la cuenta después del último depósito si la tasa de interés es 12% anual?
14. ¿Cuánto habrá en la cuenta del problema 15 si la tasa de interés cambia a 15% después de los primeros 5 años?
15. Encuentre el valor de X en el diagrama siguiente, que haría igual a $22,000 el valor presente equivalente del flujo de caja, si la tasa de interés es 16% por año.
P = $22,000 A = $950 X
│ ┌──┬──┬──┬──┬──┐ │
│ │ │ │ │ │ │ │
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼───────
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Año
18. Calcule el valor de x en el siguiente flujo de caja, de tal manera que el valor total equivalente en el mes 7 sea $8,000, utilizando una tasa de interés del 1 1/2% mensual.
Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
19. Encuentre el valor de X de tal manera que el flujo de caja positivo sea exactamente equivalente al flujo de caja negativo, si la tasa de interés es 16% anual.
$1,200 $1,000 │ │ $800 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Año ───┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────────── 0 │ │ │ $500 │ │ X │2X │
20. Calcule la cantidad de dinero en el año 7 que sería equivalente a los siguientes flujos de caja si la tasa de interés nominal es 15% anual capitalizable semestralmente.
Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
FC 900 900 900 900 1,300 1,300 1,300 0 900 900
21. La compañía GRQ compra una máquina por $12,000 con un valor de salvamento esperado de $2,000. Los gastos de operación de la máquina serán de $18,000 anuales. Además se necesita una revisión general importante, cada cinco años, con un costo de $2,800. ¿Cuál es el costo presente equivalente de la máquina si tiene una vida útil de 18 años y la tasa de interés es 15% anual?
22. ¿Cuánto dinero puede pedir prestado hoy si se compromete a pagar C$ 650 anuales durante 8 años, comenzando dentro de un año a una tasa de interés del 20% anual? 23. ¿Qué cantidad anual uniforme tendría que depositar durante 5 años para tener una suma
actual equivalente de una inversión de C$ 9,000 a una tasa de interés del 14% anual? 24. ¿Cuál es el valor futuro de una serie anual uniforme de C$ 1,580 durante 12 años a una
tasa de interés del 15% anual?
25. Una persona desea comprar una propiedad y le ofrecen el siguiente plan de pago: ocho pagos de C$ 70,000 cada años, empezando a pagar al final del año 1. ¿Cuál es el valor presente de esta oferta si la tasa de interés es del 18% anual?
26. ¿Cuánto debe depositarse al final de cada trimestre, en un fondo de inversiones que abona el 10%, capitalizable trimestralmente, para acumular $ 50,000 al cabo de 5 años? 27. Un contrato estipula pagos semestrales de $400 por los próximos 10 años y un pago
adicional de $2,500 al término de dicho período. Hallar el valor presente equivalente del contrato al 9% capitalizable semestralmente.
28. Determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $ 150,000 al final de cada año por 8 años, si la tasa de interés es del 22.5% efectivo anual.
29. ¿Qué pago uniforme de fin de año se requiere para pagar completamente una deuda de C$ 1,250,000 en 9 años, si el primer pago se efectúa dentro de un año y la tasa de interés anual es del 18%?
30. Un ingeniero ha determinado convenir pagos de comienzo de periodo (para arrendamiento) por la compra de un computador. La cantidad de comienzo de periodo fue de C$ 1,500 por mes y el computador se alquila durante 3 años. Si la tasa de interés nominal de la compañía es 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál es el valor presente y el valor futuro de la compra?
31. Una persona compra un automóvil en C$ 1,800,000. Si le exigen una cuota inicial del 40% y el saldo lo va a cancelar en 24 cuotas mensuales vencidas, ¿a cuánto ascendería la cuota suponiendo intereses del 26% anual capitalizable mensualmente?
32. Para reunir C$ 300,000 mediante 6 depósitos iguales y vencidos con interés efectivo del 5% ¿Cuál debe ser el valor de la cuota?
33. Un artículo cuyo precio de contado es C$ 30,000 se puede adquirir mediante 12 pagos mensuales de C$ 3,500 al principio de cada mes. ¿Cuál es la tasa efectiva mensual cobrada y la tasa nominal anual capitalizable mensualmente?
34. Calcular el valor de contado de una mercancía que es comprada mediante 8 pagos mensuales al principio de cada mes de C$ 3,000 y un pago final de C$ 10,000 al final de un año. Suponga intereses del 25% anual capitalizable mensualmente.
35. Una persona devenga un salario de C$ 3,500 al final de cada mes, de los cuales ahorra el 30% durante 7 años y 4 meses, a una tasa de interés del 1% mensual. ¿Podrá esta persona comprarse una casa cuyo valor, en esa época, es de C$ 140,000 con el importe de sus ahorros?
36. Una compañía petrolera está planeando vender una cantidad de pozos petrolíferos en producción. Se espera que los pozos produzcan 100,000 barriles de petróleo por año, durante 11 años más. Si el precio de venta por barril es actualmente de $35, ¿cuánto estaría usted dispuesto a pagar por los pozos si se espera que el precio del petróleo aumente $3 por barril cada 3 años, con el primer aumento dentro de 2 años?. Suponga que la tasa de interés es 12% anual para los primeros 4 años y 15% por año después y que las ventas de petróleo se hacen al final de cada año.
37. Calcule el valor presente y el valor futuro en el año 10 de los siguientes desembolsos. Suponga que i = 16% anual.
38. Un concesionario de un edificio compró un triturador de basura en $3,500. Mantuvo el triturador a un costo de $2,500 por año. Hizo una revisión general de la máquina cuatro años después de la compra, a un costo de $4,000. Dos años después de la revisión vendió el triturador en $18,000. ¿Cuál es el costo anual uniforme equivalente de la máquina si la tasa de interés era 12% anual?
39. ¿Cuánto dinero tendría que depositar usted durante seis años consecutivos, empezando dentro de un año, si desea retirar $45,000 dentro de 11 años? Suponga que la tasa de interés es 10% anual.
40. Una importante compañía manufacturera compró una máquina semiautomática por $13,000. Su mantenimiento anual y el costo de operación ascendieron a $1,700. Cinco años después de la adquisición inicial, la compañía decidió comprar una unidad adicional para que la máquina fuera totalmente automática. La unidad adicional tuvo un costo original de $7,100. El costo de operación de la máquina en condiciones totalmente automáticas fue $900 anuales. Si la compañía usó la máquina durante un total de 16 años y luego vendió la unidad automática adicional en $1,800 ¿cuál fue el costo anual uniforme equivalente de la máquina a una tasa de interés de 16%?
41. Una compañía solicita un préstamo de $8,000 a una tasa de interés nominal de 15% anual capitalizable mensualmente. La compañía desea pagar la deuda en 14 pagos mensuales iguales, empezando con el primer pago dentro de un mes; (a) ¿cuál debería ser el monto de cada pago?, (b) si después de 8 pagos la compañía desea pagar totalmente el saldo de la deuda en el noveno mes, ¿cuánto deberá pagar la compañía? 42. Si usted necesita tener $125,000 dentro de 21 años para la educación universitaria de su
hijo, ¿cuánto deberá depositar cada año si hace su primer depósito ahora y el último dentro de 18 años? Suponga que la tasa de interés es 12% anual.
43. La señora Pérez compra un carro a través de un banco, de la siguiente forma: C$20,000 de cuota inicial y acuerda pagar mensualmente la cantidad de C$2,500 por 12 meses, el primero con vencimiento el día 20 de enero de 1995. ¿Cuál será el valor de contado del vehículo, si la tasa de interés es del 24% capitalizable mensualmente? ¿Cuál será el valor financiado?
44. Don José desea que el beneficio de un seguro de C$150,000 sea invertido al 10% anual y que dicha cantidad su viuda reciba C$7,500 anuales, haciéndose el primer pago inmediatamente, y durante todo el tiempo que viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el sobrante del fondo será donado al "Hogar del Niño". Si su esposa muere 7 años 10 meses más tarde. ¿Cuánto recibirá "El Hogar del Niño".
45. En esta fecha Danilo contrae una deuda con intereses al 20% capitalizable trimestralmente, la cual será pagada mediante desembolsos de C$500 al final de cada 3 meses por los próximos 5 años, seguidos de pagos de C$1,000 trimestrales por los siguientes 4 años. Calcule el importe de la deuda que pagará Danilo.
46. Una pareja piensa pedir un préstamo de $500 cada año durante los dos próximos años para cubrir los gastos de Navidad. Debido al aumento en los costos piensan pedir un préstamo de $550 dentro de 3 años, $600 al próximo año y $650 al año siguiente. Sin embargo, debido a la edad de sus hijos, esperan tener que pedir solamente $300 por año después de esa fecha. Calcule (a) el valor presente y (b) el costo anual uniforme equivalente a los desembolsos durante un total de 15 años usando una tasa de interés de 15% anual.
47. Una mujer ha depositado $ 700 anuales durante 8 años. A partir del noveno año aumentó sus depósitos a $ 1,200 anuales durante 5 años. ¿Cuánto dinero tenía en su cuenta inmediatamente después que hizo su último depósito si la tasa de interés era del 15% anual?
48. Con intereses al 20% anual capitalizable trimestralmente, ¿Cuál debe ser el valor de los pagos semestrales vencidos que hechos por 10 años amortizaran una deuda de C$ 1,200,000? ¿y si los pagos se hacen anticipados?
49. Un apartamento se arrienda mediante el pago de C$ 20,000 por mensualidades anticipadas y por el término de un año. Si una persona ofrece pagar todo el año por anticipado, ¿Cuánto deberá pagar suponiendo una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente?
50. Determine el valor actual y final de una serie de depósitos de $ 320 al final de cada mes durante 4 años, si la tasa de interés es del 12.1204% capitalizable trimestralmente.
51. La compañía ZN-OK está considerando dos tipos de máquina, las cuales realizarán el mismo trabajo. Los flujos de caja netos para cada una se tabulan a continuación. Calcule el valor presente de cada máquina utilizando una tasa de interés anual de 18%.
Flujos de Caja Flujos de Caja .
Año Máquina A Máquina B Año Máquina A Maquina B 0 $ + 2,000 $ + 2,000 7 $ + 3,000 $ + 2,500 1 2,000 2,000 8 3,500 2,500 2 2,000 2,500 9 4,000 2,500 3 2,500 3,000 10 4,500 3,000 4 2,500 3,500 11 3,000 3,500 5 2,500 4,000 12 3,000 4,000 6 2,500 2,500
52. Una persona solicita un préstamo de $8,000 a un 7% nominal por año capitalizado trimestralmente. Ella desea pagar la deuda en 12 cuotas semestrales, la primera de las cuales abonaría dentro de 3 meses. Si los pagos tienen incrementos en $50 cada vez, determine el monto del primer pago.
53. Encuentre el valor G en el siguiente diagrama que haría el flujo de ingreso equivalente al flujo de desembolso, usando una tasa de interés anual de 20%.
A = $600 ┌────┬────┬────┬────┬────┐ │ │ │ │ │ │ ├────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼───────── Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 │ │ │ │ G │ │ │ 2G │ │ 3G │ 4G
54. Calcule el valor de X para las serie de flujo de caja siguiente, de tal manera el valor total equivalente en el mes 5 sea $25,000 usando una tasa de interés nominal de 12% anual capitalizable mensualmente.
Mes Flujo de Caja Mes Flujo de Caja
0 100 8 100 + 8x 1 100 + x 9 100 + 9x 2 100 + 2x 10 100 + 10x 3 100 + 3x 11 100 + 11x 4 100 + 4x 12 100 + 12x 5 100 + 5x 13 100 + 13x 6 100 + 6x 14 100 + 14x 7 100 + 7x
55. Encuentre el valor de G de tal manera que el diagrama de flujo de caja de la izquierda sea equivalente al de la derecha. Use una tasa de interés anual de 13%.
4G 3G │ $7,000 2G │ │ $1,000 │ G │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───Año ──── ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼──────── Año 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7
56. Despeje el valor de X utilizando una tasa de interés de 12% anual.
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 Año ├───┼───┼───┼───┼───┼────── = ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────── │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ └───┴───┴───┴───┘ X │ │ │ │ │ │ $1,300 X+50 │ │ │ │ │ X+100 │ │ │ │ X+150 │ │ │ X+200 │ │ X+250 │
57. Si comprar una máquina cuesta $15,000 y los costos de operación son de $1,000 al final del primer año, $1,200 al final del segundo y así sucesivamente $200 más por un año hasta el año 12, ¿Cuál es el valor presente de la máquina si la tasa de interés es 15% anual capitalizable semestralmente?
58. Calcule el valor presente para la compañía Barcia Editores del alquiler de una computadora cuyo costo es de $15,000 para el primer año y de $16,000 para el segundo, y un incremento de 10% para los años subsiguientes. Asuma que los pagos del alquiler se hacen al principio del año utilizando un período de estudio de 7 años. La compañía necesita una tasa de retorno mínima de 16% anual.
59. Para el siguiente diagrama, encuentre el valor de X que hará el flujo de caja negativo igual al flujo de caja positivo de $800 en el tiempo cero. Suponga un interés de 15% anual. $800 │ │0 1 2 3 4 Año ├────┼────┼────┼────┼─────── │ │ │ │ $100 │ │ │ $150 │ │ $200 │ X
60. Las ganancias de un proyecto lechero disminuye en $10,000 mensual. Si hubo ganancias el primer mes por $650,000, ¿cuál será el valor acumulado al final de un año, si las ganancias se reinvierten en una corporación financiera al 18% anual capitalizable mensualmente.
61. Encuentre el valor futuro (en el mes 9) del siguiente flujo de caja usando una tasa de interés mensual de 1%. │ F=?│ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Mes ├────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼─────────── │ │ │ │ │ $800 │ │ │ │ $900 │ │ │ $1,000 │ │ $1,100 │ $1,200
62. Calcular el valor presente en el tiempo 0 de un arriendo que requiere un pago actual de $20,000 y que se incrementa en un 6% cada año. Asuma que los pagos se hacen al principio de año y que se toma el arriendo por un total de 10 años. Use un interés de 15% anual.
63. Calcule el valor presente de una máquina que tuvo un costo inicial de $29,000 con un salvamento de $5,000, después de 8 años, y un costo de operación anual de $13,000 para los tres primeros años, con un incremento de 10% cada año en los años subsiguientes. Use un interés del 15% anual.
64. Calcular el valor presente de una máquina cuyo costo es $55,000 y tiene una vida de 8 años con un costo de salvamento de $10,000 después de 9 años. Se estima un costo de operación de $10,000 en el primer año y de $11,000 en el segundo con un incremento del 10% por año en los años subsiguientes. Use una tasa de interés de 15% anual.
65. Calcule el costo equivalente anual de una máquina que costó $73,000 y que tendrá un costo de salvamento de $10,000 después de 9 años. El costo de operación es de $21,000 en el primer año, $22,050 en el segundo y se va incrementando en un 5% cada año. Se requiere una tasa de retorno de 19% anual.
66. Halle el valor presente del siguiente flujo de caja, utilizando una tasa anual de interés de 16%. $140 $100 │ $60 │ │ │ │ │ │ │ │ 0 1 2 3 4 5 6 7 Año ├────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼───────── │ │ │ │ │ │ │ │ $100 │ │ │ │ │ │ │ $130 │ │ │ │ │ │ $160 │ │ │ │ │ $190 │ │ │ │ $220 │ │ │ │ │ │ $310 │ │ $380 │ $450
67. Halle el valor presente en el tiempo 0 del flujo de caja siguiente. Suponga que el interés es de 15% anual. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Año ├────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼────── │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ $340 │ │ │ │ │ │ │ $360 │ │ │ │ │ │ $380 │ │ │ │ │ $400 │ │ │ │ $420 │ │ │ $440 │ │ $460 │ $480 $500