Estructura del sistema de v´ortices y factores de estruc-

Otro aspecto interesante de nuestras simulaciones es la posibilidad de ob- servar directamente la estructura del sistema de v´ortices y la de obtener el factor de estructura para diferentes temperaturas.

0.0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ρ_x ρ_y ρ_z ( ρ / ρN ) x 10 -2 k T / E_J 0 1 2 0 7 V_x,y V_z V x 10 4 I_extx 103

Figura 3.10: Resistividad vs. temperatura en las tres direcciones con condi-

ciones de contorno peri´odicas. Las direcciones x, y y z son id´enticas al caso con condiciones abiertas. Gr´afico interior: Curvas caracter´ısticas de corri- ente vs. voltaje en las tres direcciones.

A temperaturas altas, en la fase l´ıquida, el sistema est´a muy desordenado y presenta excitaciones v´ortice-antiv´ortice. En la figura 3.11(a) mostramos una imagen de los v´ortices cruzando un plano perpendicular al campo (concre- tamente, el plano y = Ly/2). Los pares v´ortice-antiv´ortice son peque˜nos lazos confinados entre dos planos ab y cortados por el plano y = Ly/2.

Cuando la temperatura decrece, el sistema evoluciona hacia una estruc- tura ordenada. El tipo de estructuras obtenidas enfriando lentamente al sistema se muestra en la figura 3.11(b) para una temperatura intermedia y en la Fig. 3.11 (c) para temperatura cero. Debido a limitaciones num´ericas, es muy dif´ıcil congelar un sistema 3D en una red ordenada cuando el campo es bajo. Hemos obtenido la clase de estructuras que se muestra en la Fig. 3.11 (c) para sistemas con f ≤ 1/12. Los resultados que mostramos aqu´ı corresponden a un campo de 1/24 v´ortices por plaqueta, una anisotrop´ıa

γ2 _{= 9 y desorden D = 0. Para campos magn´eticos mas altos obtuvimos una} red triangular como la predicha en la Ref. [54].

Aunque la estructura obtenida es muy desordenada, puede observarse una tendencia a formar cadenas (a 450_{, aproximadamente, en la figura 3.11 (c)).} Dejamos para la pr´oxima secci´on la interpretaci´on de estos resultados.

La evoluci´on de la estructura de v´ortices con la temperatura se observa mejor con el factor de estructura S(q), definido como:

T = 0

T ~ T

(c)

(b)

(a)

T >> T

Figura 3.11: Imagen de un sistema de v´ortices. En las figuras se muestra

un corte de los mismos, perpendicular al campo, para (a) temperaturas al- tas, (b) temperaturas intermedias y (c) temperatura cero. Los puntos negros corresponden a los v´ortices, mientras que los blancos a los antiv´ortices. Las l´ıneas horizontales representan los planos de CuO.

S(q) = 1 N2|

X

j

ηjeiq.rj|2 (3.3)

donde N es el n´umero total de v´ortices, rj es la coordenada del v´ortice en la direcci´on xz, q el vector de onda en los planos xz y ηj es su carga: 1 para v´ortices, −1 para antiv´ortices. S(q) est´a promediado sobre la direcci´on

y (que es la del campo aplicado).

En la figura 3.12 mostramos los factores de estructura del sistema de v´ortices de la figura 3.11.

A temperaturas elevadas (Fig.3.12(a)) s´olo se obtiene una estructura de la forma cos(qxa), donde a es el par´ametro de la red de junturas. Esto es conse- cuencia de los pares v´ortice-antiv´ortice que est´an en general confinados entre dos planos ab consecutivos, es decir, los pares est´an orientados en la direcci´on

T = 0

T ~ T

T >> T

(c)

(b)

(a)

Figura 3.12: Factor de estructura del sistema de v´ortices mostrado en la

figura 3.11. (a), (b), y (c) corresponden a las temperaturas mostradas all´ı. Las l´ıneas punteadas en el gr´afico (c) son s´olo una gu´ıa.

x y ligados a una distancia a. A bajas temperaturas, esta estructura desa-

parece y se observan picos bien definidos que corresponden a una red rotada con un peque˜no ´angulo θ (Fig.3.12(c)). En esa figura dibujamos una celda unidad hexagonal rotada en el espacio rec´ıproco. Se observan tambi´en seis picos correspondientes a la misma estructura reflejada 1800 _{respecto del eje}

z. La coexistencia de estas dos estructuras es compatible con la observaci´on

de cadenas en el espacio real (Fig. 3.11).

Para este valor particular de campo externo, se observan algunas indica- ciones de una fase esm´ectica a temperaturas intermedias (Fig.3.12(b)).

A temperaturas T ≥ Ti, donde la resistividad ρx presenta una peque˜na cola, se observa claramente un pico en q = (0, q0

z). Este pico indica la presen- cia de una fase esm´ectica. Bajando en temperatura, el pico esm´ectico crece, llega a un m´aximo y luego decrece al crecer el pico cristalino correspondi- ente a la estructura rotada. En la figura 3.13 se muestra la dependencia con

temperatura del pico esm´ectico y un pico cristalino. 0.0 0.3 0.6 0.9 0.00 1.50

pico cristalino

pico esméctico

S

(k

)

x 10

k T / E

Figura 3.13: Dependencia con la temperatura de la intensidad del pico

esm´ectico del factor de estructura (s´ımbolos llenos) y del pico cristalino

q = (Q/12, Q/4) (s´ımbolos abiertos).

Las oscilaciones en la amplitud del pico esm´ectico se deben probablemente a efectos de tama˜no finito, ya que solamente algunos valores discretos de qz son consistentes con las condiciones de contorno peri´odicas. A tempera- turas T ∼ Ti se observa una coexistencia de los picos esm´ectico y cristali- no, indicando la coexistencia de las dos fases. Esta ser´ıa una indicaci´on de que la transici´on entre ambas es de primer orden. Otra consecuencia del tama˜no finito de nuestro sistema es que el vector de onda q0

z es levemente dependiente de la temperatura, aunque resulta num´ericamente complicado dar su evoluci´on detallada. Bajando en temperatura desde la fase l´ıquida, el primer pico esm´ectico observado tiene un vector de onda q0

z ' Q/3, donde

Q = 2π/a (Fig. 3.14 (a)). Esto corresponde a la modulaci´on de un l´ıquido

con un per´ıodo de aproximadamente tres planos, lo cual es consistente con la densidad de v´ortices. Una estructura cristalina no rotada podr´ıa generar esta modulaci´on. A temperaturas menores, como en la figura 3.14 (b), el vector de onda que caracteriza la modulaci´on en la densidad del l´ıquido es

qz ' Q/2 (el l´ıquido de v´ortices est´a modulado con un per´ıodo 2a). A una temperatura menor la amplitud del pico esm´ectico disminuye y comienzan a observarse picos cristalinos que crecen al bajar la temperatura.

En la figura 3.14 mostramos una secuencia del factor de estructura en el rango intermedio de temperaturas.

Figura 3.14: Factor de estructura para temperaturas intermedias. La tem-

peratura decrece de (a) a (b). Los picos que se observan sobre la l´ınea kx= 0

son un claro indicio de la ocurrencia de fase esm´ectica en este rango de temperaturas.

de bajas temperaturas corresponde a un cristal rotado con un ´angulo de rotaci´on grande, no hemos observado indicaciones de orden esm´ectico en la fase l´ıquida. En esos casos nuestros estudios indican una transici´on continua del estado l´ıquido al s´olido sin ning´un precursor de orden de largo o cuasi largo alcance en la direcci´on perpendicular a los planos.

En otras palabras, para la mayor´ıa de los campos utilizados no obtuvimos una fase cristalina con las caracter´ısticas sugeridas en la teor´ıa de Balents y Nelson. En cambio, en nuestras simulaciones los v´ortices se ubican for- mando una estructura hexagonal rotada y distorsionada por la anisotrop´ıa, con ´angulos de rotaci´on dependendientes del campo aplicado. En este punto debe aclararse que el estado final obtenido en todos los casos es desorde- nado, aun cuando el desorden en las corrientes cr´ıticas sea muy peque˜no. Esto ser´ıa una consecuencia de que el sistema de v´ortices se encuentra en constante movimiento, a´un a temperaturas muy bajas (r´egimen de flujo de v´ortices) e indicar´ıa que los tiempos para llegar al equilibrio son muy lar-

gos. Sin embargo, los factores de estructura muestran claramente el tipo de estructuras reci´en descriptas.