En este capítulo se presentan los argumentos prácticos que sustentan la justificación de la premisa que indica con cual estrategia de control,LQRoPIDse obtienen mejores pa- rámetros de desempeño y en consecuencia, mejor respuesta de la planta bola y plato- plataformaStewart. Teniendo en cuenta que entre más bajos sean dichos parámetros que corresponden aOVS,tsyess, mejor es la respuesta del proceso. Sin embargo tam-
bién se considera la resistencia a perturbaciones que presente la dinámica de la planta, razón por la cual un bajo sobreimpulso (OVS), por ejemplo no garantiza el comporta- miento dinámico más apropiado. Entonces los indicadores de desempeño además de bajos, deben tener magnitudes que reflejen la mejor respuesta del sistema.
5.1 ESTRATEGIAS DE CONTROLPIDYLQR
La diferencia entre la topología del controlLQRcon respecto a la del controlPID, se hace muy evidente al momento de implementarlos usando códigopython.Mientras el primero requiere de un observador para hacer el seguimiento de la referencia, en el PID solo se necesitan las ganancias que corresponden a cada una de las acciones de control que lo compone.
5. COMPARACIÓN DE RESULTADOS
Cuadro 5.1:Parámetros de desempeño obtenidos aplicando controlLQR yPID en el proceso bola y plato- Plataforma Stewart.
Estrategia de control ess[%] ts[s] OVS[ %]
PID 1,052 1,1748 19
LQR 0 1,08 4,31
A raíz de que el proceso es multivariado, para la aplicación del controlPIDse necesita la aplicación simultánea y paralela de un par de esta estrategia, con el objetivo con- trolar cada eje de desplazamiento de la bola que recorre la pantalla táctil resistiva. Sin embargo en el caso de la aplicación del control LQR no sucede lo mismo. Al hallar las matrices que describen el sistema dinámico de la planta, se incluyen ambos ejes de movimiento; entonces a la salida y a la entrada de la misma estrategia de controlLQR se obtienen vectores, cuyos valores incluyen las magnitudes necesarias para ejecutar el control multivariado.
5.2 MEJORES RESULTADOS
En la Tabla 5.1 se muestran los parámetros de desempeño que se han calculado en base a la observación de la curva de reacción del proceso. Esto para la mejor respuesta en la aplicación de cada una de las dos estrategias de control al proceso seleccionado. Los resultados que se tratan en esta sección son los mejores en la aplicación delLQR y elPID,en ambos casos se consigue una estabilización y seguimiento de la referen- cia satisfactoria. También se observa una robustez experimental del sistema, cuando se somete a perturbaciones externas, el sistema reacciona con el balance de la bola en la posición deseada. Dichas perturbaciones se provocan cuando se empuja la bola aplicando, una fuerza adicional a la propia inercia de la bola, la cual hace que esta se mueva.
Capítulo
6
Conclusiones
El proceso seleccionado bola y plato- plataformaStewartes multivariado, debido a que para controlarlo se necesitan dos variables de entrada: coordenadas de referencia xy y, dos variables de control:θ(rotación con respecto al ejex) yφ(rotación con respecto
al ejey) y dos variables de salida que son la lecturas de la posición actual de la esfera sobre la placa móvil. Por lo tanto es una planta con la cual se puede evaluar plenamente el desempeño de las estrategias de controlLQRyPID,con el fin de compararlas. Para controlar la planta seleccionada es necesario manejarla como dos subsistemas independientes. Se aplica cinemática inversa para definir la rotación de la placa móvil al rededor de los ejesxyy, y se halla la función de transferencia del subsistema bola y plato, con el fin de determinar las constantes de control (en el caso de la estrategiaPID) y hallar la representación de estados del sistema (para hallar la matriz de ganancias en el caso de la estrategiaLQR).
El algoritmo enpythoncon el cual se controla la planta identificada, contiene tanto la dinámica de la cinemática inversa como el código que corresponde a las acciones de controlLQRyPID.Los códigospythonen los cuales se implementan las estrategias de control, son de fácil aplicación en cualquier proceso, solo se requiere un conocimiento de su dinámica; entonces las herramientas desoftwarelibre empleadas junto a la tarjeta de desarrolloRaspberry pise prestan para constituir un buen dispositivo en el control de muchos procesosSIMOy /oMIMO.
A pesar de que la plataformaStewartofrece 6 grados de libertad, en este caso solo se hace uso de dos de ellos a raíz de que el subsistema bola y plato no requiere de más de estos. Sin embargo la ventaja de implementar estos dos subsistemas unidos radica en que la rigidez de la plataforma, la cual permite movimientos muy apropiados para estabilizar de manera satisfactoria la bola ante perturbaciones externas. Gracias al pa- ralelismo de la plataformaStewart,cuando se implementa alguna estrategia de control sin importar que haya un daño de algún servomotor es posible llegar a la estabiliza- ción del sistema; ya que este tipo de fallas no afecta el funcionamiento de las cadenas cinemáticas independientes.
Haciendo la comparación entre los parámetros de desempeño obtenidos con las dos diferentes estrategias de control, se obtienen mejores resultados con elLQR, se observa
6. CONCLUSIONES
que se reducen muy significativamente; destaca el porcentaje del sobreimpulso que es muy alto para el recorrido enycuando se controla la planta con elPID.
La presencia de control integral muy alto cuando se aplica el controlPIDcausa que se generen “saltos” en la curva de reacción cuando el proceso ya se encuentra en estado estable, si bien esta acción de control es necesaria para hacer que el sistema converja a la referencia, no es apropiado utilizar una magnitud muy grande en la constante integral.
Con el LQRla bola que recorre la placa superior de la plataforma hace un recorrido más corto desde su posición inicial hasta llegar a la referencia, lo cual implica más rapi- dez en la respuesta del sistema debido a que la bola no hace trayectorias innecesarias, cuando se requiere que alcance a una referencia determinada.
En las practicas realizadas con el regulador cuadrático lineal aplicado a la planta se evidenció que se debe conservar una proporcionalidad entre los valores deQy de R para tener un control dentro de los parámetros de reacción de la planta establecidos. Si se manejan valores altos deQy valores altos deRo valores deQbajos yR10 veces mas pequeña conserva las características deseadas de la respuesta de la planta.
Sin importar los valores deRy de Qal implementar el LQRcombinado con un pre- compensador se observa que el error de estado estacionario converge a 0.
La robustez del control y el tiempo de estabilización son inversamente proporcionales puesto que al querer aumentar la velocidad de respuesta del control se pierde robustez, por esta razón se deben manejar valores deRpequeños y valores deQentre 250 y 100.
Apéndice
A
Comunicación SSH
CONTENIDOS DEL CAPÍTULO A.1 CONEXIÓNSSH
A.2 USAR GESTOR DE ARCHIVOS CON
SSH
A.3 PROBLEMAS CONOCIDOS
En este apéndice se explica una forma de manejar las funcionalidades del sistema ope- rativo instalado previamente en la tarjeta Raspberry Pi, desde un computador, me- diante conexión física con el cableethernet,accediendo a la terminal deRaspbiany a las carpetas de archivos que contiene la memoriaSD(Secure Digital) que funciona como “disco duro de la tarjeta”.
A.1 CONEXIÓNSSH
Con el fin de evitar el uso de periféricos como teclado y monitor conectados a laRasp- berry Pi, se puede establecer conexión desde un computador mediante el cableethernet usando el protocoloSSH(Secure SHell) y así controlar la tarjeta de desarrollo usando los periféricos del computador; este método es especialmente útil cuando no se dispo- ne de un monitorHDMIo un cable conversorHDMI-VGApara conectar a laRaspberry Pi. Es necesario tener en cuenta que en la tarjetaSDde laRaspberry Pidebe estar insta- lado el sistema operativo (como elRaspbianpor ejemplo), y así se pueden efectuar los pasos que siguen:
A. COMUNICACIÓNSSH
Figura A.1:Ventana de conexiones de red Ubuntu [Autores].