2.1
En una unión se pueden transmitir esfuerzos axiles, cortantes, momentos flectores y torsores. Las deformaciones producidas en la unión por los esfuerzos axiles y cortantes pueden ser despreciables pues son pequeños en comparación con las deformaciones producidas por la flexión.
La flexibilidad de las uniones depende de los parámetros geométricos de sus componentes, tales como el número y tamaño de los tornillos, las dimensiones de los ángulos, de las placas de base y de las características de las soldaduras.
La flexibilidad de una unión viga-columna propicia que al aplicar un momento M se produce un giro relativo r entre la columna y el dintel (figura 17).
Si la sustentación en los extremos i, j fuese rígida, se habrían producido sendos giros .
Los giros relativos de las uniones tienen un efecto negativo en la estabilidad del pórtico, puesto que aumentan sus desplazamientos, multiplican el efecto ∆ y causan una reducción en la rigidez lateral del elemento conectado al nudo. A L B i j
91 La relación entre el momento aplicado M y el giro relativo no es lineal, puesto que una unión está construida por varios componentes que interactúan de modo distinto según el valor de la carga aplicada. La figura 18 muestra los resultados experimentales de la relación para cinco tipos de uniones semirrígidas [2] de utilización frecuente.
Cunningham (1990 [21] ) planteó que una aproximación bilineal o trilineal es suficiente para introducir el efecto de la relación no lineal de la unión. Incluso en algunas situaciones prácticas, cuando las deformaciones no son de gran importancia una relación lineal es suficiente.
El EC-3 in d ica q ue la relación no lineal momento-rotación de una unión viga-columna, se puede aproximar mediante cualquier curva adecuada, incluso una aproximación bilineal o trilineal, siempre que la curva aproximada quede por debajo de la más precisa. A partir de la curva y conocido el momento resistente de cálculo , se puede obtener la rigidez al giro R de la unión correspondiente a un momento solicitante . Así, diferencia dos casos:
⁄
se puede utilizar la rigidez inicial (la tangente de la parte elástica de la relación no lineal ) en el análisis estructural;
⁄
Moment (kip.in)
Rotation (Radians/1000)
92
la rigidez será la mitad de la rigidez secante inicial RRini 2 (figura 19a). Más aun, según el EC-3, se puede extender esta simplificación (figura 19b)i y usar una rigidez igual a Rini 2 para todos los valores de siempre que
Keulen y Nethercot (2003 [42] ) estudiaron la aplicabilidad y la fiabilidad del método de la mitad de la rigidez secante inicial para incorporar el efecto de las uniones semirrígidas en el análisis de los pórticos. Realizaron el estudio sobre diferentes tipos y configuraciones de pórticos; de una y varias plantas, de diferentes ratios de dimensiones relativas columna-dintel y con varios tipos de carga aplicada para cuatro tipos de conexiones de uso frecuente. Para obtener las características mecánicas de las uniones como la rigidez y el momento resistente, utilizaron el software comercial COP, basado en el método de los componentes del EC-3. Analizaron los pórticos con cálculo elástico-plástico en segundo orden mediante el software ANSYS, el cual consideraron como análisis de referencia. Además analizaron los mismos modelos de pórticos considerando la aproximación bilineal del EC-3. Observaron en todos los casos que los resultados de los pórticos analizados usando el método de la mitad de rigidez secante son muy próximos a las del análisis de referencia. Las pequeñas diferencias causadas por la naturaleza del método de la mitad de rigidez secante desaparecen una vez entrado en régimen plástico; entonces con ambos métodos la solución converge. Concluyeron que el método de la mitad de rigidez secante es práctico, sencillo y apropiado para abordar el análisis estructural.
En la figura 20 se puede apreciar que, dependiendo de la posición en la curva de respuesta, se puede subestimar o sobrestimar la rigidez:
i De aquí el nombre el método: la mitad de la rigidez secante inicial o "half initial secant stiffness
method".
M
Rini
Figura 19: Rigidez rotacional R utilizada en el análisis global según el EC-3.
M (b) (a)
93 Subestimada ( y ): se refiere a que el valor de la
rigidez aproximada es menor que la rigidez real.
Igualdad ( ) cuando se alcanza el momento resistente de cálculo, y se entra en la zona plástica, la rigidez es nula.
Sobrestimada ( ): en esta zona la diferencia varía según el nivel de solicitación.
Por otra parte, ya en 1917 se realizaron diversos estudios teóricos y experimentales para modelizar la relación momento-rotación de las uniones semirrígidas. Así, tanto Young como Wilson y Moore [31] llevaron a cabo los primeros experimentos para evaluar la rigidez de las uniones en pórticos metálicos. Desde entonces, se han realizado numerosos ensayos experimentales sobre el comportamiento de las uniones semirrígidas, hasta que surgió la idea de coleccionar sus resultados en unas tablas de referencia, conocidas como bancos de datos. En ellos, junto a la curva momento-rotación obtenida para cada ensayo, se describen las propiedades geométricas de la viga, el soporte y los elementos de enlace, así como el tipo de acero, sus propiedades mecánicas y el nombre de quien llevó a cabo el ensayo.
En 1983, A.V. Goverdhan [26] elaboró el primer banco de datos, obtenidos de una serie de ensayos realizados en Estados Unidos entre 1950 y 1983, sobre el comportamiento de distintas configuraciones de uniones atornilladas.
En Europa, fue en 1985 cuando D. Nethercot revisó los recursos disponibles comprendidos entre 1915 y 1985; elaboró el primer banco de datos europeo basado en los resultados de unos setenta estudios experimentales.
La base de datos SERICON, elaborada por Arbed Recherches (Gerardy y Schleich, 1991) y la Universidad de Aachen (Weynand, 1992), incluye datos y
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resultados de ensayos realizados en diferentes países europeos (Weynand et al., 1998).
El uso de las bases de datos es una herramienta casi imprescindible para validar modelos matemáticos y numéricos que predicen la respuesta de la unión a partir de sus propiedades geométricas y mecánicas. Por el contrario, su uso para el diseño de estructuras está muy limitado, dada la escasa probabilidad que existe de encontrar en las bases de datos la unión, en concreto, que se quiere utilizar.
En 1986 Kishi y Chen desarrollaron el software SCDBi, que incluía los resultados de 396 estudios experimentales realizados en todo el mundo. En la práctica, el uso de estos bancos de datos por parte de los ingenieros es muy limitado pues no suelen coincidir sus datos con cada diseño particular deseado.
Alternativamente se han empleado diversos métodos para estimar el comportamiento de las uniones, los cuales se agrupan en modelos empíricos, analíticos y mecánicos.