Regla especial de la multiplicación de probabilidades.
EMPLEA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL En equipos de cuatro integrantes, resuelve los siguientes problemas.
1. Un hombre visita a un matrimonio que tiene dos hijos. Uno de los hijos, un niño, entra en la sala. Encontrar la probabilidad de que el otro niño sea también niño si:
a) Se sabe que el otro hijo (hija) es menor.
b) No se sabe nada del otro hijo.
2. Se lanzan un par de dados corrientes. Si la suma es 6, hallar la probabilidad de que uno de los dados sea 2.
3. Se sacan dos cartas al azar de una baraja corriente de 52 cartas. Hallar la probabilidad de que: a) Las dos sean espadas, si las cartas son rojas.
b) Una sea espada y otra corazón, si las cartas son rojas.
4. Se reparten 13 cartas de una baraja de 52 cartas a cuatro personas Ana, Beto, Carlos y Edgar. a) Si Beto no tiene ases, hallar la probabilidad de que su compañera Ana tenga exactamente dos
ases.
b) Si Ana y Beto juntos tienen nueve corazones, hallar la probabilidad de que Carlos y Edgar tengan cada uno dos corazones.
5. Un lote de 12 artículos tiene 4 defectuosos. Se toman al azar tres artículos del lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de que los tres estén buenos.
6. Se tienen tres cajas numeradas, cada una de ellas contiene lo siguiente: Caja I: contiene 10 lámparas de las cuales 4 son defectuosas.
Caja II: contiene 6 con 1 defectuosa. Caja III: contiene 8 con 3 defectuosas.
Se elige al azar una caja y luego se elige al azar una lámpara. ¿Cuál es la probabilidad de que la lámpara sea defectuosa?
a) Se tiene una caja con 3 canicas azules, 2 canicas rojas y 4 bolas de color amarillo. Se elige una canica y se anota su color, se pone de nuevo en la caja y se saca otra canica. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja seguida de una canica azul?
b) Si las extracciones se hacen con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de sacar una canica roja seguida de una canica azul?
7. Una clase tiene 12 niños y 4 niñas. Si se escogen tres estudiantes de la clase al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sean todos niños?
EMPLEA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Problemas de aplicación. Puntaje: Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal Identifica las características de
la probabilidad condicional y la multiplicación de probabilidades. Realiza el cálculo de probabilidades, empleando la probabilidad condicional en problemas de aplicación.
Participa exponiendo sus ideas y respetando la de los demás.
Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente
Sitios Web recomendados:
Ingresa al siguiente sitio para que consultes e interactúes con los temas vistos.
http://matescampanilleras.wordpress.com/2010/09/26/probabilidad -compuesta-de-sucesos-independientes-2/
8. Una urna contiene 7 bolas rojas y 3 blancas. Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra. Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca.
9. Sea el evento 𝐴 que una familia tenga hijos de ambos sexos; y sea el evento 𝐵 que una familia tenga a lo más un niño.
a) Comprobar que los eventos 𝐴 𝑦 𝐵 son independientes si una familia tiene dos hijos.
b) Comprobar que los eventos 𝐴 𝑦 𝐵 son independientes si una familia tiene tres hijos.
Cierre
Resuelve los siguientes problemas.
1. En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de multicereales y el 20% consume ambos. Se selecciona un habitante al azar, determina:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que coma pan de multicereales, si se sabe que consume pan integral?
b) Sabiendo que consume pan de multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que no consuma pan integral?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de pan?
2. El equipo directivo de cierta empresa del sector de hotelería está constituido por 25 personas, de las que un 60% son mujeres. El gerente tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo para que represente a la empresa en un concurso internacional. Decide lanzar una moneda: si sale cara, selecciona a una mujer y si sale sello selecciona a un hombre. Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no hablan inglés, determina la probabilidad de que la persona seleccionada hable inglés. Escribe el desarrollo que te llevó a la respuesta.
3. Se lanza un par de dados normales. Hallar la probabilidad de que la suma de sus números sea 10 o mayor si:
a) Aparece un 5 en el primer dado.
b) Aparece un 5 en uno de los dos dados por lo menos.
4. En una universidad existen tres facultades: 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 En la facultad 𝐴 hay matriculados 150 mujeres y 50 hombres, en 𝐵 hay 300 mujeres y 200 hombres; y en C hay 150 mujeres y 150 hombres.
a) Calcula la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea hombre.
b) Si un estudiante elegido al azar es hombre, ¿cuál es su facultad más probable?
EMPLEA LA PROBABILIDAD CONDICIONAL
Evaluación
Actividad: 3 Producto: Problemas de aplicación. Puntaje: Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal Reconoce la probabilidad
condicional y la regla de la multiplicación como herramientas para resolver situaciones problémicas.
Aplica la probabilidad condicional y la regla general de la multiplicación para resolver problemas
cotidianos.
Expresa sus dudas y corrige sus errores.
Autoevaluación C MC NC Calificación otorgada por el docente
5. Una caja contiene 10 bolas blancas, 5 negras y 5 rojas. Se extraen dos bolas consecutivamente de la caja. Calcula la probabilidad de que las dos sean blancas si: a) Antes extraer la segunda bola se vuelve a meter la primera.
b) La segunda bola se extrae sin haber metido la primera en la caja.
6. A un hombre se le reparten 4 espadas de una baraja de 52 cartas. Si se le dan tres cartas más, hallar la probabilidad de que por lo menos una de las cartas adicionales sea también espada.
7. Un monedero contiene 2 monedas de plata y 3 de cobre, y otro monedero contiene 4 de plata y 3 de cobre. Si se elige un monedero al azar y se extrae una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que sea de plata?
8. Dos personas piensan cada una de ellas un número del 0 al 9. Calcula la probabilidad de que las dos personas no piensen el mismo número.
9. A un jugador le reparten 5 cartas una tras otra de una baraja corriente de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad de que todas sean espadas?
10. La probabilidad de que un hombre vivirá 10 años más es 1 4⁄ , y la probabilidad de que su esposa vivirá 10 años más es 1 3⁄ . Hallar la probabilidad de que:
a) Ambos estén vivos dentro de 10 años. b) Al menos uno estará vivo dentro de 10 años. c) Ninguno estará vivo dentro de 10 años. d) Solamente la esposa estará viva a los 10 años.