Objetivo
Este método de ensayo determina las curvas de esfuerzo vs. deformación, el
módulo de Young (E) y la relación de Poisson (
ν
) en un ensayo de compresiónuniaxial de un testigo de roca de geometría regular (asumiendo un comportamiento elástico).
Uso
El Módulo de Young (E) y la relación de Poisson (
ν
) estiman el comportamiento delos esfuerzos y las deformaciones en el macizo rocoso. Estos valores se emplean generalmente en el diseño de excavaciones en roca utilizando métodos de cálculo numérico.
Teoría
La elasticidad es una propiedad que se asume posee todo material ideal y que algunas rocas presentan en mayor o menor grado y para lo cual deben tenerse en cuenta tres factores principales: homogeneidad, isotropía y continuidad.
- Homogeneidad es una medida de la continuidad física de un cuerpo que depende de la escala, pudiendo una roca masiva de grano fino ser considerada como homogénea.
- Isotropía es una medida del comportamiento del material en diferentes direcciones. El grado de isotropía de una roca definirá las diferentes reacciones de ésta a la acción de fuerzas externas o internas.
- Continuidad se refiere a la cantidad de diaclasas, fallas y espacios porosos que poseen las rocas.
Como ya sabemos un material se comporta elásticamente cuando luego de retirar la carga aplicada recupera su estado inicial, es decir la deformación es
directamente proporcional al esfuerzo aplicado. Esta constante de
proporcionalidad es el módulo de elasticidad o de Young (E).
E =
σ
ε
aE = módulo de elasticidad (kg/cm2)
σ
= esfuerzo aplicado (kg/cm2)ε
a = deformación unitaria axial (mm/mm)En un sentido mecánico, el módulo de elasticidad representa la rigidez del material.
El valor de E permite clasificar a las rocas de la siguiente manera:
- Roca cuasi-elástica: Para valores de E entre 6 y 10 x 104 MPa, son por lo
general de grano fino, masivo y compacto.
- Roca semi-elástica: Para valores de E entre 2 y 7 x 104 MPa, se caracterizan
por ser de grano grueso en las rocas ígneas y de grano fino, porosidad baja y cohesión media en las rocas sedimentarias.
- Roca no elástica o plástica: Para valores de E menores que 2 x 104 MPa,
presentan gran cantidad de espacios vacíos o porosos, por lo que tienden a mostrar características variables de esfuerzo-deformación.
El uso del módulo de elasticidad para definir la relación esfuerzo-deformación es sólo una aproximación, ya que las rocas muestran frecuentemente características mecánicas no lineales.
El otro parámetro importante en la teoría de la elasticidad es la relación de
Poisson. (
ν),
la cual representa la relación inversa entre la deformación en ladirección del esfuerzo aplicado y la deformación que ocurre en una dirección perpendicular a ésta.
Se expresa por:
ν = ε
dε
aν =
relación de Poissonε
d = deformación unitaria en la dirección perpendicular a la carga aplicadaε
a = deformación unitaria en la dirección a la carga aplicadaEquipo
- El equipo es el mismo que se utiliza en el ensayo de compresión simple y debe cumplir con los requerimientos de la práctica ASTM E4 o la norma British Standard 1610.
- Para medir las deformaciones se utilizan medidores de deformación de resistencia eléctrica (strain gage). La longitud de los strain gage es por lo menos 10 veces el diámetro del grano más grande de la roca.
- Un software registra las cargas y deformaciones además de que gráfica directamente las curvas esfuerzo vs. deformación.
Preparación de testigos
- Los testigos deben ser cilíndricos circulares con una relación longitud-diámetro (L/D) entre 2 y 2.5. Se pueden utilizar testigos con diámetros entre 22 y 61 mm. La relación entre el diámetro del testigo y el diámetro del grano más grande de la roca debe ser como mínimo de 10 a 1.
- La superficie del testigo debe ser lisa y libre de irregularidades abruptas, con todos sus elementos alineados sin desviarse mas de 0.5 mm a lo largo del testigo.
- Las bases deben ser paralelas entre sí, sin desviarse más de 0.025 mm y perpendiculares con respecto al eje longitudinal del cilindro sin apartarse más de 0.05 mm en 50 mm.
- No se permiten testigos que estén cubiertos con otro material o que tengan algún tratamiento superficial diferente al de la máquina refrendadora.
- El diámetro debe ser medido con aproximación a 0.1 mm y ser el promedio de las medidas de dos diámetros perpendiculares entre sí y tomadas en tres partes del testigo: superior, medio, inferior.
- La altura debe ser tomada con aproximación al mm.
- Se instalan dos strain gage: uno axial o longitudinal y otro diametral o
transversal sobre la superficie del testigo.
- El strain gage longitudinal se coloca perpendicular a las bases del testigo y el strain gage transversal se coloca a lo largo de un diámetro paralelo a las bases. Se trata de que los strain gages queden ubicados en la parte central del testigo y en puntos opuestos de un mismo diámetro.
- Se limpia y pule la superficie del testigo en los puntos donde se colocan los strain gages, para pulir se utiliza una lija de grano medio y luego una de grano fina con lo que la superficie queda libre de irregularidades y para limpiar se utiliza un algodón con alcohol con lo que se remueve la grasa. El pegamento utilizado es el que especifica el fabricante de los strain gages.
- Se recomienda realizar no menos de 3 ensayos por muestra de roca.
Procedimiento
- El testigo se coloca en la máquina de ensayos y se hacen las conexiones eléctricas necesarias con la computadora.
- La humedad puede tener un efecto significante en la deformación del testigo, cuando sea posible, se debe conservar las condiciones de humedad, hasta el momento del ensayo. Un exceso de humedad puede crear problemas de adhesión de los strain gages entonces se requerirá un cambio en las condiciones de humedad del testigo (seco).
- La carga sobre el testigo debe ser aplicada de forma continua y con una razón constante de manera que la falla ocurra entre 5 y 10 minutos después de haberse iniciado la aplicación de la carga.
- Las cargas y las deformaciones axiales y diametrales son directamente
registradas por el software a partir de las lecturas continuas de los strain gages instalados sobre el testigo.
Cálculos
La deformación unitaria axial (
ε
a) y la deformación unitaria diametral (ε
d) sonregistradas directamente por el software a partir de las lecturas de los strain gages.
a) Los valores de esfuerzos y deformaciones axiales y diametrales se deberán dibujar en un solo gráfico. Estas curvas muestran el comportamiento típico de las rocas desde una tensión inicial cero hasta la resistencia última de la roca. b) El módulo axial de Young (E) de un espécimen, puede ser calculado
• Módulo tangente (Et): Es medido a un nivel determinado de carga, expresado
como un porcentaje de la resistencia última trazándose una recta tangente a la curva en ese punto.
Por lo general se toma el 50% de la resistencia de la roca a la compresión uniaxial,
• Módulo promedio (Ep) : Es definido mediante la inclinación promedio de las
partes relativamente rectas de la curva esfuerzo-deformación axiales. ∆σ σ ∆εa %Rc Rc a t E ε σ ∆ ∆ = εa ∆σ σ ∆εa Rc a p E ε σ ∆ ∆ = εa Fig 1.2 Módulo Promedio Fig 1.1 Módulo Tangente
• Módulo secante (Es) : Es generalmente medido desde el esfuerzo inicial cero
hasta un valor de esfuerzo prefijado, el que representa un porcentaje de la
resistencia de la roca a la compresión. Se acostumbra tomar el 50% de Rc.
Informe
- Nombre del proyecto, tipo de roca y lugar de procedencia de la muestra. - Fecha de recepción de la muestra.
- Fecha de ejecución del ensayo. - Número de testigos ensayados.
- Condición de humedad de la muestra al momento del ensayo - Gráficos esfuerzo vs deformación axial y deformación diametral.
- Nombre de la muestra, dimensiones del testigo, área de la sección transversal del testigo, valor de la resistencia a la compresión, módulo de Young (E) y
relación de Poisson (
ν
).- Dibujo esquemático del tipo de falla.
Referencias
ASTM D 3148-86
ISRM Suggested Method for Determining Deformability of Rock Materials in Uniaxial Compression ∆σ σ ∆εa Rc a s E ε σ ∆ ∆ = εa %Rc