Error cuadrático medio MSE

2.1. Nulo en la dirección de 45.5º y -45.5º.

En la tabla 4.1 se presentan los valores del MSE para ciertos instantes de tiempo. En dicha tabla solo se muestran los resultados más significativos de las propuestas vistas en el capítulo II, en las cuales se resalta el filtro pasa bajas y el filtro pasa bajas con ganancia. En forma general es comparado los valores que se obtiene al iniciar el vector de pesos con las propuestas hechas y al utilizar un vector inicial con valores igual con cero, la cual nos servirá como referencia para conocer el comportamiento de la propuesta.

Se observa en la tabla 4.1, que cuando se usa el vector con ceros los valores son mayores en comparación a los resultados que se obtienen con las propuestas. Es notable que en la primera iteración la ventana Rectangular tenga el mínimo error, sin embargo en la iteración 7 y 9 se observa un error mínimo cuando se usa el filtro pasa bajas con ganancia.

Tabla 4.1. Error Cuadrático Medio (MSE) con nulo en 45.5º Ventana\ No. Iter. 1 5 7 9 11 20 24 50 1 Zero 0.0156 0.2396 0.2966 0.2158 0.1665 0.0100 0.0024 2.91x10-06 2 Hanning 0.0078 0.1029 0.1401 0.1023 0.0804 0.0052 0.0012 1.26x10-06 3 Kaiser 0.0059 0.0917 0.1131 0.0822 0.0634 0.0038 0.0009 1.11x10-06 4 Rectangular 2.05x10-06 _{0.1426 0.0272 0.0176 0.0062 0.0003 0.0001 1.50x10}-06 5 Triangular 0.0062 0.1187 0.1291 0.0935 0.0702 0.0038 0.0009 1.42x10-06 6 Tukey 0.0066 0.0312 0.0854 0.0637 0.0558 0.0051 0.0013 4.22x10-07 7 Pasa bajas 0.0018 0.1414 0.0756 0.0529 0.0326 0.0006 0.0001 1.58x10-06 8 2 Pasa bajas 0.0010 0.0744 0.0009 0.0003 0.0007 0.0020 0.0007 7.26x10-07

En la figura 4.2.1 se muestra el MSE cuando se utiliza la función de ventana de Hanning, Kaiser, Rectangular y Triangular, así como también cuando se inicia el vector de pesos con cero como referencia al trabajo propuesto. En dichas gráficas se observa la gráfica en azul presenta una magnitud mayor de MSE al utilizar el vector de pesos igual a cero.

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Figura 4.2.1. Error cuadrático medio con nulo en 45.5º usando funciones de ventana. Cuando se utiliza las funciones de ventana Hanning, Kaiser y Triangular (gráficas en color verde, rojo y cian respectivamente), presenta un notable comportamiento similar para dichos casos, donde es posible observar que el MSE se redujo considerablemente en un 56% en promedio. Cabe resaltar que al utilizar la función Rectangular (gráfica en color morado) el MSE presenta un pico en la iteración número 5, y en la iteración 7 presenta un MSE inferior al resto de las propuestas con un valor de 0.0272, al utilizar el vector con cero el cual llega a un valor de 0.0197 en 13 iteraciones, que es comparable con el valor obtenido utilizando la función de ventana. Dicha comparación puedes ayudar, con este parámetro, a reducir en 6 iteraciones con lo que representa una buena aproximación para reducir los tiempos.

En la figura 4.2.2 se muestra el MSE cuando se utiliza la ventana de Tukey, el filtro pasa bajas y el filtro pasa bajas con ganancia. El filtro pasa bajas con ganancia (gráfica en color café) presenta un valor máximo de error en la iteración número 5, sin embargo, alcanza un valor de error de 870.4541x10-6 _{a partir de la iteración número 7. Por otra parte se observa}

que al utilizar el filtro pasa bajas (gráfica en color magenta) consigue un valor error de 821.4048x10-6 en 18 iteraciones. Al utilizar la ventana Tukey (gráfica en color amarillo) se observa que presenta un MSE reducido sin embargo es posible ver un error 341.9098 x10-6 en la iteración 12. Cuando se inicia el sistema con cero, un valor del error se alcanza en la iteración 19 con un valor de 79.6640 x10-6, con lo que se puede concluir que utilizando el filtro pasa bajas con ganancia reducimos hasta en 12 iteraciones.

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Figura 4.2.2. Error cuadrático medio con nulo en 45.5º usando ventana de Tukey, filtros pasa bajas y filtros pasa bajas con ganancia.

2.2. Nulo en la dirección de 24º y -24º.

En la tabla 4.2 se muestra los valores del error cuadrático medio (MSE) utilizando las funciones de ventana y filtros, al colocar un nulo en la dirección de 24º o -24º, en diferentes números de iteraciones. En estos valores es posible observar que con el filtro pasas bajas con ganancia se obtiene el error mínimo a partir de la iteración número 6, de la misma forma también se obtienes buenos resultados con la función rectangular. Comparando los valores que se obtiene de las propuestas con los resultados al utilizar el vector inicial con valores igual a cero, es notable la reducción del MSE por lo que se hace distinguir que la idea de iniciar los sistemas adaptativos con un vector de coeficientes determinados por el comportamiento visto en arreglos fijos, resulta favorable.

Tabla 4.2. Error Cuadrático Medio (MSE) con nulo en ±24º Ventana\ No. Iter. 1 5 7 9 11 20 24 50 1 Zero 0.0157 0.0966 0.2671 0.2148 0.4039 0.1769 0.0259 25.0x10-6 Hanning 0.0032 0.1370 0.1102 0.0873 0.1588 0.0688 0.0101 9.81x10-6 3 Kaiser 0.0039 0.0729 0.0948 0.0756 0.1397 0.0608 0.0089 8.63x10-6 4 Rectangular 0.0095 0.0399 0.0444 0.0374 0.0774 0.0349 0.0051 4.81x10-6 5 Triangular 0.0047 0.0790 0.1097 0.0875 0.1620 0.0706 0.0103 10.0x10-6 6 Tukey 0.0043 0.0286 0.0743 0.0597 0.1121 0.0491 0.0072 6.93x10-6 7 Pasa bajas 0.0092 24.4x10-6 _{0.0846 0.0693 0.1355 0.0600 0.0088 8.40x10}-6 8 2 Pasa bajas 0.0048 0.0849 0.0073 0.0066 0.0156 0.0073 0.0011 0.97x10-6

En la figura 4.2.3 se muestra la gráfica del error cuadrático medio, utilizando las funciones de ventana de Hanning, Kaiser, Rectangular y Triangular colocando un nulo en la dirección de 24º o -24º.

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En general se puede observar que el error es caótico esto hace difícil la comparación en el número de iteraciones. Sin embargo, con la función Rectangular se obtiene un valor de error menor. Es posible observar que en dicha gráfica la función Rectangular posee valores de error de 0.0065 en la iteración 21 mientras que con ceros el valor es de 0.0324.

Figura 4.2.3. Error cuadrático medio con nulo en ±24º usando funciones de ventana. En la figura 4.2.4 se presenta las gráficas del MSE usando la función de Tukey, el filtro pasa bajas y el filtro pasa bajas con ganancia. Con el filtro y la función de Tukey, tenemos un comportamiento similar, sin embargo, con el filtro con ganancia (gráfica en color café) tiene un mejor comportamiento ya que tiene valores mínimos desde la iteración número 6 con un valor de 0.0108. Con el vector en ceros tenemos un error mínimo en la iteración 15 de 0.0014, pero debido al comportamiento caótico que posee dicho erro no es sino hasta la iteración número 25 donde el error se minimiza 275.3242x10-6. Un valor similar se obtiene en la iteración número 22 con el filtro pasa bajas con ganancia con valor de 2.8855x10-6. Dependiendo del valor mínimo que se requiera, se pueden considerar mejoras desde la iteración 6, 11 o bien desde la 21, con lo que se puede reducir 4, 14 o 19 iteraciones. Para un caso exigente tomaremos solo 4 iteraciones.

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Figura 4.2.4. Error cuadrático medio con nulo en 24º usando funcion de Tukey, filtro pasa bajas y filtro pasa bajas con ganancia.