Estrategias para codificar el espacio ~k

En esta secci´on vamos a considerar los efectos del gradiente de fase en el muestreo del espacio ~k para un isocromato rotando a 0,5 rps en un anillo de radio 7,9 mm. La acumulaci´on de fase para un muestreo del gradiente de fase desde -Gmax a +Gmax durante el tren de pulsos se puede ver en la Fig. 6.30a, donde, como se discuti´o previamente, hay un incremento en la fase acumulada para cada imagen. Este efecto es observado con mayor claridad en el panel de la derecha de la Fig. 6.30 donde los datos reordenados del espacio~k son mostrados para todas las im´agenes. Esta estrategia no es muy eficiente ya que la fase es continuamente acumulada a lo largo del tren. Una estrategia alternativa para mitigar esta acumulaci´on de fase puede ser adquirir el espacio~k desde el centro hacia los bordes, esto es, comenzar con valores de gradiente de fase peque˜nos los cuales incrementan en magnitud a medida que el tren de pulsos evoluciona. Los gradientes de fase son aplicados alternando su signo como: +1, -1; +2, -2. La fase residual despu´es del primer eco es invertida por el segundo pulso de 180o_{. Como el segundo gradiente de fase es negativo, la}

fase residual tendr´a el signo opuesto comparado con la primera y estas dos contribuciones se sumar´an sistem´aticamente, por lo tanto se introduce un incremento veinte veces mayor en la acumulaci´on de fase durante la secuencia de pulsos (ver Fig. 6.30b).

20 10 0 -10 -20 Velocidadx[mm/s] Velocidady[mm/s] W =0rps W =3rps W =6rps W =10rps a) b) c) d) 150 75 0 -75 -150 300 150 0 -150 -300 500 250 0 -250 -500

Figura 6.28: Efecto del desplazamiento de las part´ıculas en la codificaci´on de la velocidad. a), b), c) y d) mapas de velocidad en las direcciones x eycuando el sistema se encuentra en reposo y rotando a 3 rps, 6 rps y 10 rps respectivamente. Cuando el sistema rota a 10 rps los fantasmas interfieren en la correcta codificaci´on del patr´on de velocidades en la direcci´on y.

En la implementaci´on original de la secuencia FLIESSEN [41], se presenta una forma adecuada de recorrer el espacio~k desde el centro hacia los bordes, utilizando el siguiente esquema de alternaci´on de signos: +1, +2, -2, -1; +3, +4, -4, -3. Esto es, adquiriendo el espacio ~k en ciclos de cuatro pasos. A diferencia del m´etodo de alternaci´on de signos, la

6.3. Im´agenes utilizando secuencias r´apidas 129 0 3 6 9 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 I n t e n si d a d n o r m a l i za d a Velocidad [rps]

Figura 6.29: Efecto del desplazamiento de las part´ıculas en la intensidad de la se˜nal. Los s´ımbolos cerrados corresponden a la intensidad de la imagen donde solo los gradientes para codificar posici´on est´an encendidos y los cuadrados corresponden a la primera imagen del tren, los c´ırculos a la segunda y los tri´angulos a la tercera. Los s´ımbolos abiertos corresponden a la intensidad de la se˜nal cuando los gradientes que codifican velocidad son incorporados.

fase remanente entre dos ecos sucesivos tiene el mismo signo y es parcialmente cancelada por el pulsos de 180o _{(ver Fig. 6.30c). Como en el primer caso, se introduce un error}

despu´es de que el conjunto completo de datos de una imagen es adquirido, y cada cuatro pasos la fase acumulada retorna a ese valor. Notar que la acumulaci´on total de fase es comparable con la obtenida para elspin-warp, sin embargo, con esta estrategia de cuatro pasos, la fase en las l´ıneas centrales del espacio ~k es reducida. Mientras que las l´ıneas externas del espacio~k contienen las frecuencias espaciales m´as altas y producen el detalle de la imagen, las l´ıneas centrales son cruciales ya que tienen la parte m´as importante de informaci´on de la se˜nal y el contraste.

Este problema de las fases acumuladas puede ser abordado intercalando la adquisici´on de cada imagen, es decir, adquiriendo un conjunto de cuatro l´ıneas del espacio~kpara cada imagen antes de cambiar al pr´oximo conjunto de valores. Con esta estrategia, cada cuatro ecos el error es cancelado y al comienzo de la adquisici´on de la siguiente imagen, la fase acumulada es cero. En la Fig. 6.31 se pueden ver las tres im´agenes cuyos espacios~k han sido reordenados (representados con s´ımbolos abiertos), donde el centro de cada espacio

-0.001 0.000 0.001 c) b) F a s e a c u m u l a d a 4 - PASOS ALTERNADA -G max a + G max Ecos a) -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0 20 40 60 80 -0.001 0.000 0.001 -14-11 -8 -5 -2 2 5 8 11 14 Linea del espacio-k

Figura 6.30: Comparaciones entre diferentes m´etodos para adquirir el espacio~k. a) Spin-warp que var´ıa la intensidad del gradiente desde -Gmax a +Gmax, b) desde el centro hacia los bordes

alternando el signo y c) con el esquema de 4 pasos. En los paneles de la derecha se grafican los datos reordenados en el espacio ~k para los tres m´etodos.

que ´esta es cancelada cada cuatro ecos, de esta manera el error de la fase es cero solo para las l´ıneas positivas e impares del espacio ~k. Esto es, la fase es cero para las l´ıneas que comienzan el ciclo: 1,3,5,7,9,11,13 y 15. Mientras que las l´ıneas con signo opuesto (-1,-3,-5,...) presentan mayor fase acumulada. Aqu´ı nosotros proponemos un esquema de alternaci´on de signo con el siguiente orden: +1, +2, -2, -1, -3, -4, +4, +3; +5, +6, -6, -5, -7, -8, +8, +7; esto es, en ciclos de ocho pasos. Con este nuevo esquema, la acumulaci´on de fase es sim´etrica alrededor del centro del espacio ~k y el error total es reducido en un factor dos, como se muestra con s´ımbolos cerrados en la Fig. 6.31. Ahora las l´ıneas con fase cero son: 1,-3,5,-7,9,-11,13 y -15. Se puede ver el mismo efecto en todas las im´agenes asegurando que no hay acumulaci´on de fase a lo largo del tren. Claramente esta nueva estrategia reduce el error acumulado permitiendo adquirir una mayor cantidad de ecos a lo largo del tren, mejorando la resoluci´on espacial recordando que cada punto en fase

6.3. Im´agenes utilizando secuencias r´apidas 131 -0.001 0.000 0.001 3 i m a g e n 2 i m a g e n 1 i m a g e n -0.001 0.000 0.001 -14-11 -8 -5 -2 2 5 8 11 14 -0.001 0.000 0.001

Linea del espacio-k

Figura 6.31: Comparaciones entre los m´etodos de 4 (c´ırculos abiertos) y 8 pasos (c´ırculos cerrados) para adquirir el espacio~k aplicados en tres bloques de im´agenes consecutivos cuando el gradiente de lectura es mantenido apagado.

corresponde a un nuevo eco. Una vez analizado mediante c´alculos, se comparan estos resultados con mediciones.