El análisis espectral de ondas de superficie (SASW)

El análisis espectral de ondas de superficie es una técnica, utilizada con mucha frecuencia alrededor del mundo, para definir la velocidad de onda de cortante in situ. El sistema SAWS es un método de análisis geofísico no destructivo y no invasivo, efectuado en la superficie del terreno, en la cual se generan vibraciones estacionarias con diferentes elementos de oscilación sísmica a determinadas distancias conocidas.

El método consiste en el control de la propagación de la onda de superficie de tipo Rayleigh sobre la superficie del suelo. Se sabe que las ondas generadas por una carga vertical que oscila en la superficie de un semi-espacio elástico son predominantemente las ondas Rayleigh (ondas R).

Así, si un transductor de detección de movimientos verticales se coloca en la superficie del suelo a cierta distancia de un punto de origen, la componente vertical del movimiento debido a la propagación de la onda R puede ser monitoreada.

Cuando la oscilación de entrada en el punto de origen es senoidal, la superficie del semi- espacio sería desplazado también de manera senoidal como se ilustra en la Figura 4-17, donde LR denota la longitud de la onda. En la Figura 4-17 dos casos de desplazamiento de

la superficie para diferentes longitudes de onda se indican. Si el desplazamiento vertical del movimiento de entrada está representado por:

(4.17)

Entonces el desplazamiento vertical en cualquier otro punto alejado de la fuente puede ser expresado como:

(4.18)

Donde es un ángulo de diferencia de fase y denota una amplitud. Dado que el tiempo transcurrido entre la fuente y un punto situado a una distancia es igual a , la ecuación anterior se reescribe como:

(4.19)

Donde es la velocidad de propagación de la onda Rayleigh y es la frecuencia de oscilación. Por lo que el ángulo de fase se puede expresar como:

(4.20)

Cuando la distancia es igual a la longitud de onda de , el ángulo de fase debe ser igual a . Entonces, la ecuación anterior se reduce a la relación conocida como:

(4.21)

Por otro lado, se sabe de la teoría de ondas elásticas que la velocidad de propagación de la onda Rayleigh en un semi-espacio homogéneo es función de la velocidad de la onda de cortante, vs, y de la velocidad de la onda de compresión, vp, (o el coeficiente de Poisson). Esta relación la cual se encuentra en distintos textos de literatura universal, se muestra en términos de valores de vR / vs frente a la relación de Poisson. Se puede observar que la velocidad de propagación de la onda Rayleigh sólo es ligeramente menor que la velocidad de ondas de cortante (0.874 a 0.955 veces el valor de vs), por lo tanto puede tomarse aproximadamente igual a vs, para efectos prácticos. Con esto en mente, la ecuación de la velocidad de onda Rayleigh se reduce a:

(4.22)

Figura 4-17 Dependencia de la propagación de ondas Rayleigh sobre la frecuencia.

De aquí, surge un método en donde una aplicación de un impulso senoidal, o al azar un impulso de cualquier tipo en la superficie dio como resultado una nueva técnica denominada SASW (Análisis Espectral de Ondas Superficie) el cual ha sido desarrollado con la ayuda de equipos electrónicos digitales (Stokoe y Nazarín, 1983; Nazarín y Stokoe, 1984; Stokoe et al. 1994).

Un constante estado de vibración con frecuencia conocida se aplica verticalmente sobre la superficie del suelo y se detectan las posiciones en las que el movimiento vertical de la superficie se encontraba en fase con la del vibrador moviendo un sensor orientado verticalmente lejos de la fuente en la superficie del suelo. La distancia entre dos crestas sucesivas se considera igual a la longitud de onda Rayleigh, . Con la frecuencia como dato de entrada conocida, la velocidad de la propagación de la onda fue calculada con la ecuación 4.21.

Con diferentes frecuencias generadas por los elementos vibradores se obtiene la curva de dispersión que asocia la velocidad con la frecuencia y la longitud de onda, la cual refleja las condiciones de rigidez del sitio, la estratigrafía y las posibles anomalías en la compactación del material.

Así, si el desplazamiento vertical se representa frente a la profundidad z, los patrones de distribución, como se muestran en la Figura 4-18 se obtienen para los dos casos mostrados en la Figura 4-17, indicando la profundidad del medio en donde la deformación es cada vez mayor con el aumento de la longitud de onda.

Figura 4-18 Dependencia de la distribución del desplazamiento vertical sobre la longitud de onda de la propagación de ondas Rayleigh.

El régimen general de la prueba para el método de SASW se ilustra en la Figura 4-19. Para empezar, una línea central imaginaria es seleccionada para el aparato receptor. Dos receptores se colocan en la superficie del suelo a una distancia igual al margen de la línea central para que un impulso vertical se aplique sobre el terreno por medio de un martillo. Un grupo de ondas de superficie, con varias frecuencias se produce y se propaga a velocidades diferentes.

Figura 4-19 Disposición de las mediciones in situ por SASW.

Este grupo de ondas es monitoreado por los receptores y capturado por un dispositivo de grabación. Después de esta medición, los receptores se mantienen en su posición original y la fuente se mueve al otro lado de la línea central, y se repite la prueba. El promedio de los registros de estas dos pruebas, nos ofrecen datos de mejor calidad para el estado del sitio en torno al punto de la línea central. Un par de las pruebas como las anteriormente mencionadas se realiza al cambiar el espaciado entre los dos receptores. Con menos espacio entre los receptores, las propiedades del material cerca de la superficie son detectadas y al aumentar la distancia entre los receptores, las propiedades del material en los depósitos más profundos pueden ser detectadas.

En la práctica de campo, las distancias entre los dos receptores son elegidas, por ejemplo 1,4, 16 y 64 m, si el perfil del suelo debe ser asignada a una profundidad del orden de 50 m. Varios tipos de fuentes se utilizan para generar una carga dinámica para cubrir un rango de longitud de onda requerida o la frecuencia. Un pequeño martillo puede ser usado para las mediciones en el receptor cerca de separación de 1 a 4 m. Un martillo o una maza grande de 20-70 kg se utiliza para las mediciones con mayor espaciamiento de 5 a 10 m.

Las señales obtenidas por los transductores son enviados a los equipos de grabación. Los datos registrados son la diferencia de fase de las ondas Rayleigh. Estos datos se transforman al dominio de la frecuencia mediante la transformada rápida de Fourier, luego utilizando técnicas espectrales se calcula la transformada de Fourier de la función de correlación cruzada entre las señales seleccionadas. Tras dicha transformación, la diferencia de fase se calcula para cada frecuencia. De esta forma se puede obtener el tiempo de viaje de las ondas entre los receptores. El tiempo de recorrido se da generalmente por como se indico anteriormente. Introduciendo en la ecuación 4.20 del ángulo de fase se obtiene: Fuente de Excitación Receptor 1 Receptor 2 Equipo de Grabación d Centro de Linea

(4.23)

La diferencia de fase de la función de densidad espectral se expresa en función de la frecuencia. Por lo tanto, si se utiliza en la ecuación anterior, el tiempo de recorrido es también depende de la frecuencia. La ecuación 4.32 se puede escribir como:

(4.24)

Se debe observar aquí que el tiempo necesario para que la onda Rayleigh recorra una distancia especificada, , dependerá generalmente de la frecuencia o longitud de onda en la que la onda viaja. Esto es debido a la naturaleza de dispersión de la propagación de la onda Rayleigh a través de múltiples capas del semi-espacio.

Dado que la distancia entre los dos receptores es sabido, la velocidad de la onda se calcula como:

(4.25)

La longitud de onda correspondiente se determina como:

(4.26)

El siguiente paso es deducir la profundidad y la velocidad real de la onda de corte en cada capa del depósito basado en la curva de dispersión. Esta tarea se denomina el proceso de inversión. En la práctica del método SASW, la inversión se realiza por lo que se llama modelización (Stokoe et al. 1994) en la que una curva de dispersión teórica determinada sobre la base de un modelo asumido del perfil del suelo se compara con la curva de dispersión, obtenida por mediciones in situ. Si la coincidencia entre estas dos curvas de dispersión no es satisfactoria, el modelo asumido anteriormente por el perfil del suelo se modifica y la curva de dispersión teórica es renovada para ser comparado de nuevo con la curva de dispersión obtenida experimentalmente. Este tipo de procedimiento iterativo se repite hasta que se pueda obtener una buena curva. El marco teórico para cumplir debidamente con interés la modelización se describe en detalle por Gucunski y Woods (1991,1992).