En un sistema finito formado por la repetición de una bicapa, aparecerán zonas de alta reflectividad que pueden asociarse a los minigaps de los sistemas infinitos. Estas zonas de alta reflectividad son el producto de las sucesivas interferencias entre las ondas reflejadas y transmitidas en las interfaces del sistema. Denominaremos espejo distribuido (BR por las siglas en inglés de Reflector de Bragg) a toda multicapa formada por la repetición de una bicapa. La Fig. 1.7 muestra un esquema de un BR formado por diez períodos de GaAs/AlAs de 5.93/2.35 nm inmerso en un medio homogéneo de GaAs. Estos espesores corresponden aproximadamente a una relación (3λ/4, λ/4) para una energía de 20 cm−1. Estos espesores maximizan el segundo minigap del centro de la minizona de Brillouin [2].
En el panel inferior de la Fig.1.8se muestra la reflectividad de una estructura similar a la esquematizada en la Fig.1.7pero formada por 30 períodos, calculada mediante métodos matriciales (ver sección2.1). Se pueden observar tres zonas de alta reflectividad, y oscila- ciones a ambos costados de estas regiones. En adelante, se denominarán stop-bands a las zonas de alta reflectividad. La estructura de bandas de un arreglo infinito con la misma celda unidad se presenta en el panel superior de la figura. Los tres stop-bands se pueden asociar a los primeros tres minigaps de una estructura infinita. En adelante, la nomenclatu- ra ZE[n] (ZC[n]) hará referencia al n-ésimo minigap de borde de zona (centro de zona),
Figura 1.7:Esquema de un espejo de fonones acústicos o reflector de Bragg formado por 10 períodos de GaAs/AlAs inmerso en un medio homogéneo de GaAs.
a los stop-bands, o a los fonones replegados en esa región energética indistintamente. El cuarto minigap (ZC[2]) se encuentra cerrado y no se observan bandas de alta reflectividad en el espejo de Bragg.
En la Fig.1.9se muestra un detalle de la curva de reflectividad entre 15 y 25 cm−1 para un BR de 15 períodos. La selección de los espesores de las capas de cada material determina la energía de los minigaps, y el ancho relativo de los mismos. La maximización del primer minigap en el borde (centro) de la primera zona de Brillouin se logra con una relación de espesores dada por dGaAs=λ/4 (3λ/4), dAlAs=λ/4 (λ/4). El número de oscilaciones entre dos minigaps está determinado por el número de períodos que forman el BR. Los puntos A y C (19.04 y 20.95 cm−1) indican las energías correpondientes a los fonones acústicos replegados en ZC[1] de baja y alta energía, respectivamente. El punto B (20.0 cm−1) indica la energía del centro del stop-band.
En la región de máxima reflectividad, el campo fonónico se atenúa exponencialmente dentro del BR. En la Fig. 1.10se grafica el desplazamiento atómico |u(z)|2 en función de la posición en la estructura para las tres energías indicadas con A, B y C en la Fig. 1.9.
Figura 1.8:Panel superior: relación de dispersión en la primera zona de Brillouin de una superred de GaAs/AlAs de 5.93/2.35 nm. Panel inferior: Reflectividad acústica de un espejo de GaAs/AlAs de 30 períodos. Se distinguen tres stop-bands en 10, 20 y 30 cm−1
Figura 1.9: Reflectividad acústica de un espejo de Bragg de 15 períodos de GaAs/AlAs de 5.93/2.35 nm. Los puntos A y C indican las energías correpondientes a los primeros fonones acústicos replegados en centro de zona de baja y alta energía, respectivamente. El punto B indica la energía del centro del stopband.
En los paneles superiores se incluyen los perfiles de densidad para facilitar la identificación de los dos materiales utilizados. En los paneles de la izquierda se muestra la distribución del desplazamiento acústico en toda la estructura para las tres energías. Notar que para el fonón del centro del minigap (B) el campo fonónico se atenúa exponencialmente al entrar en la estructura, mientras que para los fonones replegados, se concentra principalmente en el centro del BR. En los paneles de la derecha se muestra un detalle del desplazamiento atómico en la región del centro de la estructura. Las líneas verticales punteadas indican las interfaces entre los dos materiales. Para el caso B se puede notar que las interfaces siempre coinciden con un máximo o un cero del desplazamiento acústico. Al igual que en superredes infinitas, los modos correspondientes a diferentes bandas concentran la energía en uno u otro material preferentemente. Observando la capa de AlAs alrededor de 95 nm se pueden señalar que, el modo de baja frecuencia (A) se localizará principalmente en las capas de GaAs (el desplazamiento acústico presenta un mínimo en la capa de AlAs), mientras que el de alta frecuencia (C) lo hará en las capas de AlAs, presentando un máximo.
En el panel de la izquierda de la Fig. 1.11 se grafica la reflectividad de un BR en función del número de períodos (N ) que lo forman (indicado a la izquierda). Las curvas de reflectividad fueron desplazadas verticalmente para mayor claridad. Se puede notar que el stop-band se vuelve más definido a medida que se aumenta N , mientras que el ancho intrínseco no depende de este parámetro. Para N 1, la reflectividad acústica está dada por [23]:
R = 1 − 4Z−2N + O(Z−4N) (1.24)
donde Z es el contraste de impedancias acústicas de los materiales utilizados. Para el caso de un espejo formado por 10 períodos de GaAs/AlAs se obtiene una reflectividad de ∼0.88, mientras que para uno formado por 40 períodos, esta alcanza ∼0.99999. En el panel derecho de la Fig.1.11se compara la reflectividad en el centro del stop-band obtenida con el método de matrices de transferencia (cruces), con la reflectividad estimada utilizando la ecuación
1.24 (línea continua gris), en función del número de períodos que forman la estructura. Para un número de períodos mayor a 10, la ecuación1.24 reproduce casi exactamente los
Figura 1.10: Izquierda: desplazamiento atómico para las tres energías indicadas en la Fig.1.9. Derecha: detalle del deplazamiento atómico en la región central del espejo de fonones. Las líneas punteadas indican las interfaces entre dos materiales. En los paneles superiores se muestra el perfil de densidad de la estructura para identificar los materiales que forman el espejo de fonones.
valores calculados de reflectividad acústica. Es importante señalar que este valor depende del contraste de impedancias acústicas de los dos materiales utilizados, y del minigap elegido para realizar el cálculo.