Error Duantal

El error duantal alcanza un valor máximo en dos puntos durante un ciclo de rotación de la antena, es decir un periodo cada 360◦_{. Es producido cuando existe una desigualdad en}

la relación de fase entre una antena y las otras tres, esta condición puede existir también

Es el error causado por los desequilibrios que aparecen dentro de cada una de las bandas laterales independientemente y que puede deberse a una situación de falta de ajuste entre las antenas del mismo par, esto es entre la antena NO y SE o entre el par NE y SO ( ver Figura5-1)

Figura 5-1.: Error duantal simple. Todos los casos [4].

Figura 5-2.: Error duantal doble

En la Figura5-1 notamos que el valor máximo del error Duantal se muestra en la dirección perpendicular a la banda lateral que tiene una anisotropía, es decir en los ángulos 45, 225 o 135 ,315 respectivamente, estas direcciones están distorsionadas, ya sea a lo positivo o a lo negativo.

De forma general tenemos:

 Si el error es producido por la anisotropía en el par de antenas NO-SE, se denomina Duantal tipo 1 y el mayor error ocurre en el 45 y 225 grados de azimut. Si el pico es positivo en la región entre 0 y 135 grados entonces la línea de transmisión de la antena NW es demasiado larga y debe ser ajustada. De la misma forma, si el pico es negativo en esta región es la antena SE la que debe ser ajustada. Analizando desde la curva de error, este caso se mostrará como se ve en la Figura5-3

Figura 5-3.: Error duantal debido al par NO SE

 Si el error es producido por la anisotropía en el par de antenas NE-SO, se denomina Duantal tipo 2 y el mayor error ocurre en 135 y 315 grados de azimut. Si el pico positivo está en la región entre 45 y 180 grados entonces la linea de transmisión de la antena NE es demasiado larga y debe ser ajustada. De la misma forma, si el pico es negativo en esta región es la línea de transmisión de la antena SW la que debe ser ajustada. Analizando desde la curva de error, este caso se mostrara como se ve en la Figura5-4

Figura 5-4.: Error duantal debido al par NE SO

Si el error es producido por la anisotropía de ambos pares de antenas, se denomina doble error Duantal y el error es de alguna manera distribuido en toda la circunferencia. Es decir, el valor pico del error duantal no se encuentra exactamente en puntos cardinales como nulos, a q se da cuando ambos pares de antena están fuera de fase, y se debe corregir par por par. Analizando desde la curva de error, este caso se mostrará como se ve en la Figura5-5

Figura 5-5.: Error duantal debido a ambos pares

A partir del análisis de la curva, graficando el error duantal aislado, como se vio anterior- mente, el personal de mantenimiento podría ajustar individualmente la fase de cada línea de alimentación de antena en orden de reducir el error duantal. Por tanto, el error duantal se puede corregir ajustando el agente que lo causa, es decir, la antena o línea de transmi- sión, ajustar el nivel de señal y/o fase.

La cantidad de línea de transmisión a corregir depende directamente del valor del pico máximo del error duantal, así como también de la velocidad de propagación del cable y la frecuencia a la que se trabaja. La velocidad de propagación para el cable generalmente usado en estas instalaciones, heliax de 1/4”, es de 84%. La longitud física correspondiente a un grado es equivalente a:

(5-1) Lo que resulta para una instalación por ejemplo de 114Mhz en 0.22” por cada grado de error.

5.1.1.2. Error cuadrantal

Este tipo de error es reconocido por mostrar dos ciclos completos entre 0 y 360 grados, por tanto, presenta cuatro puntos con máximo error, tal como se ve en la Figura5-6, presenta dos de naturaleza positiva y dos de naturaleza negativa. Este tipo de error muestra su valor máximo en los cuatro puntos 0, 90, 180, 270 alrededor del VOR, que se llaman puntos cardinales.

Figura 5-6.: Curva de error cuadrantal

Es el error causado por los desequilibrios que ocurren entre las dos bandas laterales, pero también puede deberse a situación de falta de sincronización en la fase entre los pares de antenas del sistema, es decir, entre el par NO-SE y el par NE-SO, o una desigualdad de potencia entre pares, tal como se ve en la Figura5-7 donde se gráfica el patrón de radiación.

Figura 5-7.: Error cuadrantal

laterales entre sí (amplitud, fase), es decir, regulación de potencia de cada banda lateral por separado, línea de transmisión (debido a las ondas estáticas), ajustando la fase. Una diferencia de potencia del 1 por ciento causará un error de 0.1 grados. Si después de balancear la potencia aun existe error cuadrantal se considera que su causa principal sería el desfasaje entre bandas laterales y portadora, este error no es tan crítico como en el caso del error duantal pero juega un mayor papel en el error de curso. El análisis a seguir cuando existe este tipo de error, puede apreciarse en el ejemplo de la Figura5-8.

5.1.1.3. Error octantal

Es un error que ocurre en ocho puntos del azimut es decir incluye los puntos cardinales y nulos, y es causado ya sea por el suelo o por mala regulación entre las antenas que componen el sistema. La curva de error octantal se puede visualizar en la Figura 5-9

Figura 5-9.: Curva error octantal

Los lóbulos de banda lateral de cada par de antena tipo Alford son compuestos por elipses que forman casi un circulo perfecto, cuando las antenas no están bien ajustadas el patrón de radiación se aleja del ideal circular como se muestra en la Figura 5-10, consecuentemente la combinación de los patrones de radiación de ambas bandas laterales resultan en una variación muy ligera hacia arriba o abajo del retardo de fase deseado en los ángulos de 22.5,67.5, 112.5, 157.5, 202.5, 247.5, 297.5, y 337.5 grados incluso aunque los retardos de fase en los puntos cardinales y nulos sea todos correctos. Estos puntos son múltiplos necesariamente positivos de 22.5.

Por medio de ajustes en las placas terminales de las antenas, es posible reducir este tipo de error a prácticamente cero. La operación será satisfactoria cuando las placas estén ajustadas al diseño y aseguradas. Corregir este error es complicado, pero casi siempre es despreciable.

el signo del error octantal en la curva cambiará. En el caso donde el error es debido a la tierra no se puede hacer mucho más que solo tal vez reubicar la estación, que sin embargo puede ser muy costoso o más aún estar prohibido.

5.1.2.

Especificaciones de la solución

La aplicación a diseñar debe ser capaz de, a partir de los valores de las lecturas en campo ingresadas por el usuario, interpretar las mismas y mostrar al profesional de mantenimiento el tipo de error que presenta el equipo en cuestión, lo que este representa en el patrón de radiación y la manera de minimizarlo.

Los valores de campo son obtenidos a través del procedimiento de lectura establecido en el cual se utiliza un equipo analizador de señales de radioayudas, donde ingresando la frecuencia de operación de la estación, nos ofrece el valor de azimut en el espacio en diferentes hitos marcados alrededor de la estación. A partir de los valores obtenidos se gráfica la señal de error general y se calculan sus componentes espectrales: error duantal, cuadrantal, octantal y bias.

Al finalizar el procedimiento sugerido por la interfaz, el profesional de mantenimiento debe repetir la prueba de campo y verificar que la el error se haya minimizado dejando el equipo operando dentro de límites legales establecidos.

5.2. Diseño y arquitectura

El trabajo de mantenimiento, incluye siempre las mediciones en campo (Ground check) que dan como resultado una curva de error general, donde generalmente no se puede visualizar a simple vista cúales de los errores antes estudiados pueda contener. Con tal finalidad, la

obtención de las curvas de errores individuales para cada tipo, se propone la utilización de la transformada discreta de Fourier.

5.2.1.

Series de Fourier

La serie de Fourier es una forma de representar una función como la suma de ondas sinusoi- dales simples. Más formalmente, descompone cualquier función períodica o señal períodica en la suma ponderada de un conjunto (posiblemente infinito) de funciones oscilantes sim- ples, a saber, senos y cosenos (o, de manera equivalente, exponenciales complejas), distintos estudios han planteado previamente el cálculo de los errores VOR usando los coeficientes de Fourier, por ejemplo en [8] se evaluá la cantidad necesaria de hitos de medición para hacer posible el cálculo de los coeficientes, mientras que en [7] se busca el cálculo de los mismos a partir de una expansión con métodos numéricos que signifique poca carga computacional.

La transformada de Fourier de tiempo discreto es una función períodica, a menudo definida en términos de una serie de Fourier. Consideramos que la curva de error obtenida en cada mantenimiento, representa de hecho la suma de los errores estudiados en la sección anterior: duantal, cuadrantal y octantal.

Como se vio en su descripción estos errores se presentan como ondas sinusoidales de diferentes frecuencias, por lo que la señal total del error se podría visualizar como muestra la Figura 5- 11

Por tanto se utilizará el siguiente análisis matemático para, a partir de la señal medida en campo de error, encontrar las distintas componentes sinusoidales identificando de esta manera cúanto aporta cada tipo de error en el error total. Al saber el tipo de error existente se puede, ahora sí, proceder a darle solución para lograr acercar el patrón de radiación real al ideal.

Figura 5-11.: Representación de la señal de error [11]

valores reales de x y satisface la condición que f(x + 2π) = f(x) se dice que es 2π periódica en x.

Como es bien sabido, cualquier función que es 2π periódica y que también satisface las condiciones de Dirichlet puede ser representada por una serie de Fourier en la forma:

)] (5-2)

tal que los coeficientes de Fourier a0,a1,...,b1,b2,... presentes en la ecuación se pueden obtener

de las fórmulas de Euler:

donde n = 1,2,3,.... El parámetro δ ha sido incluido en los límites de integración para indicar

que el intervalo de integración debe ser elegido arbitrariamente de manera que cubra un periodo completo de 2π radianes.

Entonces, si a partir de las mediciones de campo obtenemos el error total,Eθ, función real que cumple dos características importantes: es una función discreta al tener en el eje x un número limitado de puntos de medición y es además periódica ya que la medición se repetirá cada 360 grados.

Estas características nos permiten proponer la idea de utilizar el concepto de las series de Fourier, para expresar el error total como suma de otras funciones, de forma general tenemos un error definido como:

Etotal = Ebias + Eduantal + Ecuadrantal + Eoctantal (5-4)

Donde Ebias es una constante, Eduantal es una componente que tiene un ciclo en 360 grados,

Ecuadrantal es una componente que contiene dos ciclos y Eoctantal e una componente que se repite en cuatro ciclos en un periodo de la señal total; estas funciones pueden ser todas representadas en términos de Euler o lo que es lo mismo como una suma de senos y cosenos. Como se ve no hay una componente de tres ciclos, por tanto la función de error total podrá ser representada como:

)] (5-5)

Sabemos que por la teoría general de comunicaciones, la ecuación indica que el error está limitado a un término dc y los cuatro primeros armónicos de la función.

(5-6) Donde n = 1,2,3,4.

Ahora que tenemos ya la formulación estructurada, se sabe que existen diferentes maneras o mejor dicho aproximaciones para el cálculo numérico de estos coeficientes. En el caso del presente documento, dado que es bien conocido que la curva de error posee únicamente tres componentes principales el frecuencia, el cálculo de los coeficientes de Fourier se realizará numéricamente al no tener una carga computacional alta y poder ser calculado fácilmente como un algoritmo en MatLab.

Para el diseño de la interfaz se consideró el diagrama de flujo mostrado en la Figura 5-12

5.3.

Programación

Se propuso el desarrollo de una interfaz gráfica de usuario dado que permite un control sencillo de las aplicaciones de software, que sea interactivo y sencillo para el usuario final eliminando la necesidad de cálculos para la obtención de la interpretación de la señal del equipo y ofreciendo un análisis que permite optimizar las labores de mantenimiento.

Las apps de MATLAB son programas autónomos de MATLAB con un gráfico frontal de usuario, conocido como GUI que automatiza una tarea o un cálculo. Por lo general, la GUI (Graphics User Interface) incluye controles tales como menús, barras de herramientas, boto-

las interfaces de usuario correspondientes, para que otras personas las utilicen, como es el caso de este trabajo.

El sistema gráfico de MATLAB permite visualizar datos, crear y manipular objetos gráficos mediante comandos de bajo nivel. Se trata de las herramientas del GUI que permiten la programación de aplicaciones orientadas al usuario, con ventanas, menús y controles con el fin de desarrollar aplicaciones amigables para el usuario.

Los objetos gráficos de MATLAB presentan jerarquía, el objeto root es la pantalla principal. Ningún otro objeto puede existir si no existe root. Todos los objetos gráficos tienen un handle que es un número que lo identifica y un conjunto de propiedades. Las propiedades de los objetos son accesibles desde los comandos de texto de bajo nivel (set, get) y desde las herramientas del editor gráfico guide (Property Inspector, Object Browser, Menu Editor). Los pasos para el diseño de aplicaciones son los siguientes:

1. Hacer un croquis de la apariencia que debe tener la GUI y su funcionalidad.

2. Crear la ventana principal y arrastrar a ella todos los controles. Alinear, distribuir y ordenar los controles.

3. Establecer las propiedades de los controles. Algunas de las propiedades típicas que se establecen en esta etapa del diseño son: String; Tag; Color; en cuadros de texto: BackgroundColor, ForegroundColor, FontSize...; en paneles: Title; en figures: Name; en axes: XLim, YLim.

4. Definir la propiedad Callback que es la propiedad que usa el programador para que la GUI tenga el comportamiento deseado. Si la tarea que se tiene que ejecutar al activar un control es simple, lo normal es poner esta tarea en el campo Callback del Property Inspector. Por ejemplo, Callback=grid on o Callback=close.

La interfaz luce como se aprecia en la Figura 5-13. Se tiene una lista desplegable con todas las estaciones VOR a nivel nacional,al elegir la estación la longitud de la tabla de valores cambia ya que algunas estaciones tienen 12 hitos y otras 16 hitos para las lecturas de campo. Las lecturas de campo las ingresa el usuario y a continuación podrá elegir el tipo de curva a mostrar para que se realice el análisis.

Como se puede apreciar la aplicación diseñada permitirá el ingreso de los valores de azimut de las mediciones de campo dependiendo de la estación elegida, posterior a esto calculará y mostrará gráficamente la curva total de error. A petición del usuario calculará, utilizando los coeficientes de Fourier los valores de los respectivos errores estudiados, mostrando cuál de ellos aporta más al error general del sistema e indicando al usuario los pasos a seguir en el equipo VOR para minimizar el mismo.

Figura 5-13.: Diseño de interfaz

Veremos un ejemplo teórico de aplicación del programa, seleccionamos la estación elegida, en este caso un equipo VOR convencional con 16 hitos de medición, ingresamos las lecturas correspondientes en cada hito y presionamos ejecutar, este botón nos dará los resultados analíticos del error total del transmisor, el offset, error duantal, cuadrantal y octantal. Se grafica la curva de error general, y podemos ver graficados también las curvas de errores independientes, es decir una curva de error duantal, una curva de error cuadrantal, y una curva de error octantal. Todo lo explicado se refleja en el ejemplo de la Figura 5-14.

Figura 5-14.: Ejemplo de aplicación. Llenado de datos

Ua vez el programa ha realizado el análisis con los datos, podemos valernos de ello para la mejora general del error, presionando el botón siguiente se reflejarán los pasos a seguir para optimizar la radiación del equipo. En el ejemplo mostrado, tenemos un error muy grande debido principalmente a las componentes cuadrantal y duantal, mientras que la componente octantal es casi nula. Entonces el programa sugerirá al usuario corregir los errores fuera de

Figura 5-15.: Ejemplo de aplicación.Corrección de errores. tolerancia como se ve en la Figura 5-15.

En este caso particular el error octantal es muy bajo por lo que el sistema no sugerirá correcciones de antena, si el valor de error octantal hubiera resultado un valor mayor o igual de 0.15o _{se hubiera ofrecido los pasos de corrección para este tipo de error.}

Después de ejecutar las labores recomendadas, se debe realizar una nueva lectura de campo y comprobar que la curva de error y sus respectivos componentes han mejorado acercándose al caso ideal.

Utilizando los procedimientos descritos se puede calibrar el equipo VOR, para ilustrar este ejemplo se muestra en la Figura5-16 los valores de calibración del mismo realizado en el software propietario del fabricante. En la Figura5-17 podemos apreciar el resultado del análisis de errores el resultado es un error general mucho menor y por tanto sus componentes también, siendo que el valor no llega a 1 el equipo se encuentra dentro de tolerancia, sin embargo; aún puede optimizarse como se verá posteriormente.

Figura 5-17.: Ejemplo de aplicación.Resultado equipo calibrado.

En los resultados anteriores notamos que el error duantal es el que más aporta al error gene- ral, por lo que se decide optimizar aún más el patrón de radiación realizando una recalibración de los parámetros de potencia de banda lateral, tal como se muestra en la Figura5-18 pos- teriormente se realiza una nueva medición en campo, y utilizando la interfaz como medio de análisis se obtuvo el resultado mostrado en la Figura5-19

Así se puede llegar a la conclusión que la interfaz permite al usuario optimizar la tarea del mantenimiento de los equipos VOR, asegurando una emisión correcta de señal y por tanto mayor confiabilidad y disponibilidad de los mismos, lo que repercute en un beneficio económico para la empresa.

Figura 5-19.: Ejemplo de aplicación.Resultado equipo recalibrado.

5.5.

Documentación y mantenimiento

Como documentación de software se desarrollarán a futuro los manuales necesarios para la correcta utilización de la interfaz, de momento la interfaz está siendo utilizada en perio- do de prueba por los profesionales del mantenimiento de radioayudas cuya experiencia y