Estado Crítico

A partir de la evidencia física de dilatación y contracción es posible plantearse la existencia de un estado intermedio entre suelto y denso (normalmente consolidado y preconsolidado en suelos cohesivos) o contracción y dilatación. Efectivamente, Casagrande (1936) encontró este estado

intermedio a partir de una relación de vacíos denominada relación de vacíos crítica 𝑒𝑐. Para que el

suelo alcance una relación de vacíos crítica, es necesario que la deformación de corte se prolongue hasta que ya no haya cambio volumétrico. Es, por tanto, una condición final a la cual llegan tanto muestras densas (fuertemente preconsolidadas) como sueltas (normalmente consolidadas). Las curvas de la figura 2-14(c), ilustran la convergencia a la relación de vacíos crítica a partir de muestras de suelo granular inicialmente densas y sueltas sometidas a un ensayo de corte directo consolidado y drenado (ítem 2.3.5).

En la figura 2-14, ambas muestras, suelta y densa, están asociadas al mismo esfuerzo normal efectivo al comienzo de la etapa de corte (igual al final en un ensayo drenado), por lo cual es lícito pensar que este es el responsable de imponer la relación de vacíos crítica a la cual debe llegar el suelo en cuestión (figura 2-14(c)). Esto constituye ser otra forma de analizar lo planteado en el ítem 2.3.3 con respecto a la clasificación del suelo durante el corte (suelto o denso y normalmente consolidado o preconsolidado) y su comportamiento dilatante. Si la relación de vacíos que tiene el suelo al comienzo de esta etapa es menor que esta relación de vacíos crítica, éste tendrá que dilatar positivamente y expandirse para alcanzarla, presentando por tanto un peak claro en su curva de resistencia y clasificándose como denso o preconsolidado según corresponda; en cambio, si la relación de vacíos al comienzo del corte es mayor que la crítica impuesta, el suelo tendrá que dilatar negativamente y contraerse hasta alcanzarla, sin presentar un peak claro en su curva de resistencia y clasificándose como suelto o normalmente consolidado.

En la figura 2-14(a), resulta interesante notar que independiente del estado de densidad inicial y de tener un historial de tensiones que otorgue un comportamiento dilatante o contractivo, luego de ser sometido a un esfuerzo y deformación de corte de forma prolongada, ambas curvas de resistencia se aproximan llegando a un esfuerzo de corte similar y constante. También, para esta misma deformación se llegan a los ya mencionados relación de vacíos crítica y cambio volumétrico nulo, por lo cual es posible definir un estado común denominado estado crítico. El estado crítico se define conceptualmente como una condición de no cambio volumétrico bajo esfuerzos cortante y normal efectivo constantes, es decir, bajo un estado tensional efectivo constante. Al alcanzar el estado crítico, una masa de suelo sigue experimentando solamente deformaciones que causan un continuo cambio de forma, pero sin modificar el volumen total ni los esfuerzos efectivos. Adicionalmente, Poulos (1981) estableció que la continua deformación que ocurre en este estado es bajo una velocidad constante.

Se puede hacer notar también que para el caso de suelo que se comporta como denso, el esfuerzo cortante máximo coincide bastante bien con la razón de dilatación máxima (figura 2-14(b)). Es por ello que prácticamente se estima el ángulo de dilatación, trazando una recta en el punto que se

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Figura 2-14: Resultados esquemáticos de ensayos de corte directo para la misma muestra granular inicialmente densa y suelta bajo el mismo esfuerzo normal. (a) τ – γ, (b) εvol – γ y (c) e – γ (Villalobos, 2014).

27 Otro punto importante a destacar es el hecho de que siguiendo un razonamiento análogo al dictado por el criterio de falla de Mohr – Coulomb, pueden encontrarse parámetros geotécnicos de resistencia cortante asociados al estado crítico. En efecto, la recta que define el criterio de Mohr – Coulomb aplicado al estado crítico (figura 2-15(b)), es tangente a distintos círculos de Mohr, cada uno representando un estado tensional crítico. En el caso que hubiera una cohesión verdadera, una expresión general para el ángulo de fricción asociado al estado crítico sería:

𝜙_𝑐𝑟𝑖′ = tan−1₍𝜏 − 𝑐 ′

𝜎 )_𝑐𝑟𝑖 (2-11)

Figura 2-15: Interpretación esquemática de resultados de ensayos de corte directo para muestras granulares con la misma relación de vacíos inicial, pero con diferente esfuerzo normal: (a) τ/σ' – γ, (b) τ – σ'en estado crítico,

(c) e – γ, (d) e – σ' en estado crítico y (e) ν – ln σ' en estado crítico (Villalobos, 2014).

En la figura 2-15 se presenta una interpretación esquemática de ensayos de corte directo para

un suelo granular sin cohesión verdadera (𝑐′_{= 0), partiendo la etapa de corte con la misma relación}

de vacíos inicial (misma densidad al comienzo del corte), pero aplicando diferentes esfuerzos normales durante el ensayo (distintos esfuerzos normales efectivos al comienzo del corte), de forma

28 pesar de seguir diferentes curvas al comienzo, todas convergen al final a una proporción similar de

(𝜏/𝜎′)𝑐𝑟𝑖, llamada razón de tensiones crítica.

La razón de tensiones crítica constante implica que el ángulo de fricción efectivo asociado al

estado crítico (𝜙′𝑐𝑟𝑖) es constante, es decir, es independiente del historial de tensiones. Es por ello

que al graficar estas tensiones en el plano 𝜏 − 𝜎′ se obtiene una recta perfecta, la cual no es otra cosa

que el criterio de Mohr – Coulomb aplicado al estado crítico. Esta independencia de 𝜙𝑐𝑟𝑖′ con respecto

al historial de tensiones, ya sea que provoque un comportamiento dilatante o contractivo (figura 2-15(c)), se puede extender a una independencia del estado de densidad inicial, según lo visto en la figura 2-14(a).

Un análisis similar puede ser realizado con muestras que presenten cohesión verdadera, sólo

que en ese caso se llega a que ((𝜏 − 𝑐′)/𝜎)𝑐𝑟𝑖 se mantiene constante, independiente del historial de

tensiones y del estado de densidad inicial. En ese caso, la diferencia radica en que la recta que representa el criterio de Mohr – Coulomb para el estado crítico no parte desde el origen, sino que intersecta la ordenada en un valor igual a la cohesión verdadera.

La figura 2-15(c), y al igual que la figura 2-14(c), muestra la evolución de la relación de vacíos durante el corte. En este caso, cada trayectoria también tiende a un valor constante y crítico (volumen constante), pero distinto para cada esfuerzo normal efectivo, lo cual ratifica lo expuesto en párrafos anteriores. Luego, estos valores son traspasados al gráfico de al lado en la figura 2-15(d) en función del esfuerzo normal efectivo. Los puntos siguen una curva, la cual generalmente se linealiza

aplicando logaritmo a 𝜎′ como se puede apreciar en la figura 2-15(e) (utilizando volumen específico).

Finalmente, todo el análisis aquí realizado indica la existencia de una única curva en el

espacio (𝜎′, 𝜏, 𝑒) o, equivalentemente, en el espacio (𝜎′, 𝜏, 𝜈) (figura 2-16), que representa los

distintos estados críticos posibles de alcanzar por un suelo en particular. En efecto, la curvas de las

figura 2-15(b) y de la figura 2-15(d) son proyecciones de esta curva espacial en los planos 𝜏 − 𝜎′ y

𝑒 − 𝜎′ respectivamente. Entonces, el estado de un suelo puede ser definido por estos tres parámetros

(𝜎′, 𝜏 y 𝜈 o 𝑒) y su comportamiento durante el corte (dilatante o contractivo) dependerá de su estado

inicial con respecto a esta línea de estado crítico.

En resumen, los parámetros geotécnicos de resistencia al corte asociados al estado crítico y para los distintos tipos de suelos, son independientes del estado de densidad inicial y del historial de tensiones que presente éste, es decir, no se ven alterados producto de un comportamiento dilatante o contractivo. Por lo tanto, estos parámetros representan una propiedad intrínseca para cada suelo particular, la cual se da una vez alcanzadas grandes deformaciones y que se traducen en una única

curva en el espacio (𝜎′, 𝜏, 𝜈). Por otro lado, el ángulo de fricción efectivo movilizado máximo

𝜙_{𝑚𝑜𝑣−𝑚á𝑥}′ de un ensayo drenado (asociado a la resistencia máxima y calculado para un ensayo

individual asumiendo 𝑐′ = 0, a no ser que haya una cohesión verdadera), denomidado usualmente

como 𝜙_𝑚á𝑥′ o 𝜙𝑝𝑒𝑎𝑘′ , puede ser de uso más común en la práctica, pero este si es dependiente del

estado de densidad inicial, historial de tensiones y nivel de deformación cortante. Powrie (2004) sostiene que este ángulo de fricción efectivo movilizado máximo es más bien de interés académico, ya que es un valor transitorio que se sostiene sólo cuando el suelo es capaz de dilatar.

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Figura 2-16: Línea de estado crítico en el espacio (σ', τ, ν)(Villalobos, 2014).