El número senario

Por consiguiente, las consonancias obtenidas mediante sucesivas divisiones harmónicas de la octava eran: la propia octava (2:1), la quinta (3:2), la cuarta (4:3), la tercera mayor (5:4) y la tercera menor (6:5). Tales consonancias fueron justificadas por Zarlino y Salinas354 (este último retoma el concepto creado por Zarlino y se basa en él) mediante el número senario.

El número senario era un concepto matemático y metafísico y hacía referencia a los seis primeros números naturales: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Consistía en una ampliación de la tetraktys pitagórica: si para los pitagóricos el universo estaba organizado mediante la harmonía de los números 1 al 4, de un modo similar, según Zarlino355 la naturaleza, estaba organizada mediante los números del 1 al 6. De hecho, el seis ya era considerado el primer número perfecto según la aritmética pitagórica (vid. 2.4.1.1), y además era un número circular (las sucesivas multiplicaciones por seis siempre dan números terminados en seis). Zarlino356 también expresa muy bien el misticismo bíblico y humanístico de este número. Dice que el profeta Moisés eligió el número senario para describir la fábrica del mundo, obra del Señor, por la perfección y harmonía que encierra dicho número, y que múltiples cosas de la Naturaleza y del arte obedecen al mismo, como son los signos del zodíaco en cada hemisferio, las superficies del cubo, el número de modos, etc.

De acuerdo con Zarlino357, no sólo la Naturaleza, sino también la música como parte de la Naturaleza, se regía por los mismos números del 1 al 6: las consonancias musicales eran las definidas por las proporciones que se establecían entre los seis primeros números naturales. Tal justificación de la consonancia mediante el concepto del número senario era de índole metafísica (al igual que la justificación metafísica de las proporciones de pitagóricas mediante el concepto de la tetraktys): cuando el ser humano percibía relaciones sonoras entre los números del número senario, su alma, compuesta por las mismas proporciones, las reconocía y, por ello, las encontraba bellas358.

Según García Pérez359, Zarlino propuso su teoría y clasificación de la consonancia basándose en dos conceptos básicos, a los que se añadía un tercero, de herencia pitagórica:

1) El concepto del número senario: los números 1 al 6 forman entre sí proporciones de intervalos consonantes y, a la inversa, todo intervalo consonante necesita tener una proporción dentro de los números del senario.

2) El concepto pitagórico tomado de Boecio de que el origen de toda proporción matemática es la igualdad, de la misma forma que el origen de toda consonancia es el

354 _{ZARLINO: Le Istitutioni…, Lib. I, Cap. XIV-XVI, p. 23-28 y SALINAS: De Musica…, Lib. II, Cap. XII, p. 60-63.} 355 _{Ibidem, Lib. I, Cap. XIV.}

356 _{Ibidem, Lib. I, Cap. XIV.} 357 _{Ibidem, Lib. I, Cap. XIV.} 358

Para más detalle sobre el senario en las teorías de Zarlino y Salinas, vid. WIENPAHL, Robert: “Zarlino, the senario, and tonality”, en Journal of the American Musicological Society, 12, 1950, p. 27-41.

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unísono (cuya proporción es la igualdad). Cuanto más se parece una proporción matemática a la igualdad, más consonante es el intervalo definido por ella.

3) Otro concepto pitagórico tomado de Boecio según el cual las proporciones consonantes deben cumplir el requisito de ser múltiples o superparticulares (deben tener la forma 2:1, 3:1, o bien 3:2, 4:3, etc.).

Basándose en estos tres conceptos o requisitos, Zarlino propuso la siguiente clasificación jerárquica de los intervalos consonantes dentro de la octava (de más a menos consonante): unísono (1:1), octava (2:1), quinta (3:2), cuarta (4:3), tercera mayor (5:4), y tercera menor (6:5). En esta clasificación el unísono, la octava, la quinta y la cuarta eran consonancias “perfectas”, mientras que las terceras eran “imperfectas”, al igual que las sextas. De acuerdo con García Pérez360, el problema de Zarlino es que no logró un acercamiento a la música, teórico y práctico al mismo tiempo, que fuese coherente361. Ello se evidencia en dos aspectos de su teoría y clasificación de la consonancia. De un lado, su clasificación jerárquica de la consonancia no encajaba plenamente con el uso práctico: mientras Zarlino consideraba la cuarta como una consonancia “perfecta”, las reglas prácticas de composición de la época consideraban dicho intervalo como una disonancia. De otro lado, su teoría sobre la consonancia no justificaba bien los intervalos de las terceras y las sextas: el concepto del número senario no acababa de justificar la consonancia de la sexta menor (de proporción 8:5), y el criterio de superparticularidad heredado de la harmónica pitagórica no era cumplido por las sextas, consideradas consonancias “imperfectas” por Zarlino y todos los músicos contemporáneos, pues en la práctica no podían ser utilizadas para terminar una composición, pues necesitaban resolver en otra consonancia “perfecta”.

No obstante, según García Pérez362, la búsqueda de una solución a estos problemas de adecuación entre teoría y práctica vino de parte de Salinas, quien consciente de dichos problemas intentó resolverlos creando una nueva teoría y clasificación de la consonancia. Ésta se basaba, por un lado, en los presupuestos harmónicos racionales de su época y en conceptos zarlinianos como el número senario, y por otro lado, en el uso práctico de los intervalos (de terceras, sextas y cuarta); esto es, tenía en consideración tanto los aspectos teóricos de la ciencia harmónica como las reglas prácticas de composición usadas por los músicos de la época.

Para empezar, teniendo en cuenta la música práctica, Salinas363 clasificó las consonancias en “perfectas” e “imperfectas”. Las “perfectas” eran las consonancias completamente estables y que no necesitaban resolver en ninguna otra consonancia, que los músicos usaban para terminar una composición. Incluían los intervalos de octava (o unísono), quinta y tercera mayor. Las “imperfectas” eran también consonancias, pero no tan estables como las “perfectas”, e incapaces de terminar una composición, pues necesitaban resolver. Incluían los intervalos de tercera menor, cuarta y ambas sextas. En cuanto a la cuarta, no era una verdadera consonancia, sino sólo una consonancia resultante, pues se trataba de un intervalo usado como consonancia sólo cuando aparecía encima de otras consonancias (o sea, entre voces superiores), pero que se trataba como disonancia en relación con el bajo. Por ello, era una consonancia más “imperfecta” que el resto de las consonancias, ya que las demás podían usarse como tales en relación directa con el bajo.

360

GARCÍA PÉREZ: El concepto de consonancia…, p. 256.

361 _{De hecho, es muy difícil unificar las teorías de Zarlino sobre harmónica –a las que pertenece la teoría sobre la consonancia anteriormente} expuesta– y las reglas prácticas zarlinianas para la composición. Sobre la conexión entre las obras teóricas de Zarlino (Dimostrationi harmoniche y Le istitutioni harmoniche) y sus motetes Miserere mei Deus y Misereris omnium, vid. SCHILTZ, Katelijne: “Gioseffo Zarlino and the Miserere tradition: a ferrarese conection?”, en Early Music History, 27, 2008, p. 181-215.

362

GARCÍA PÉREZ: El concepto de consonancia…, p. 252 y 257-266. Nos basamos en esta autora para explicar la teoría y clasificación de la consonancia de Salinas expuesta en los párrafos siguientes.

97 A partir de esta clasificación práctica, Salinas364 intentó crear una explicación teórica, racional, basada en los aspectos teóricos harmónicos más importantes de mediados del siglo XVI. Para ello, fundamentó su teoría sobre la consonancia en dos aspectos básicos de los que ya hemos hablado con anterioridad: el concepto zarliniano del numero senario y la teoría clásica de la proporción y la proporcionalidad (vid. 2.1.2). De acuerdo con esta última teoría, Salinas365 definió las consonancias “perfectas” e “imperfectas”. Las primeras era aquéllas que podían dividirse harmónicamente para conseguir más intervalos del sistema musical: octava, quinta y tercera mayor (vid. 3.2.4). Las “imperfectas” eran las otras dos consonancias, tercera menor y cuarta, que no podían producir más intervalos correctos del sistema mediante la división harmónica. Paralelamente, la “perfección” absoluta de la octava se iba perdiendo en sus sucesivas divisiones harmónicas, lo que significa que la quinta era más “perfecta” que la tercera mayor. Pero al mismo tiempo cuanto más “perfecto” era uno de los intervalos que resultaban de la división harmónica más “imperfecto” era su complementario, por lo que la cuarta, que acompañaba a un intervalo muy “perfecto” (la quinta) en la primera división harmónica (de la octava), resultaba ser más “imperfecta” que la tercera menor, que en la segunda división harmónica era la complementaria de la tercera mayor, un intervalo no tan “perfecto” como la quinta. Aunque Salinas no explicitó una clasificación jerárquica de la perfección de los intervalos consonantes, tal clasificación está claramente implícita en sus explicaciones sobre la perfección de las consonancias: octava (2:1), quinta (3:2), tercera mayor (5:4), tercera menor (6:5) y cuarta (4:3).

Pero existían otras dos consonancias aún no mencionadas: las de las sextas, cuya justificación presentaba algunos problemas (como ya vimos al hablar de la teoría sobre la consonancia de Zarlino: ninguna de las sextas cumplían criterio de superparticularidad, y la sexta menor no entraba en el número senario), que Salinas366 se las ingenió para superar mediante los dos argumentos siguientes:

1) Las sextas no son eran intervalos “simples” del sistema (como lo son el resto de las consonancias: octava, quinta, cuarta y terceras), sino “compuestos”367. Por ello, ni se encontraban dentro del número senario, ni eran superparticulares, ni podían ser hallados mediante el sistema de división harmónica, sino que sólo se podían encontrar a partir de la suma de otros intervalos “simples”: la sexta mayor (5:3) se componía de una cuarta y de una tercera mayor368; y la sexta menor (8:5) de una cuarta y una tercera menor369.

2) Las sextas, aunque diferentes al resto de consonancias (pues no eran intervalos “simples”), se parecían bastante a las terceras, y por ello eran consonantes: la sexta mayor era comparable a la tercera menor, pues se aproximaba a la octava igual que la tercera menor lo hacía al unísono. Paralelamente, la sexta menor era comparable a la tercera mayor, ya que se separaba de la octava de la misma manera que la tercera mayor lo hacía del unísono370.

364 _{Ibidem, Lib. II, Cap. XVI, p. 69.}

365

Ibidem, Lib. II, Cap. XVI, p. 69. 366 _{Ibidem, Lib. II, Cap. XV, p. 68.}

367 _{Según García Pérez (GARCÍA PÉREZ: El concepto de consonancia…, p. 264), este argumento ya había sido anteriormente expuesto por} Zarlino. Otras consonancias compuestas de la justa entonación se hallaban mediante la suma a la octava de cualquier consonancia, por ejemplo la octava más quinta (3:1) o la octava más cuarta (8:3). No obstante, estas consonancias mayores que la octava eran para Salinas (SALINAS: De Musica…, Lib. II, Cap. XV, p. 68) equiparables a las que se encontraban dentro de la octava, y por ello el estudioso de la harmónica no necesitaba preocuparse de ellas (Vid. epígrafe precedente).

368

( ) ( )

( ) ( )

370 _{Según García Pérez (GARCÍA PÉREZ: El concepto de consonancia…, p. 265), Salinas hablaba implícitamente de la inversión de} intervalos dentro de la octava, y de cómo el intervalo invertido tiene características similares al no invertido.

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Según estos dos argumentos, explica García Pérez371, para Salinas las sextas eran consonancias “imperfectas”. Teóricamente no eran intervalos “simples”, básicos del sistema, sino “compuestos”, lo que implicaba que no eran una parte esencial del sistema harmónico. Sin embargo, por su parecido con las terceras (en su inversión dentro de la octava), eran más “perfectas” que la cuarta. Por lo que en la clasificación jerárquica de la consonancia las sextas se colocaban justo después de la tercera menor, siendo todo el orden como sigue: octava (2:1), quinta (3:2), tercera mayor (5:4), tercera menor (6:5), sextas (5:3 y 8:5) y cuarta (4:3). De ellas la octava, quinta y tercera mayor eran “perfectas” y el resto “imperfectas” 372.

Así es como, en conjunto, Salinas y Zarlino justificaron la consonancia de dos intervalos que en el sistema harmónico de la época habían alcanzado mucho auge: las terceras y consiguientemente las sextas. Éstas, así como el resto de los intervalos de la justa entonación, se ven reflejados en los géneros diatónicos propuestos por Salinas373 (vid. Fig. 3.3) y Zarlino374 (vid. Fig. 3.4), cuyo género diatónico es coincidente, salvo en pequeñas diferencias375, con el de Salinas.