2. Objetivos
8.2 Riesgos modelados con la matriz de probabilidad impacto
8.2.2 Estimación de probabilidades de ocurrencia
Con el fin de estimar las probabilidades de ocurrencia de los eventos en un proyecto inmobiliario, se recurrirá a la herramienta y técnica del método Delphi o “juicio de expertos” definida por el PMBOK (PMI, 2017) y al método de las ponderaciones (Gómez et al., 2015) y (Vélez, 2003), para llevar a cabo el análisis cuantitativo de riesgos; por lo tanto, se emitirán tres conceptos a partir de un panel de expertos. Se le asignarán ponderaciones o pesos porcentuales a cada concepto emitido por el experto, basado en la experiencia, grado académico y cargo desempeñado dentro de la compañía.
El concepto 1 es emitido por el grupo de profesionales entrevistados en los 30 proyectos visitados con relación a sus respuestas sobre los riesgos más importantes en los proyectos inmobiliarios.
Los conceptos 2 y 3 fueron dados por dos expertos seleccionados de los proyectos visitados de compañías diferentes. El concepto 2 lo emitió el experto “A”, quien es un profesional en ingeniería civil con especialización en gerencia de proyectos y tiene como cargo el de gerente técnico de proyectos inmobiliarios.
El concepto 3 lo emitió el experto “B”, quien es un profesional en arquitectura con especialización en gerencia de proyectos y tiene como cargo director de obra.
Como se mencionó anteriormente, las ponderaciones o pesos porcentuales asignadas a los tres conceptos serán de la siguiente manera: el concepto 1 tendrá un peso del 50%, el concepto 2 tendrá un peso del 30% y el concepto 3 tendrá un peso del 20%. De esta manera, el valor final de la variable, es decir, las probabilidades de ocurrencia de un evento específico para un proyecto inmobiliario de duración típica, será el valor promedio ponderado entre los tres conceptos (Gómez et al., 2015).
138 • Concepto 1:
En la tabla 38 se muestran los principales eventos analizados y su frecuencia obtenida de los resultados de las encuestas hechas a los profesionales de los 30 proyectos visitados (véase, además, las figuras 14 y 15). La frecuencia relativa se asociará con una probabilidad de ocurrencia. Dicha probabilidad está basada en las escalas definidas en la tabla 34. La probabilidad de ocurrencia varía entonces de 0,44% (muy baja) a 10,96% (baja).
Tabla 38. Principales eventos en proyectos inmobiliarios y frecuencia relativa
ID Evento Frecuencia Frecuencia relativa
1 Rentabilidad por debajo de lo esperado 25 10.96%
2 Incumplimiento a clientes 21 9.21%
3 Retrasos en el cronograma (no compensables) 20 8.77%
4 Vicios ocultos suelo cimentación 16 7.02%
5 Afectación relación con inversionistas 13 5.70%
6 Incumplimiento a proveedores 12 5.26%
7 Pérdida de valor o quiebra 12 5.26%
8 Subestimación de cantidades de obra 12 5.26%
9 Pago de multas 11 4.82%
10 Eventos de fuerza mayor (sismo, inundaciones) 11 4.82%
11 Fallas en estudios y diseños técnicos 10 4.39%
12 Carencias/retrasos suministro materiales y equipos 8 3.51%
13 Seguridad ocupacional y Accidentes laborales 8 3.51%
14 Cambios en el alcance o especificaciones 7 3.07%
15 Aumento de la ventaja de la competencia 6 2.63%
16 Robos, vandalismo 6 2.63%
17 Cambios en legislación o normativas 5 2.19%
18 Fallos en contratación y subcontratación 5 2.19%
19 Afectación del portafolio de proyectos 4 1.75%
20 Demandas y aspectos legales 4 1.75%
21 Otros (incendio) 4 1.75%
22 Impago de la deuda 3 1.32%
23 Fallas en equipos o maquinaria 2 0.88%
24 Retiro y suspensión de licencias 2 0.88%
25 Baja calidad de insumos 1 0.44%
Totales 228 100%
139 • Concepto 2:
Al experto “A” se le preguntó por el tiempo mínimo, medio y máximo en que podría suceder cada uno de los eventos de la tabla 38, en los proyectos inmobiliarios de su organización. Se calcula el tiempo probable de ocurrencia con una función de probabilidad triangular que tiene como argumentos RiskTriang(min,med,max) en el software @Risk (PALISADE, 2018a).
La probabilidad de ocurrencia del evento es el inverso de este tiempo probable:
p = 1/ RiskTriang(min,med,max) ( 23 )
La anterior ecuación es consistente con la definición de período de retorno utilizado en muchas aplicaciones de ingeniería, el cual es el intervalo o período de tiempo entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada. El período de retorno es por lo tanto, el inverso de la probabilidad de excedencia (Sáez, 2009).
En la tabla 39, se muestran las respuestas del experto “A” identificadas con los valores porcentuales de las columnas “tmín”, “tmed” y “tmax”.
La columna identificada como “tprobable”, es el tiempo probable y calculado con la distribución triangular. La columna cuyo encabezado es “p” es la probabilidad anteriormente descrita.
Es importante resaltar que la suma de las probabilidades debe ser igual a la unidad. En los cálculos desarrollados en el presente trabajo, la suma no es exactamente la unidad por ser un método numérico y aleatorio, no obstante, se aproxima a dicho valor.
En la figura 43 se aprecia que después de efectuar los cálculos iniciales, a partir de una distribución triangular, el resultado final de la probabilidad de obtener el riesgo #1: “rentabilidad por debajo de lo esperado”, se ajusta más a una distribución Weibull, según el criterio de Anderson-Darling.
140 Figura 43. Distribución Weibull de probabilidades, concepto 2, experto “A”
Fuente: Elaboración propia (2018).
Tabla 39. Estimación de probabilidad del experto “A” Concepto 2: Probabilidad experto A
ID tmin tmed tmax tprobable p
1 38 48 57 39.8 2.51% 2 28 36 43 35.1 2.85% 3 9 12 14 11.3 8.83% 4 19 24 28 23.3 4.29% 5 48 60 72 52.0 1.92% 6 38 48 57 41.2 2.43% 7 67 84 100 83.4 1.20% 8 9 12 14 11.1 9.01% 9 19 24 28 22.5 4.44% 10 192 240 288 239.1 0.42% 11 67 84 100 92.5 1.08% 12 9 12 14 13.3 7.53% 13 9 12 14 12.2 8.22% 14 8 10 12 10.4 9.64% 15 19 24 28 22.7 4.41% 16 9 12 14 12.7 7.87% 17 48 60 72 61.7 1.62% 18 14 18 21 15.4 6.49% 19 48 60 72 55.8 1.79% 20 38 48 57 46.6 2.14% 21 96 120 144 110.0 0.91% 22 67 84 100 82.1 1.22%
141 Concepto 2: Probabilidad experto A
ID tmin tmed tmax tprobable p
23 14 18 21 15.3 6.53%
24 96 120 144 108.0 0.93%
25 8 10 12 11.1 9.00%
Total 107%
Fuente: Elaboración propia (2018).
• Concepto 3:
Se llevó a cabo el mismo procedimiento para estimar las probabilidades, según el experto “B”. En la tabla 40 se aprecian las respuestas dadas y en la figura 44 se muestra que la distribución Weibull es la que mejor se ajusta a los datos, para estimar la probabilidad de ocurrencia del riesgo #4: “Vicios ocultos del suelo de cimentación”, clasificado según el criterio de Anderson-Darling.
Tabla 40. Estimación de probabilidad del experto “B” Concepto 3: Probabilidad experto B
ID t min t med t max t probable p
1 48 60 72 63.0 1.59% 2 19 24 28 25.7 3.89% 3 14 18 21 18.4 5.43% 4 14 18 21 16.1 6.21% 5 57 72 86 64.6 1.55% 6 28 36 43 30.0 3.34% 7 96 120 144 115.3 0.87% 8 8 10 12 9.8 10.19% 9 28 36 43 31.2 3.21% 10 480 600 720 635.6 0.16% 11 192 240 288 242.2 0.41% 12 14 18 21 18.8 5.33% 13 8 10 12 10.8 9.27% 14 6 8 9 8.9 11.28% 15 28 36 43 35.5 2.82% 16 14 18 21 17.2 5.83% 17 38 48 57 45.8 2.18% 18 19 24 28 19.9 5.03% 19 96 120 144 116.1 0.86% 20 48 60 72 54.8 1.82% 21 192 240 288 238.1 0.42%
142 Concepto 3: Probabilidad experto B
ID t min t med t max t probable p
22 48 60 72 58.3 1.71%
23 9 12 14 11.7 8.55%
24 105 132 158 115.4 0.87%
25 9 12 14 12.0 8.31%
Total 101%
Fuente: Elaboración propia (2018.
Figura 44. Distribución Weibull de probabilidades, concepto 3, experto “B”
Fuente: Elaboración propia (2018).
• Valor final esperado:
El valor final de la variable es el promedio ponderado de los tres conceptos:
Prob. final ponderada = 0,50 x (Valor Esperado Concepto 1) + 0,30 x (Valor Esperado Concepto 2) + 0,20 x (Valor Esperado Concepto 3) ( 24 )
En la tabla 41 se muestra el resultado de esta operación. Nótese que los valores esperados de las variables son números aleatorios, por eso, los valores reportados en las tablas 39 y 40, podrían ser ligeramente diferentes a los reportados en la tabla 41.
143 El valor final esperado es por proyecto, con duración típica entre 12 y 24 meses y media de 18 meses, según se definió previamente. Para proyectos de distinta duración, puede realizarse un ajuste proporcional, teniendo en cuenta que se debe verificar si la probabilidad disminuye o aumenta con el tiempo. Algunos riesgos podrían tener mayor probabilidad de ocurrencia si el tiempo es menor y otros, viceversa.
Es conveniente, además, distribuir estas probabilidades en el horizonte de evaluación del proyecto, según la unidad de tiempo definida en el flujo de caja. Puede ocurrir que un riesgo tenga mayor probabilidad de ocurrencia al inicio del proyecto, al final de éste o en hitos clave. Esto dependerá del registro histórico y experiencia de la organización.
La figura 45 muestra el comportamiento final de la probabilidad de ocurrencia del evento #12: “Carencias y/o retrasos en el suministro de materiales y equipos”. Se puede apreciar que el resultado se ajusta a una distribución Gamma, clasificado según el criterio de Anderson-Darling.
Tabla 41. Valor final probabilidades ponderadas ID
Concepto 1: Probabilidad asociada a frecuencia
Concepto 2: Probabilidad experto A Concepto 3: Probabilidad experto B Prob. final ponderada tmin tmed t max tprobable p tmin tmed tmax tprobable p
1 11.0% 38 48 57 48.3 2.07% 48 60 72 57.0 1.75% 6.46% 2 9.2% 28 36 43 34.6 2.89% 19 24 28 25.0 4.00% 6.27% 3 8.8% 9 12 14 11.6 8.63% 14 18 21 18.8 5.32% 8.04% 4 7.0% 19 24 28 23.7 4.21% 14 18 21 17.5 5.72% 5.92% 5 5.7% 48 60 72 59.6 1.68% 57 72 86 71.5 1.40% 3.63% 6 5.3% 38 48 57 49.5 2.02% 28 36 43 29.1 3.44% 3.93% 7 5.3% 67 84 100 89.3 1.12% 96 120 144 119.7 0.84% 3.13% 8 5.3% 9 12 14 11.8 8.47% 8 10 12 10.5 9.54% 7.08% 9 4.8% 19 24 28 24.8 4.03% 28 36 43 30.2 3.31% 4.28% 10 4.8% 192 240 288 242.4 0.41% 480 600 720 585.2 0.17% 2.57% 11 4.4% 67 84 100 82.5 1.21% 192 240 288 235.0 0.43% 2.64% 12 3.5% 9 12 14 12.4 8.08% 14 18 21 17.8 5.61% 5.30% 13 3.5% 9 12 14 13.2 7.59% 8 10 12 9.2 10.89% 6.21% 14 3.1% 8 10 12 10.9 9.15% 6 8 9 7.7 12.97% 6.87% 15 2.6% 19 24 28 24.8 4.04% 28 36 43 35.1 2.85% 3.10% 16 2.6% 9 12 14 12.8 7.81% 14 18 21 19.5 5.14% 4.69% 17 2.2% 48 60 72 64.1 1.56% 38 48 57 44.3 2.26% 2.02% 18 2.2% 14 18 21 18.5 5.41% 19 24 28 21.5 4.65% 3.65% 19 1.8% 48 60 72 62.5 1.60% 96 120 144 121.7 0.82% 1.52%
144 ID Concepto 1: Probabilidad asociada a frecuencia
Concepto 2: Probabilidad experto A Concepto 3: Probabilidad experto B Prob. final ponderada tmin tmed t max tprobable p tmin tmed tmax tprobable p
20 1.8% 38 48 57 54.9 1.82% 48 60 72 49.0 2.04% 1.83% 21 1.8% 96 120 144 124.7 0.80% 192 240 288 247.5 0.40% 1.20% 22 1.3% 67 84 100 83.2 1.20% 48 60 72 55.6 1.80% 1.38% 23 0.9% 14 18 21 15.9 6.30% 9 12 14 9.4 10.63% 4.45% 24 0.9% 96 120 144 116.9 0.86% 105 132 158 124.0 0.81% 0.86% 25 0.4% 8 10 12 10.2 9.85% 9 12 14 13.5 7.42% 4.66% Total 100% 103% 104% 102% 50% 30% 20% 100% Ponderaciones (P)
Fuente: Elaboración propia (2018).
Figura 45. Distribución Gamma evento 12, para todos los conceptos 1, 2 y 3
Fuente: Elaboración propia (2018).