V.3 Validación del modelo fenomenológico de la modulación
V.3.1 Estimación del error obtenido en la predicción del
del AOS perturbado por el haz de control
Para estimar el error obtenido en la predicción del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS, fue primero necesario simular los estados de polarización lineales de los haces de control y de sonda incidentes al AOS y las potencias de entrada de estos haces. En otras palabras, se emularon las condiciones iniciales del experimento, las cuales se aplicaron al modelo para obtener los parámetros de Stokes del haz de sonda a la salida del AOS perturbado por el haz de control.
Posteriormente, los resultados de cada experimento fueron comparados con los resultados correspondientes producidos por el modelo. Para esto, se graficó en la esfera de Poincaré tanto los estados de polarización experimentales, como los
obtenidos por el modelo. Por ejemplo, en la figura 30 se muestran dos evoluciones de los estados de polarización del haz de sonda a la salida del AOS. Una está compuesta por los resultados experimentales y la otra por los resultados del modelo, cuando el haz de sonda es introducido con una polarización lineal inclinada a 74º en conjunto con el haz de control cuya polarización lineal fue orientada a 90º y cuya potencia fue variada de -33.4 a 2.1 dBm. En la figura 30, cada punto o cruz representa un estado de polarización asociado a una potencia del haz de control.
Ahora, para estimar el error absoluto que se presenta al efectuar la predicción del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS, se obtiene la diferencia entre el estado de polarización adquirido experimentalmente y aquél arrojado por el modelo. Para ello, primero es necesario recordar que los estados de polarización, tanto teóricos como experimentales, se encuentran representados en la superficie de la esfera de Poincaré, ya que los experimentos se realizaron con un DOP cercano al 100%, como se discutió en el capítulo III. Esta aproximación implica que la distancia que existe entre cada punto que representa a un estado de polarización y el centro de la esfera tiene un valor unitario. Entonces, usando esta consideración y la ley de los cosenos, se encuentra el espaciamiento en grados que hay entre un punto que representa a una polarización experimental y uno que define a una polarización emanada del modelo, teniendo como punto de referencia el centro de la esfera. De esta manera, la separación en grados entre una curva y
otra proporciona una estimación del error que se presenta al efectuar la predicción del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS.
Por supuesto, la estimación del error se hace para cada estado de polarización experimental asociado a una potencia del haz de control. En la figura 31 se muestra para el ejemplo tratado, la distancia angular que existe entre las evoluciones experimental y teórica del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS.
Figura 30: Representación en la esfera de Poincaré del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS perturbado por el haz de control. El haz de sonda es introducido con una polarización lineal inclinada a 74º, en conjunto con el haz de control cuya polarización lineal fue orientada a 90º y cuya potencia fue variada de –33.4 dBm a 2.1 dBm. En la figura las flechas apuntan a los estados de polarización que fueron obtenidos con la menor potencia del haz de control.
Figura 31: Evolución del error absoluto que se presenta en la predicción del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS perturbado por un haz de control de potencia variable. La polarización lineal del haz de sonda a la entrada del AOS es inclinada a 74º, mientras que la del haz de control es inclinada a 90º.
Por motivos de simplificación y debido a que no hay una relación aparente entre el error absoluto y la potencia del haz de control, se considera un error absoluto promedio para cada experimento, como lo muestra la curva de error absoluto promedio para el ejemplo anterior en la figura 31.
De este modo, si se obtiene la distancia angular promedio que existe entre las evoluciones (con respecto a la potencia del haz de control) experimental y teórica del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS para todos los experimentos, es posible generar una gráfica tridimensional de la evolución del error absoluto con respecto a las polarizaciones de los haces de sonda y de control. Esta gráfica se presenta en la figura 32.
Figura 32: Evolución del error absoluto con respecto a las polarizaciones lineales de entrada de los haces de sonda y de control.
Es importante observar que en la figura 32 la evolución del error es analizada solamente para polarizaciones lineales de los haces de sonda y de control inclinadas entre 0º y 90º. Lo anterior se debe al hecho de que las polarizaciones lineales de estos haces inclinadas entre 90º y 360º producen resultados redundantes.
De acuerdo a la gráfica de la figura 32, se observa que el error es más grande cuando el haz de sonda es introducido con una polarización lineal inclinada cerca de 45º.
Ahora bien, una gráfica simplificada extraída de la figura 32 se presenta en la figura 33, en la cual se representan los errores máximos y mínimos que deben
esperarse en la predicción del estado de polarización de un haz de sonda, al atravesar un AOS perturbado por un haz de control con polarización lineal y con potencias entre –33.4 y 4.1 dBm. Cabe mencionar que los errores máximos y mínimos se generan porque el modelo proporciona una predicción del estado de polarización del haz de sonda con una precisión que depende de la polarización lineal de entrada del haz de control.
Figura 33: Errores máximos y mínimos esperados en la predicción del estado de polarización de un haz de sonda, usando el modelo fenomenológico que describe el efecto de la XPolM.
Las curvas de la figura 33 indican que al predecir la localización en la esfera de Poincaré del estado de polarización de un haz de sonda a la salida de un AOS perturbado por un haz de control con polarización lineal y con potencia entre –33.4 y 4.1 dBm, utilizando el modelo fenomenológico propuesto, debe esperarse un
error máximo de ±12.4º y un error mínimo de ±3.4º. Sin embargo, si se desea estimar el error máximo y mínimo para un estado de polarización lineal de entrada particular del haz de sonda, se debe recurrir a las curvas de la figura 33. O bien, debe recurrirse a la figura 32 para predecir el error en la determinación del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS, a partir de una combinación específica de polarizaciones de los haces de sonda y de control.
Las gráficas de las figuras 32 y 33 muestran que el modelo ofrece resultados satisfactorios en cuanto a la predicción del estado de polarización del haz de sonda a la salida del AOS perturbado por el haz de control. Sin embargo, el parámetro que generalmente es de interés en las aplicaciones que se basan en el fenómeno de la XPolM, es el de la rotación de la polarización que sufre el haz de sonda a la salida del AOS perturbado por el haz de control. Por lo tanto, resulta también de gran importancia validar los resultados del modelo fenomenológico en términos de la rotación de la polarización, lo cual se abordará en el apartado siguiente.