Estimaci´on de esfuerzos por an´alisis modal

Como una primera demostraci´on de la reconstrucci´on de la se˜nal de esfuerzos utilizando an´ali- sis modal, la respuesta al impulso fue calculada. En donde 40 respuestas al impulso fueron pro- mediadas en una serie de tiempo. La Figura A.5 presenta las se˜nales de esfuerzos estimadas en la posici´on de la galga extensom´etrica con la ecuaci´on A.7, donde las formas de modo experimenta- les mostrados en la Figura A.4 fueron utilizadas. Las aceleraciones modales fueron calculadas con

A.4. RESULTADOS DE ESTIMACI ´ON DE ESFUERZOS 91

Figura A.4: Formas de modo experimentales vs. simuladas (modelo FEM) para los primeros cinco modos de desplazamiento

la ecuaci´on A.8, y los desplazamientos modales se obtuvieron con las tres t´ecnicas de integraci´on presentadas en la secci´on A.1.1. Como se observa en la figura A.5, los tres m´etodos de integraci´on producen espectros de esfuerzos id´enticos con un pico dominante a 54 Hz y series de tiempo muy similares.

Los esfuerzos que se obtienen con las galgas extens´ometricas (localizadas a 25 cm del extremo empotrado) se presentan en la Figura A.6. La se˜nal proviene de promediar 40 se˜nales adquiridas secuencialmente con un tren de impulsos por medio del shaker. La se˜nal medida es muy similar a la reconstruida con las mediciones de aceleraciones, excepto para los componentes de muy baja frecuencia el cual podr´ıa derivarse del ruido proveniente del laboratorio. Todas las resonancias observadas en la se˜nal reconstruida (alrededor de 20 Hz, 54 Hz, 105 Hz, y 125 Hz) tambi´en se ven en la se˜nal de esfuerzo medida, donde se encontr´o que la componente de 20 Hz es algo m´as grande de lo que se estima a partir de las lecturas del aceler´ometro. Para facilitar la comparaci´on entre las se˜nales de esfuerzos estimadas y medidas los resultados que se obtienen con dos m´etodos de predicci´on (Integraci´on en el tiempo con filtros IIR, e integraci´on en frecuencia con el m´etodo OA) se presentan en una sola gr´afica donde son comparados con los experimentales. Estas tres curvas se presentan en la Figura A.7. Donde se puede ver que las se˜nales experimentales son muy cercanas a las estimadas, siendo la diferencia principal una amortiguaci´on algo menor en la componente de 20 Hz (como demuestra la mayor relaci´on entre la altura del pico y la anchura de la resonancia correspondiente en el espectro de esfuerzo experimental).

Figura A.5: Estimaci´on de esfuerzos utilizando an´alisis modal y diferentes m´etodos de integraci´on.

A.4.2.

Estimaci´on de esfuerzos por interpolaci´on B-spline

Los siguientes resultados se obtienen con el segundo m´etodo de estimaci´on de esfuerzos pre- sentados en la secci´on A.2. La ecuaci´on A.11 fue utilizada para calcular los esfuerzos en la posi- ci´on de la galgax = xSG para calcular las segundas derivadas de las funciones de interpolaci´on B-splineRi,p(x)para el campo de desplazamientou(x)enxSG. Como se explic´o anteriormente en la secci´on A.4.1 integraci´on num´erica fue utilizada para calcular el campo de desplazamientos a partir del campo de aceleraciones. Como se muestra en la figura A.8 el espectro FFT de esfuerzos estimado por este m´etodo es muy similar al que se obtiene con el m´etodo de an´alisis modal, con el pico principal ligeramente desplazado a la izquierda (alrededor de 2 Hz), y ligeramente mayor presencia de los modos superiores a 105 Hz y 125 Hz. Como antes, el pico de 20 Hz es menor, lo que lleva a una mayor atenuaci´on de este componente en la predicci´on en comparaci´on con la se˜nal medida. La discrepancia puede ser relacionada a errores experimentales relacionados con el reposicionamiento de los aceler´ometros entre mediciones.

A.4. RESULTADOS DE ESTIMACI ´ON DE ESFUERZOS 93

A.4. RESULTADOS DE ESTIMACI ´ON DE ESFUERZOS 95

Ap´endice B

Efectos de la masa del aceler´ometro

Para el an´alisis de la masa (5 gramos) del aceler´ometro utilizado (secci´on 2.4.3) se realizan simulaciones en elemento finito colocando la masa del aceler´ometro a 70 mm (punto 1 experimen- to) y a 840 mm (punto 12 experimento) desde la parte empotrada. Se obtienen las frecuencias y formas modales de la estructura considerando la masa del aceler´ometro y sin considerar la masa para hacer las respectivas comparaciones. En la figura B.1 se presentan las formas modales en el punto 1 a 70 mm. Con l´ınea en color azul se presentan los resultados sin considerar la masa del aceler´ometro y con color rojo al considerar la masa del aceler´ometro. En la tabla B.1 se presentan los resultados de las frecuencias naturales para las vigas considerando y sin considerar la masa, las frecuencias naturales no tienen ningun cambio por lo que presentan un error del 0 %. Y al aplicar el MAC a las formas de modo que se presentan en la figura todas dan un valor de 1. Por otra parte, el lugar que puede presentar mayor influencia por la masa del aceler´ometro es en el extremo de la viga (figura B.3). Los resultados de las formas modales al aplicar la masa del aceler´ometro en el extremo libre de la viga se presentan en la figura B.3. Con l´ınea de color rojo se presentan las formas modales al considerar la masa del aceler´ometro y con l´ınea de color azul se presentan las formas modales sin considerar la masa del aceler´ometro. En la tabla B.2 se presentan los resultados de las frecuencias naturales y el MAC entre las formas modales con masa y sin masa. El mayor cambio en las frecuencias naturales presenta un error del 0.5 %. Mientras que el MAC del modo 6 presenta un valor del 0.996. Sin embargo, estos calculos dan diferencias peque˜nas al considerar y sin considerar la masa en el experimento.

Tabla B.1: Frecuencias con masa puntual a 70 mm.

Modo Sin masa Con masa Error [ %] Frecuencia [Hz] 34 34 0 MAC 1 Frecuencia [Hz] 95 95 0 MAC 1 Frecuencia [Hz] 186 186 0 MAC 1 Frecuencia [Hz] 308 308 0 MAC 1 Frecuencia [Hz] 461 461 0 MAC 1

Tabla B.2: Frecuencias con masa puntual en el extremo libre de la viga.

Modo Sin masa Con masa Error [ %] Frecuencia [Hz] 34 34 0 MAC 1 Frecuencia [Hz] 95 95 0 MAC 0.999 Frecuencia [Hz] 186 185 0.5 MAC 1 Frecuencia [Hz] 308 308 0 MAC 0.999 Frecuencia [Hz] 461 460 0.2 MAC 0.996

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Figura B.1: Formas de modo con masa a 70 mm.

Ap´endice C

An´alisis de ´ındice de similitud

En esta secci´on se presentan algunos resultados de los ´ındices de similitud que demuestran que la combinaci´on de los cuatro ´ındices de similitud es la que presenta mejores resultados. En las siguientes gr´aficas de histogramas se presenta en el eje x los nodos a lo largo de la viga, y se representa con l´ınea interpunteada roja el lugar donde se encuentra la falla. Para los histogramas se tomaron los 24 mejores ´ındices para cada placa. Como se observa en la figura C.3 el ´ındice individualSI2(f´ormula 7.2) no detecta correctamente las fallas en las placas 5, 6 y 9. En la figura C.2 que es la combinaci´on de los ´ındicesSI1ySI2por la ecuaci´on 7.8 se observa que el m´etodo no detecta correctamente las fallas de las placas 1, 5, 6 y 9. La figura C.3 que es la combinaci´on de los ´ındices de similitud SI1, SI3 ySI4 por la ecuaci´on 7.9 muestra que dicha combinaci´on no detecta correctamente la falla en las placas 3 y 7. Mientras que las placas 6 y 8 presentan una diferencia peque˜na en el n´umero de aciertos con nodos vecinos.

Figura C.1: Histograma del ´ındice individual SI2 para los 24 mejores resultados de las 9 placas experimentales.

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Figura C.2: Histograma de la combinaci´on SI12 para los 24 mejores resultados de las 9 placas experimentales.

Figura C.3: Histograma de la combinaci´on SI134 para los 24 mejores resultados de las 9 placas experimentales.

Ap´endice D

Art´ıculo publicado

Curriculum Vitae

Edgar Josu´e Pacheco Ch´errez.

Naci´o en Azogues - Ecuador el 16 de septiembre de 1993. Recibi´o el t´ıtulo de Ingeniero en Electr´onica y Telecomunicaciones de la Universidad de Cuenca, Cuenca - Ecuador en mayo del 2017. Forma parte del grupo de Energ´ıa e´olica del Tecnol´ogico de Monterrey. Sus campos de inter´es son: detecci´on de fallas, an´alisis modal, procesamiento digital de se˜nales, an´alisis de vi- braciones, aprendizaje autom´atico, electr´onica de potencia. Estudia la maestr´ıa en Ciencias de la Ingenier´ıa en el Tecnol´ogico de Monterrey, Escuela de Ingenier´ıa y Ciencias de Agosto del 2017 a Mayo del 2019.

Esta tesis fue editada en su totalidad usando LA_{TEX por Edgar Josu´e Pacheco Ch´errez.}