6.1
introducción
Iii este capil ile al~>Oi<laiH0S <‘1 &tllaliSiS tie iilih selitrierí (esii)elcgica <It’ llliI(l() ev octe ballaÓa. pci Seiievilia
[22}.
la primera (jes(iIl)ierI a que ile 1 itii(’ slll¶4uiLari(la(l(s (e cerval ira. Se trata (e una seliicieii reviliii liIl>e It i<etinI.iías )i(liii}euisieiiai <jite <Lela <lo sillietría cilm<Iiiea.
la VIricílse ¡ (S[hIti(>l eiii¡~eia}. La e<uiaeieil (e esíatIe eeiiesí>emlt a va(¡ia(it; íí=e~ití.íULe.((>11 Le tiial petiria deseiibii. (031 las lijuitatienes ‘leí u},e (lO <eiii<t lías. liii iitIi\(iS<) en si elapa tunal. Leíníiia(e j>ei
Ii’ Le (e jíe’ les itivariauites (e eíívval ura seatí regulares nc garauí— liza <jiv sl)LICi()l.i(’lnlfl) <‘sto libre (o siiigti)aii<la<les. l1ii ejenij)l() le teieflit INI la selii<ieii (e Laul>—NI 7~l• [o<~}.qíic a i><’s¿ir <lo 1011ev in\aríaíí—
tos <1< ciirxal ira re ulaíos roeljeito gecílesicas que lío sen cetiij>let as. ‘~
(¡III ile >iio<leii ext oiioleis<’ a valores ail>il íavíos (e su 1)arriiiiet re aLe. Ivst nulos a(ept aíitle. por 1ante. ¡a <letiiuic;eii iiit¡uiula <‘II
hÑ
<.1< espa’¡et oiiij>() te snigitlai <otile aquel cuyas curIas ite <spa<iales sonsi le
migo
(i’ iiii~i <lo’ <‘lías NOiltí tiíiíícacla S.il liisteiia.II elijel Ile <1< esto’ <¿tíiít.iil< seia iiíest i;iu oju¡o la selíi<oui [221 es
92 (?\
Viii iD
u.
KSiIi»<> ni; ixi
(
‘USAID!. O(;[(l8(l(S laiiil,i<’ii 5<’ iliOsí Lila la (‘encoi(lali(ia <II’ la súlticiotí <Cli los 1<N>I(<lli¿tS «uit < ( \iSt.e!icia ríe siiigiílavuIaníes~aH. [59~. así <tullir) tul tas liÁsu1)ie.ila(l(5 <It id SOliI(iOti, tales ((>1110 (()il(li(iCVWS. S0l)tt’
¡ (Y)SliL§. /) < esíí2( (Ip) (
(•i/~ + <-Ip2) —b
u crusht (u /) siiílí2( 3r¡p ceslí 2/2(3 u p~ dr) —F
+ It
u.!)
<-osh 2/2«~,,~,< <¡Si (6.1)sieii<k u 1 1> ííí<í tuií~l uííl< aíIuittaíía ela<ioría<ia rrjni la <leiísí’lad ¿1 tIr r’ií’í
(Á)úi<l&iIli<i=i¡Cii litullil ‘Ya 118 i tr.) talgo <Ir’ trucila La recta teal.
it] 1<215<>! oLe <‘sluetzous. en huiícioni <le la <¡iadiiyelo<iolad <leí IlLirio. ti. sí ul<iisírlarl /1. \ Sil }>i(’Si<)ti. 7k ‘Yieiíe rIada Inul:
/ pu u + p)
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+ u ½•u) (6.2)cují
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0aj 1(3(//U ¿9 (6.3)<1<’ <lt<iitle se (<‘dc re que las (e0t(l(’tla(Ias selí coniruxiles que la <otí—
‘y
giiI(’iI<l1I <1<1 f!tí4lou es cuíougoiial ¿t ¿IS liii>(íi5i1lWiIi(i(~5 (1< 1ieliip() (0115-
LitiO
15<12
uush’(u 7> ausí (3u ,u) (61)II <6.5)
7)
(tillO (u t(sj)(uti<I( a ntía ecilaríetí ole estarLo> ob’ ra&a<iotí ititolí (‘HIll e.
la (leiiSi(l8(l (l)til() la l)leSiCti SOtí Itijitas. lot <11W titilOlO a la
fitiit íul de u> iííxa.riatíles <eíist.c¡uidrus a partit riel teuiscí (e \Vexl
[221.
ti 1<’ alic a Oj te e Ii ¿ix Sítigu Li tula(VS Cli la oiii\¿i liica-
Las <jaiitj<L¿irles tiliOiiiaiicas <leí tiiii<lo: Li xcii <jolarí. w la CX— pais’u. 4. u ~ la aceleíarnuti. u. 1 euíelí las sigilieuíles: exínestones:
(5
911 $P:\(L-\ I)F sixu
1,11<11)1 1)1-lS
>3~2 O (66)
cotnou oci,r¡í’s}u(utiole al hcciío <le opio’ la. (o>ílgliten(ia del tiítubo‘y las ]iipet— sí¡íueíIioies de t:ettipo r:onsl aíit.e <un <un ogotiales
()zzzv3<¡ situií(u/) ooush1(a/) oousií’(3u¡) (6.7)
o1ín oletortíiiíía una. fase cotí> uaot ini pata. t.io.’tripos riega>IVOS ½CX Ti 51 Va
i<’iiip<us 10)511 VOS
u ——do sííilí(Ñup) <<ují top) cousiítu¡>J» (6.8)
Y oíí~’ ííuííest•ta <ilte las iiíieas ríe iltíio]oí líO> $00) geciuolesi<-ak
.4) oxpt(’siciuil cito la <ieFotíiia<ioii tío> ííous ttít <[<Sa 1>41ra tutu-st ros lities.
¡uoIv pl erío ‘icouííl íatse en la o’leíetioía.
[22]
6.2
Ausencia de singularidades
0.2.1
Completitud geodésica
t>¿mna. <leíííoístval 041Wla.s geodesícas ciansak s son o u¡ííj>let.as. esoriluineiiici>s
las eciíacíoíí es <lo las geodesicas pata la tnút 1(c) ((ti) ‘y xeiettios (111<’ 5115
SOIi.ifIOii<5 SC utiruietí exteiideí tidefínioiatii<tih ti el panátuir’>no>
itxisl.eii t.t<s <oíiiSt&iito’s <lol tiuoxitiiienlo 1 tu ‘le ollas.
1.
asouoiada ¿1.La lii’y8iI¿itifl¿i bajo t vaslaoíotios a lo latgo río 1 yo -. otía A. ¿isoriatia a.
la ivapianola ha o ot.a.oíouíues ¿i.xialo’s x- 111)41 1 erciera, A qíío’ 1 outiia rl xalout
02$ (uoLO’SiodS LO ‘‘etio!o
cirio> i ía va . .~ lítz ‘y itii<u
v~
Las <le getitiO Iietííl>O:A
(¶)<,2). i cosl¡’(íí 7) sitili23 np) coslJ2¡>(3 rip) (1/ (69)/. coslí Á( ¡) ~>5lí’~Á3 up) .1 (610)
—6 xv í.ciusii’(r¡ ¡ ) otuslí (drip) <<2 + ¡2> +
9<1 coslí’(o¡ ) Uiili23 np) <oslí /~3¿¡ ¡u) <>2 ~
(11>141 1<) (5
¡(SIl 1)1<) DIC ( NI (‘OSAIOIÁYh.\
las i<sl<iiii<’S ((ii¿i(iO>!iOS í=i’<><lesici¿isSe piíe<-L<’ti escíiluit- iotíio:
I~— >u aíili(u j.1 ~ +~2j + 6u ia¡ili(3n ¡u) ¡ ,ó -+.
+ ——-— tatili(u /) sitíli2(3rip) ciciuslí——5/1(3 u¡u) Q2 — u
u i-ciuslk(u /1 siíili(u /) cshs/í(3u
~>
:2 XC ti(612)
ji
-i—<3í, iailí(Ñup)(¡’ + 42) + ir, iaíili (n/)!(
sitíLí( :3o-í ¡> ) crush >/‘(3í’¡’) [3 - . 1aiuli2(:3<j¡i)i<
1—coslí (<ti) siuLíL3í, ¡U cio’sli5(.3
—4- ci
0< LoS Liutó-lotír rl~) <2 CX (613)
<loíi<Lo se <Lotícita ha olrlixcioli ir speoio aL pat¿iiiiet no( Violo. las souhícioutícs L 1 s ci1íio1 It ca oxistetíd~4íi’C’ii <‘u‘y SOtílas r’ciíiarioiíes sotí do’ ílasr’iitiici¿i5.¿ifítí >0>1l)tiltíahionapitito<‘ti
iIc lío 1iini t ¿itt i iio-~ ci 2<0>Olesioa5 ex-o! nolorí ¿itioLo> Iiaoi a rl iii iii no 1)1 Li oxci>loioioti liar <u el uas¿id> se >iterii <st
it<uiai
oir fciunítiait lo> e:a -
íL<íiícsi r¿í<íoíí oír la ciciutiupLo’tit crí groftlesíoa se ñtíid¿iíiieíil a en el t’St.it<Lio do’ las srgíiiidas olepixatias ole las ooorciletiaciias taciui¿uI ‘y tetiuiuot¿íl.
pitesl o o i ~ la íiutiupoiuri itt <u ole la. xrlooiciLad <‘sta. ¿irruí arh. y í>or 1 auto>.
tío pindo ser sítionlano. La o-oiiíprnietile
o
tatí sólo ulatítea iu¡ouluieni¿ís<1 <‘jo (1 -XX [). ¡>010) ‘oCte nos ([oir’ rsta es ittía negirulí urobiíluíola. ua a
¶‘<t)< lo’S1O85 o¿iíisalrs oruil tíiciutiíeíít.o atigítiar <hísíliii O dr’ ci<iciu \tCti)OS.
[>01 0004) u;tI< ¡ííci las rio-titadas segitidas río’ l¿is cruo,t-dLríialas taouia.l
x 1 ení1uotal souíí tales ci~i.ir uiíiuioleii <[ile t’st4is iiíticiíotici’s sean sítigiiLates.
pata <Iesi>no1s urooedeí a atialízan los ouiveisrus tiprís <It’ .gr’oolr’stras Y ‘yen
0O>0>i0l<’iI¿i(l¿l doiiiuitt.411 t¿iiiijuci>to> i>uir<Ir’ set sitigiil4it.
r-íí¿íciouíir’s íu¿íía o’L rtíi¡uoí y la oourutoI<ti;írl;i arIja 1 ¿irlciuin¿ni la
siQilioiit<’ lo,ttli¿i it-¿is la silsí itiioi<;ti ‘ir ¿15 olet-ix4iolas ríe Lis ociuci>idrtia<las ir)cas:
¡ •b ‘2<-itaííhíl ni) (¡2 —< 42> A— 6<-; 1aihi(3 ¡u>
¡
¡<4-180 (<2 oaííh(ri ociwl«>Yrí
r
s«hu—2<3 ¡u) coís\ji/í(3 íp)ñ.ÚA(SJ-¿N(1. \ 1)1; sIX(;I II 1711)1 I)b1S
9—;64-~ 3<-~, iatihí(Ñnp) (¡~+ ¡~) tu t¿iíihi (u/t/)—-
9<, A <oshí ~(oí7) sitih’ (:1<-ip) rr.usl«t§Á3r, ~> [3 -. í¿ítiit2(:3r¡ ¡u))
— u
Li
<oslo 1<’!) siíulí(3np) <osl«~’(:3 np) =9 (615)st nolaienicus a ccitt iuiiuaotcim bus pintos o-otíliír-[ ivous oir’ estas r’otta—
0 0)1íes:
- R¿iohío, Qi-4iiido ‘y <u-eciíetítr: 1. i¿í vista lo’ la eciíía<uon (6.12<. la
Ir-vi va rL¿í so,ui íí<141 iir’ 1 ¿u cioo>noletiad¿u ial! a L r’s ir-o~¿itixa íua na 1 jet>>—
o~>
1u0>sfl vos- 1.41 oouinavidad oir’ la. oiir\a ~>n~udotofir’ ¡u Sr’iiiii4iiE4iF. )xh. oíiisiol<í-¿iítvs los 1 r’iií~ous tir’gatíxrus. )uiOS si ¡u ni—
fitr’tt et>it’iit< rti¿ííioio 1 <<6 6. t atíiiur’íi ¡ oior:r-tía.. <it’ ¿icííeí-Io 4)!! la ligadití¿i (6.11) Y liog4iFía íoíous ¿u l¿í -egiouí tío— 1 it—uit-
es pusOi vo>s ¿uites río’ <[tíO’ L¿i 0t)OtOlt’ii4iria <Li xr’t0ciena-
2. Radio> uíonwíir ‘o rlertr’o imito’: iii la <c~t¿ioioti ((>10) <‘1
t¿ttiuutíou
mi1
t jotirbr’¿í <oto ~ íaoiíous pt’<pteiOs vol t.r’t-íuuitio (iiaoltat 10<> etí las oieoíxad¿ís os riotíuitíar[ru íon el bilitiraL pat-a t.íetí~uous [>ositixos Luí oo)1i5co íit’tocita pata ¡u iio’otr’riot>tt ¡u 0:5 posO iva. r-outioaxioiaoi líaoi¿í atril a- y La o-itt ‘ya. p( T) t íou íuííeolr sen si tígut la í- Cii t ietiipo PPO>l)í0)[iííií o. li t-a¡outía íioíeiito <leí raso> autí eniot >8 a 1 i<’in[>ous no-gal ‘yous es xalioLorut Fa ‘oC?.
:3% <‘tío u ou gia ticho’: i~ana gí-anoies valones ríe 7. r’sl ¿o Fítnoir5tu tir-nr- oleuíx¿ida ‘srí=jiuíioia tír-gativa. cicuta se ciui>sr’u- ‘o-a í~n utisluec<iott <1<-
a <-ci i¿ro-touíi ~-ó.l 1) ii toXntniti<u l>iLitteai o-ii has ohm iv¿orlas tío o’s í<lr’’o¿ííil<-. con> pararlo <cii r’l r¡iaoiíat.íoo. si el taciuiciu cii erteo0’-
(2ítci’ri¿i cci se! <tic’ has geodrsioas <-<uit nurnotetuto> ¿itiguíl¿it tío título> tío> íuício lo-ti ¿iooo’< rí al ojr ¡u XX () Y VO’o0>ci¿<t opto’ la xeiciwídacii atígí lan sr’a.
sií.igiílaív l>aí¿í olio> liato’uiious tít o’st iíohío ptci>gto’sxo> ole <os oh fo’ietit<’s 1 pos oh’ oyeo,oho6sici¿ís r-¿iits¿iLts pto t4itiiiuietl s.r’ia iii 1 o’íí sOcio ruties síuoOsi’o¿is:
- (<ocil<’Sir-¿iS <it i¿í ciuti’’tiiríioí¿i <1<1 liotiolo>: ( oniio Las oo>out<l<ti¿-ioias eslaii ¿I<La[)l4idaS al titci>xiiioir’titou ob1 Lliíiriou. r’sta <etiguííetbciia ‘otetír’
(11>111 Lo o
i-isíi ¡MO 1)16 INI O 0S\101. 0< hA
7) CC <j~) XXX XXX (1 6 1 6
iís liii <¿<5 g.r~tuoiir2sioaS t-<uttupat.ilulo-s <ciutí <‘st a cirurvlioion St’
Sr)Iun< <~‘i O’jO ¡u XC <> ‘y la lttiira is1t4t0iO)ti 4) tO50)]’y0’F es:
7 xv crushí~(r¡ ¡
)
=1it aII¿tuu
(6. 1 7)
( Iau4c1oo-uli e ‘si.as twouolesicas so>!) couíoupír-t85 al <-star arrutan,> eh
o—att!1>0> <[ito’ 14)5 olrt
2. (
rouulr’sio-¿ís ¿u 1<> ¿<ugo rol o’j’: (2ítr’ui¿iti1014) <lot íes: ojr’Íítííolas ><)~ ¿í síoitío’uutesCX 7) CX -u XX XXX
1.
oosli2(u 7) ( 6 1 S 6. 1 9) ¡ ocshi2(n ¡<[¡2 oosli2(n 7) —1—¿]t/2 <-~ (¡2 ~(($20)
Al.olo’vi varia oLel t ieítípo> es aoo>t aoia y. pciuu tanto>. puede r’xto’uiolense a ‘yalouír-s auintiauious do-] pa.uatuw’l ir> ahí>- -U Se? ¡(7 bio’í del] toda.
It> lttii<’ utr>iuLetit¿is
3 (. o-¿uoiosb-~ís luz. i¿í<Lia.ies
iiiot- o>n<h<ii tías ~tt>a tui íst ¿itilo’ 6:
- Ití sistO’t>>¿u 50’ piteolo’
tt>t.ogitt cío>ti en la <pie
crol í.íoii a í.í no ríe
50’ t!itt<><Liif< titití.
o
XX- XC 000 XV ()¡XX
621)
(6.22)
(1> U SISO
1 \ 1)1 SINUIAUIDA 1ilIS
91
1 ‘ociLuí ib olioci> río’ p ost a ¿cnt arlo> pot
1,.
ole rlouíírbo’ se itt fir’nevtí’~ oeo,rlosioas sotí coiiii>lo’ta.s. Itas onítzan el rj0 O’t, 141 <Ii—
oc orn . <‘ti ti gen o-it La o lito-o <Vii o 9- sití eticciutil van íiítíguuíi¿í
>ííígíílaíit
(< cd, -u a—~ tít utipúl uaoliaies: 161 sisleiría so’ uo-cilutoe a utito oir- í>íiíuío’u
4utohO!i cítoLaitt e La. itit.to>rliicio.ióti ríe uit pat-ametí-o o
¡
XC O05lt(l’) iy /)(6.21)
¡u siidí( e) >~~I(¡u. ¡
)
(6.2-5)uy.
¡.-)iy.
7) (626>1 l=i’o <otto’ uo.i.it’í (‘it o!tO’itt¿i <[tIC o’l ,¿iua.tttet u-o> í’ tío> ii.to’ti<’lt41(O’t5(’ iii—
litulci> pa.u-¿i iii L)au¿itvio-t.to) altít fiiiit.o). ‘oa opto’ o-tít ouuíoos las olr-ti’o-aoias
oir Lis rouctcilo’íu¿ocil¿os tettuluci>ía.L ‘o radial so-tíatí oit’ igítal ntOol!tbo). lo>
O[itO’ iitipO’<Iiii¿i o’L o-íiíuu1fliníir—íiio río la hígaruutía (6.1 1) o-o>íí t
salvo <pu- a su <ev 7 ‘y ¡u oui’oeu”ir’taio lo> rita lio’uiios ‘o¡stciu ante— nto,í-nio’tít.o- ojí ir- íío> esta prt-íuiít.ícilo í>o>u au-giutiio’tit.os rlrt oouno-avíolarl. .as u¡íío’’o¿ís ItiiriOíi<-s (hito- ltO’ttiO)5 íuit.tooiu¡oíolo 1 io’íír’íí ha swtno’nte Itci Ii
-I(p. 7) w oousLí2(r, 7) t<)S]i—t(:3 np>
(627)
u[3 tatl<lríp) <oslo(o) -fi t¿iíilu<u/) sitihi<o’)]
(628)
Itt- 1¿í itt’. 2 y ¡u o-st¿tít ¿ioot¿íolas i<t lii torírutíes luí peihuoSí iras río’ o’.
~O/ <‘5 iii !¿O [it itrion íegiíLii riel ib> íd molí-tu a Ifí o- Pot t¿itíto>. es! ¿os íy,-O,’losio8s so,íí riuti¡uulet as.
-5. Go’ouoIÓsio¿is Ii.ty sito tiiciuititt]tru 4tt>rciil¿itt I)o tihto’xciu íuanatíur-tntzattío>s
>8
1-2=111)1<)1)1-; 1 Nl
(‘USAID! (IthA
(629) -XX XC ¡ XC <o>5h(~‘)J:~;(p~¡> ( ($.:30 (($3 1) XC siuílí(í’) JC(p,7) Iqp.7> ¡¿<¡u/o.):32)
o Io>í oLí [<osti tu toicí os
Iú(
¡u. ¡)
‘y 177). 7. o’) so’ rlo’Ii itOlO 0< ooiíot t uit7) ¡ XC
L]
00)S1] (ot 7) <oslo—2/Á
3 u ¡u) (ti .3:3)LYp- ¡o-) — --—oí [1 ta.íolitj3 np) rouslo( o-) + 3 tauíLíhí 7) siuiLí(o)j
((5:31)
Ir titoexo el ua.íatuio’t o> o- tío> hAuo’olo’ Loareuso’ iííliííilo —ii liii tio—tvtiuo
pi-o~>iou hotoito> sito \io)l¿it l¿í. líg¿oolott¿o (6.11> <oit XC [) y
1
~ ti lTuiv¿ízci>ít¿oítiieuit.o aío¿ilogo ¿u] riel raso> ant o’Fíour os a.1>lio:a.lWe arpil pata. oo>itoLoiii <[nr’ osl ¿is goo>olesio-as sr)uO ot>tut[)ir-t ¿is.
Ej. (Io’ci>rlo~sio¿ís luz <‘it uL¿iitcius XC l;L SiSt Ottt¿i O’O[it 1 ‘Y8 <‘títO’
h¿ovaíí>et rizarlo> í>ciun i vietio’ <lado> 1>0>1:
-; XC XC ¡XC ot>siu(í’)
11(7).
¡¡u XC siíílí( o-) ÁI(p.7>
~‘XC
1I(p.
7) ~<p. o-)(6:35) 6 ~3ti)
(t$.:37)
(<$38)
(5.2 MC II 1)11 SI.\W LA RhI)A 1)1-18
iI(p./>
XCÁVJ\i oosli’(o¡/) <ousIt2/Á:½¡í)situht(:3r,p)(6 39)
Ihp. ~) XC ~. ociuslí(r) [:3tariiVt(3 ¡u) —<1 tauoli(3 np)]. (610)
l>o o ho’íooous
uit
ograt iría oir’ las roitaricties oit- í¿í okhÁl a oii\.iolienoiocii o—
í-ousíi( ej -~ <—u siítlt(Ñoí ¡u) couslñ’’Á3í’ ~>) (6.11)
sio-torlo, o una oouíísu ¿rite í>ousut iva. ( tino o’l 1¿íoio> izo1itio’nobou oír’ la. exjuio’sot)io o’st aaooit aoio, itoletiooit>toitt0’1>0>1 la ititiolarí.el ttto>xiituirwilO>
kO’OOLC5iOO> r-st.Á ío’sívi ogioLo> al i íot.o’n’oalo o’ud o ¿is solííoiouuri-s ¡u-,— ‘y
41<- Iii oo o¿ooOo>ti
sitilí(3u¡u±h 1i/:o<:;> =0 (6-12)
1)~ o-st.r’ 00<10> Lis go’o>olesio-as octí uno>tneítt.o> ¿íngutla.i t>(u cutio no> píoo-oloíi ¿ibo4ítozai el o’jo’. o r’st a aco)taoLou y Lis geooIesiú¿ís souí ootuu—
pletuís
Y. ( ~o’oud¿sioaso’aitsalrs getíenalos: Pau-¿ííooet níz.anuo>s las eo-hta<-íouno’s Gil) (6h~h ) y (61:5) po>r ttuo’o;líciu. oír- totievo>. oh’ e. opte. igutal quío—
ot.<‘5. Ii¿ibaA ciTo’ sr’í lito it-o,:
7XC(3(tiI\j)1I(/)/)Ñ(i7)oo>sh(t’)
¡u XC <jo, 1<> \I(p. 7)(<(¡u 7) sitíLo(o) (6.-ii)
O XC (3ir¡ j\fli 11(f)!) IIyt)G.t(/íf) (6US)
1 01 (AJ’I1i LO) 6- P2=7t1)I()1)11 ¡YA O ‘0SAIOIOGíi-\
(I’(/-r 7) XC [<osIit(rtf) siíiltftM np) ooosIt2/i(3<-¡p)( 1 t) +
4 <i<-j ¡<2 -1— ¡¿2 oo>sli”(r¡.7) siíuiu2(3 <>~>1t/2 (6 16)
¡¡(jo 7 XXX ---—n{sitibí(e) tatihu(u 7) sitoiij3oop) [:3/7 rosbo<’(rít) -4
—t-
2
ruisli1(ut)
orusIí~~>(3 np> 1 —— <S)] 4+ oosho(e)
u
aíiii(3 rt¡u>Y
¡2 oosh (uf) s.iiili2(3<-í¡fl -±—1— .3 oo)siti(tI¡)sitilu(dup)or)sho 2/!(30í)(í — t)] + + 901’ / ooislí(e) [-1taiulo(3 rijo) —
3 tato
ir (3 <IP)]}
(6-IT)La í¡ioio¿o ío’g ci> ooiilhiot ixa o-s la ‘oo.’oiítoLari <irí <--jo-. ~>o’i(umi o’sio’ aso, <-1 t<-víoíiííou louíííiííaííío- es o’l olo’1 íu¿íua fo> aííto’íici>i-. iii oouuuso’— o-i.oo’iioia ¿-os geo>oL¿sioas <-<uit x-o’louriolaol atigoila r oiist-íuot¿i <lo’ or’u~> tío> juooeohr-íi ¿oíci-atozat <‘1 ej ‘y e> ito> olixo—igo’- VI tr’ítíuitic en o) <-‘ti (Cl :3)
o-otit.ttiíuoco, l2tt o-o-
liii oou[tt[)o>t[at>iio’titou . >ui5Coot(’turia.. t.o,rl¿us bis
go-o»Lísío-;os <¿otosalos sctt oo>tuipbr-u8$ [SS]
6.2.2
Ausencia de singularidades
It’ lo ¿o.íotO’Fici>F so olo’oliíír’ ruto’ oaol¿u go’o>olo$sio¿t luz uuiaxitn¿íl itoto-no-o’l>ta t.o,ciI¿s Lis ii ><FsItpeFfifio’s oir’ 1 o-’tuu~>o> rci>uistauol r’ i)e ¿ooíto’roLc ocio [60]. <‘Sto oiio]ilto i opio’ torla ootv’oa <atísal ropta. 41 las oitaol¿ís Ltil>o’FSIt¡)O’tfi<iOS
Itud sol ‘or / ‘o. pci [¿tuilo> 7 XC ¿COl st- es íoío¿í Loíífl 4< <Lo’ su pr’i-íi oio’s dr’ (‘a uo lix h Iua los
ti 00>10 ~ci’r-ior’tooua. <lado> <[itt eh ortarhír--tut e oto.- ¡ o’s sieiuo1uu-r’ oir’ti - o’tur—ío
t.to’i.uo]>ou 1rnia totuva oa,tsal piíoolo’<‘NI o-’tirlerse basf ¿o ‘oa lotes ¿intuit tavious <lo su pat-atou<’t.t-ou aLío geuí<’t¿uiizado [57]. y4u opto- ociutí a a 1 mías lassut])<’Ffioirs ‘Ir’ (a tío-ho\. lito> iíuui>lira oíor’ ha x¿itiooI¿ori itt> rs sólo g—o-otoopleía. sitio
hu—<-ci.íio~do-u a ‘o- -si¿i rs la i-at-4ir-uo’t-i/ar-uo>tu r~íí<’ huo’tuorus uttihizaoío> l>au¿i l¿í
($3. 7t01>Ji-1)-\ 1)168 I)P? JA MOLÍ (IN TUI
6.3
Propiedades de la solución
6.3.1
Propiedades del contenido material
1 íí¿í \o¡ <ctoti>uo)I)ada la oo>ttfl>ietitud geo>do’sioa do’ la s<Áttoi<Stu. í>asattíous a ¿<thAI ¡cii otF¿is l)io>h)uo-’4410bo’s riel o’s¡>a.cio>l.ir’uri1uc. oo>ttr’tiza tiolo> [>0IF st?
oooíito noto lílól o-vial l;stas í>icpio-ouii.do’s so’iaio oir’ uit iholad a ha Iíouu-a río-
o-o>Fvoiiot)í<u [<u r>iosist.euioi4i. ole ha souuitoioit <crí los teo>uetuias so>hto- siuíguí— l¿i t-iol tI
¡ E ooiiuho< <di toetio-’ soluto- La. eno—í-gf¿u : Ro’Íbr’ja rl to—o~tteuíiiiietttci> <lo’O[t00’
oh <ttito-tiioho> itíatotíal <1<1 r’síuaciol o-’toupru i>o’tliuiIa La [ruoalíz4nío;ti oyoooobÓs¼¿xscausaLes So’ o-st al<Losv ci>t> 1=1 sooxxi;eíot.o- oouoouooícío:
¡7 -l1~’’ it> >() NV1~ teíou1>o>nal ((LIS)
l’o)F touoil iíitíoiaol. si so’ ‘o-etílica pat¿i vo’ct o>íes río’ getie-to> tio’tui1ur>. so-
\<tAIio¿i taínluiol-uí ía ta vo-cit.ctrts oit’ go’toetr luz.
1 ,a o-o-iiaciotu oir’ o-st8010) cíe r¿idíaoicti i tu<o>Lieuetufl- s¿ot isiaco’ <‘st a ooíuohioióíi [;57]~i>ue- ha ptesio~ii <‘5 i>o>sit.t’o¿u
1 E o>iioli<io,it t~euoou:ci¿o: Niauii<ir-sta r~uor’ existr uutateu-ia eut tonto puuuílo <Lo’ l¿t xaí-io’rIarI —<ti to>ítíuítlaciicti total.o’tioat o¿í t’xao-t a. es [57]:
A ¡‘o
Av
hsy~~< A ~ U VIr
<¿ojosa1 (6.19)Dr— ¿-uo~uo’iolO cotí
[Ssi}
esta or,íííiio-ióíí Sr- s¿ut isfar<— si sr \0’ti!io4i <staoitva unas senrílla
i?<.<
¡y’ 1< -%o
VA to’iti1>o>t¿ii (6-50)l)aolou o¡iíe la ripuosiolad Oil) tío, se autítía o’uí toingituta 1uaoto— Ii’ la ‘¿4o.Fio’<h¿-uch- o-st a ottiolioictt so xo’tifiía o’uí O’st¿o oousiuiologia-
1(>2 (\
I’I1(
Ii) 6 F09T1 -¡>10)1)16 1
ÁN>\(OSAIOI. COdA
6.3.2
Propiedades causales de la solución
l~~1n [:57]‘y [-59] st’ o-stabhm-ro luid. jet-at-qutía mio’ 1)tc1uim-ol¿udo-s gUui¿u los srAuro
ha est rumí iOta causal ojo’1 espaoictienu~>o qute aluano-an mbr’sdo-. la utuas son>— riNa. L¿í tomo otxíst.oitucia. <Lo’ <tun-as temiucralos <ornadas ( co>nolio-iouuu soubro la o:íoni<Áogía) Ii¿ú—l a la hiipo’Fbru]icioIaoI gimuloal:
- Itst ¿ulííLíolaul tauisal: Sítpcuít- o¡ou~ en iii> etotoFlio> <it.’ la xavio-mlad so-toutt-to-uoiatí totatía- íofo’uidr> a la t.rfluclcoía. 4u1>i0’ut.d. O‘00 oío oxíst r’ut
<-spao-ioot o-tíu~>oos <cii oitt’o-as <:auosa es oo’tuaolas. So’ ‘oeiiÍira [:57] si oxisio iii t io’tiu~>o mosituicio> o’s oleoit. unoa Luuuioioott o:itxou guaulío’íit.o—’ 50(00> lot-o- <‘5 tOSt9)0014<
[-jo ¿o so>huio oit o~ioe o-st auiious constolí-ranobo t.5 CI¿iFO> quíO’ 7 o’s tito o’iui[>0) 0 0)>tittt o> ‘y. l>ciuF (arito>, rst-¿i.ruur>s o-sl ítrii;-íutolo tutu <-sb)ario)—
io-uuo~>o.o <<o iSc]luuíotot.e esiai>le. [Cuí couiso.’<u¡enoua. so’ ‘oo-FíÍioaui las
4OOtidi<I(Oii< tOrOS SItuiplo’s. oouitou ar-jutellas sobre la oit>tiOlr>Q¡a ‘o la
11<1 omí
2 Ii ií>o-nLuoulio <boíl gloui>aL : Fbo’mo>s visto en la seor:io5ti a-tí[-ruící opte
Tui [00-noiipo’vfioio’s ole (aiuo-lí’y 50)11 Siliuenfír:ío’s de ( auto:Iuv gíoÁales.
1>o)v O¿otíto>. la so>l no-ion es glo>l>altuuo-tito’ Ii peibol ra: 1 ~asso)li íoíounes
tío la. er-utamicio (Lo’ tunrias it’ío<—n tito boto—ru o-oíuupoí-taíuuio-íít o> r’ti la. ‘o-a ri<’daol [57]
latuuloieíi so.- ‘oeiifio:a tutía. oo)tu<lio:im)ti oir ííuo’ííoí u¿írígc eto la. ><-tau-qutia
oooííío, o’s La situíiiioioiaoi ci¿nusaL. os olerír. patuu iii> oo)iuipaotci> A su [uituit-o> oautsa L .1<(1<1- o-s o.o:uuarlt> ‘y suí fím>íí[ m’n¿í. ociuitío-ioio- octu el
ouuoí luz 1 +<
lo
6.4
Teoremas sobre singularidades
6.4.1
Teoi-ema
de Penrose
tu o-st a soouooío 4í[oo>Fd¿itm-tuious ¿u ooutíuh>a[ l>ilirlaol cío la so>iltoicn ole Se- utoxITL¿í <-ciutí bus oir- io>s to’o>vo’tuías sobre exisí euooua oir’ siíu~~uíl¿u uolauim-s. Cuí patí (it LaF iii