Espesor y material

Los primeros parámetros que se van a fijar son los del espesor y material de la carcasa. Para ello se va a tener en cuenta dos aspectos clave: los esfuerzos que deberá soportar y la aplicación que tendrá el volante de inercia.

La carcasa protectora está continuamente sujeta a tensiones que ejerce el gas que contiene (ecuación 7.6). Las propiedades del fluido se determinarán en Capítulo 7.

Análisis de fluidos de la envolvente, pero se puede suponer que para el cálculo del

espesor de la carcasa son irrelevantes para este estudio. La principal razón es que la carcasa debe estar diseñada para contener al volante de inercia en caso de accidente, y las tensiones que generaría el volante son muy superiores a las que genera el fluido en funcionamiento.

Para calcular las características de la carcasa se va a usar el concepto de tenacidad. El módulo de tenacidad de un material es la cantidad de energía que puede absorber antes de que se fracture (34). Este punto de deformación implica que el material ya ha plastificado, por lo que no volvería a recuperar sus propiedades. Se va a usar el módulo de tenacidad y no el módulo de resiliencia (cantidad de energía que puede absorber antes de que empiece a plastificar) porque implica absorber mucha más cantidad de energía y, dado que es en caso de accidente, se puede diseñar al fallo.

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora

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El módulo de tenacidad se puede definir como el área que encierra la curva de tensión-deformación de cualquier material:

ó = = í (6.1)

Donde ε es la deformación, σ la tensión y εf es la deformación última.

Experimentalmente, se mide mediante el test de impacto de Charpy (35). Este ensayo consiste en golpear mediante un péndulo una probeta normalizada (Norma UNE-EN ISO 148-1:2017). Restando las energías potenciales antes y después del impacto se puede calcular la energía que acumula la probeta.

Para realizar este apartado se van a realizar una serie de suposiciones, con tal de dar un valor seguro.

Si se desestabilizase el volante, dado que el hueco entre el volante y la carcasa es muy pequeño, rozaría y empezaría a perder energía en forma de calor. Después, iría chocando contra las paredes interiores de la carcasa en diferentes puntos perdiendo poco a poco energía en cada una de ellas. Se va a suponer que toda la energía que almacena el volante es absorbida por la carcasa protectora, deformándose por igual en todos los puntos. Como es una suposición arriesgada (en la realidad comenzará a chocar en puntos concretos) se aplica un coeficiente de seguridad y se propone una solución para disipar la energía restante (Apartado 8.1. Sistema de seguridad adicional). Además, el hueco es muy pequeño en comparación con las dimensiones del volante, por lo que suponer que el choque es en zonas y no en puntos no es demasiado desacertado.

De esta manera, si se tiene el módulo de tenacidad y la energía que debe absorber (la energía cinética del volante de inercia), se puede obtener el volumen de la carcasa. El volumen de la carcasa se va a calcular a partir de la superficie del volante, ya que se diferencia de la superficie de la carcasa en décimas de milímetro y simplifica los cálculos. Aunque después el espesor sea muy ligeramente inferior en la realidad, este cálculo se compensa sobradamente con la suposición anterior de que no existe pérdida de energía en forma de calor.

Dado que la mayor parte de la energía está contenida en el volante de inercia, se va a estudiar el espesor en la parte de la carcasa que la recubre. El espesor necesario para contener el eje será bastante menor, pero se dejará constante para ganar estabilidad Así, de manera típica el volumen de la zona de la carcasa que recubre el volante es:

= − _, + − _, + { ( + ) − } (6.2)

Donde e es el espesor de la carcasa, R el radio del volante de inercia, Reje,s el radio

del eje superior, Reje,i el radio del eje inferior y L la longitud del volante de inercia. Los

dos primeros sumandos corresponden a las zonas superior e inferior del volante, y el tercero a la superficie cilíndrica exterior. Simplificando la ecuación:

= 2 − _, − _, + ( + 2 ) (6.3)

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora

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Carcasa protectora Volumen (m3₎

Volante de inercia teórico 5,280e2 _{+ 6,599e}

Acumulador de energía de

alta capacidad 1,980e2 + 9,678e Recuperador de frenada en

vehículos híbridos 0,628e2 + 0,178e

Tabla 19: Volumen de la parte de la carcasa que recubre el volante, para cada volante de inercia en función del espesor.

Sustituyendo el valor del volumen y el valor de la energía cinética acumulada (sin tener en cuenta el eje) en la ecuación (6.1) quedarían las siguientes relaciones, expresando el módulo de Tenacidad en MJ/m3 _{y el espesor en metros:}

 Volante de inercia teórico:

ó = 103,62

5,280 + 6,599 (6.4)

 Acumulador de inercia de alta capacidad:

ó = 214,03

1,980 + 9,678 (6.5)

 Recuperador de frenada en vehículos híbridos:

ó = 4,58

0,505 + 0,161 (6.6)

Para elegir el material se van a comparar diferentes opciones dependiendo de la aplicación. En general deben ser materiales con elevado módulo de tenacidad, lo que significa que además de resistentes sean dúctiles. Además, dado que va a ser mecanizada por torno (para contornear la superficie interior) y debe tener propiedades estructurales buenas, los materiales que se van a evaluar son todos metálicos.

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora

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Figura 29: Comparación de curvas de tensión-deformación de diferentes materiales (34).

Después, dependiendo de la aplicación se requerirá algún otro factor, como que sea ligero en caso de utilizarlo para el transporte. Para calcular los módulos de tenacidad se va a integrar la curva de tensión-deformación para hallar. La ecuación de Holloman aproxima con precisión la curva para cada material (35), siendo esta:

= (6.7)

Donde K es el coeficiente de resistencia y n el exponente de endurecimiento por deformación. Los valores característicos de los materiales que se van a evaluar son:

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora 49 Material K (MPa) n Aluminio 1100-O 180 0,20 Aluminio 2024-T3 780 0,17 Aluminio 2024-T4 690 0,16 Aluminio 6061-T6 410 0,05 Aluminio 7075-O 400 0,17 Cobre recocido 315 0,54 Latón 70-30 recocido 900 0,49 Latón 85-15, laminado en frío 580 0,34

Acero bajo carbono recocido 600 0,21

Acero 4135 recocido 1015 0,17

Acero 4135 laminado en frío 1100 0,14

Acero 4340 templado 2650 0,12

Acero inoxidable 304

recocido 1275 0,45

Acero inoxidable 410

recocido 960 0,10

Aleación con base cobalto,

tratado térmicamente 2070 0,50

Aleación de titanio

8Al-1Mo-1V 1575 0,08

Tabla 20: Valores de K y n para diferentes materiales (35) (36).

Integrando la ecuación (6.1) utilizando como curva la ecuación de Holloman:

ó = =

+ 1 (6.8)

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora 50 Material Ductilidad _(%) Aluminio 1100-O 30,00 Aluminio 2024-T3 18,00 Aluminio 2024-T4 20,00 Aluminio 6061-T6 17,00 Aluminio 7075-O 16,00 Cobre recocido 55,00 Latón 70-30 recocido 64,00 Latón 85-15, laminado en frío 55,00

Acero bajo carbono recocido 25,00 Acero 4135 recocido 30,00 Acero 4135 laminado en frío 28,00 Acero 4340 templado 44,00 Acero inoxidable 304

recocido 45,00

Acero inoxidable 410

recocido 29,50

Aleación con base cobalto,

tratado térmicamente 53,00 Aleación de titanio

8Al-1Mo-1V 15,00

Tabla 21: Deformación antes de la rotura para diferentes materiales (37) (32).

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora 51 Material Densidad _(g/cm3₎ Módulo de tenacidad (MJ/m3₎ Aluminio 1100-O 2,705 35,37 Aluminio 2024-T3 2,77 89,66 Aluminio 2024-T4 2,77 91,96 Aluminio 6061-T6 2,70 60,75 Aluminio 7075-O 2,80 40,06 Cobre recocido 8,89 81,46 Latón 70-30 recocido 8,53 310,65 Latón 85-15, laminado en frío 8,83 194,27

Acero bajo carbono recocido 8,90 92,66 Acero 4135 recocido 7,85 212,09 Acero 4135 laminado en frío 7,85 226,07 Acero 4340 templado 7,85 943,40 Acero inoxidable 304

recocido 8,03 276,25

Acero inoxidable 410

recocido 7,80 227,87

Aleación con base cobalto,

tratado térmicamente 8,80 532,47 Aleación de titanio

8Al-1Mo-1V 4,37 189,01

Tabla 22: Densidad y módulo de tenacidad para diferentes materiales (37) (32).

Así, se va a elegir los materiales con el módulo de tenacidad más alto, para disminuir el espesor de la carcasa. En este paso se puede tener en cuenta también el factor del coste de material por volumen, pero para este trabajo no se va a tener en cuenta. Las aplicaciones de estos materiales son muy diversas por sus otras características (alta resistencia o baja densidad). Para esta aplicación, únicamente deben tener alta ductilidad por lo que no se valorarán más factores5_{. Dado que todos los materiales son metales}

utilizados en construcción o industria, se suponen perfectamente capaces de soportar las tensiones que van a sufrir en el funcionamiento, las cuales son mínimas.

Así, los materiales elegidos con sus principales características son:

5 _{Se puede tener en cuenta el factor de dilatación térmica. Como se verá a continuación, a menor} coeficiente de dilatación, menor deformación de la carcasa. Como los aceros tienen el coeficiente muy similar no se considera importante en este apartado.

Capítulo 6. Análisis estructural de la carcasa protectora 52 Material Densidad _(g/cm3₎ Módulo de elasticidad (GPa) Coeficiente de Poisson Límite elástico (MPa) Tensión de rotura (MPa) Coeficiente de dilatación térmica lineal6 (10-6_/ºC) Conductividad térmica (W/K∙m) Acero 4340 templado 7,85 200 0,30 1005 1095 12,30 44,50 Aleación con base cobalto, tratado térmicamente 8,80 210 0,33 464 740 11,90 10,80

Tabla 23: Propiedades de los materiales considerados (32) (30).

Las carcasas protectoras de los volantes de inercia tienen las siguientes características:

Carcasa protectora Material Espesor_(cm) 7

Volante de inercia teórico Aleación con base cobalto, tratado

térmicamente 3,5

Acumulador de energía de alta

capacidad Acero 4340 templado 2,8

Recuperador de frenada en

vehículos híbridos Acero 4340 templado 3,0

Tabla 24: Espesor y material para las diferentes carcasas protectoras.

Idealmente, la carcasa protectora del recuperador de frenada debería ser de un material de baja densidad y alta resistencia, como el titanio. El principal problema es que el espesor de la carcasa para los materiales considerados sería demasiado grande (10 centímetros para el titanio) y no es compatible con su aplicación.

Para añadir seguridad y contrarrestar el problema de acumulación de tensión en puntos concretos se propone el siguiente sistema de seguridad: frenar el volante de inercia mediante un fluido viscoso. Este sistema se puede ver en el Apartado 8.1.

Sistema de seguridad adicional.