Estudio hidrológico

El Estudio Hidrológico desarrollado tiene como objetivo evaluar y determinar el comportamiento del sistema de drenaje vial en condiciones extremas de presencia de la escorrentía superficial en el área de drenaje de la microcuenca de la zona de estudio, ya que la falta de drenaje es uno de los factores que afecta la estailidad de los taludes. La alcantarilla ubicada en el sector del estudio colapso debido a la inestabilidad del talud, tal como muestra la fotografía 4.3.

Fotografía 4.3 - Vista de la alcantarilla colapsada

Para el cálculo de caudales de salida de la microcuenca utilizaremos el método racional, siendo las precipitaciones utilizadas en estos cálculos ajustados a la distribución GUMBEL y LOG-GUMBEL ya que estos se asemejan más al comportamiento de las precipitaciones según diversos periodos de retorno.

Los reportes de precipitación se obtuvieron del SENAMHI, de la estación de Jacas Chico (2002-2016) tal como se muestra en el Anexo 10.2, ya que dicha estación es la más cercana a la zona de estudio.

Tabla 4.1 - Datos de precipitación máxima de la estación de Jacas Chico (2002-2016)

Fuente: SENAMHI.

Tabla 4.2 - Datos de precipitación máxima en orden decreciente de la estación de Jacas Chico (2002-2016)

Fuente: SENAMHI.

Luego aplicamos las diferentes distribuciones para conocer el comportamiento de las precipitaciones, estimadas para diversos periodos de retorno. AÑO PM24 2002 24.2 2003 27.5 2004 29.8 2005 40 2006 42.7 2007 32.1 2008 39 2009 47.3 2010 36.9 2011 30.1 2012 40.8 2013 33.7 2014 38.3 2015 43.3 2016 29.9

ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA DE JACAS CHICO

ORDEN AÑO PM24 1 2009 47.3 2 2015 43.3 3 2006 42.7 4 2012 40.8 5 2005 40 6 2008 39 7 2014 38.3 8 2010 36.9 9 2013 33.7 10 2007 32.1 11 2011 30.1 12 2016 29.9 13 2004 29.8 14 2003 27.5 15 2002 24.2

Tabla 4.3 - Comportamiento de las precipitaciones máximas, para diferentes periodos de retorno

Fuente: Elaboración propia.

Figura 4.1 - Ajuste de las distribuciones de probabilidad a las precipitaciones máximas en 24 horas

Fuente: Elaboración propia. DP

(GUM) DP (NOR) DP (LNOR) DP (LGUM) DP (PEAR) DP (LPEAR) 2009 1 0.938 16 47.3 48.7 47.8 50.2 51.6 84.9 83.2 2015 2 0.875 8 43.3 44.3 44.1 45.0 45.3 76.8 76.4 2012 3 0.813 5 40.8 41.6 44.1 45.0 41.8 72.1 72.5 2008 4 0.750 4 39.0 39.6 42.2 42.6 39.5 68.7 69.7 2014 5 0.688 3 38.3 38.0 35.6 35.0 37.6 66.2 67.5 2010 6 0.625 3 36.9 36.6 33.9 33.3 36.1 64.0 65.7 2003 7 0.563 2 36.4 35.4 33.6 33.1 34.8 62.2 64.3 2002 8 0.500 2 35.5 34.2 32.1 31.7 33.7 60.7 63.0 2013 9 0.438 2 33.7 33.1 31.6 31.2 32.6 59.3 61.8 2007 10 0.375 2 32.1 32.1 31.5 31.1 31.6 58.1 60.8 2006 11 0.313 1 30.7 31.1 31.0 30.7 30.7 57.0 59.9 2004 12 0.250 1 30.2 30.0 30.6 30.3 29.7 56.0 59.0 2011 13 0.188 1 30.1 28.8 30.6 30.3 28.7 55.0 58.2 2016 14 0.125 1 29.9 27.5 29.9 29.7 27.6 54.2 57.5 2005 15 0.063 1 22.5 25.8 28.0 28.0 26.2 53.4 56.8

RESUMEN DEL AJUSTE DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD A LAS PRECIPITACIONES MÁXIMAS EN 24 HRS. REGISTRADAS EN LA ESTACIÓN CLIMATOLÓGICA DE CARPISH

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD AÑO m P(obs) Tr=(N+1)

/m

PM24MAX (mm)

Los ajustes de precipitación nos muestran que la distribución GUMBEL se asemeja más al comportamiento de las precipitaciones, y además es una de las distribuciones más conservadoras.

4.3.2.1 Estimación del caudal de diseño

Para la estimación del caudal de diseño se plante el método racional.

Método racional

El cual está limitado a áreas de cuencas no mayores a 10 Km2, siendo su expresión: CiA Q 0 . 278 * _{……….. (4.1)} Donde: Q : Caudal de diseño (m3/s) C : Coeficiente de escorrentía i : Intensidad de precipitación (mm/hr) A : Área de Cuenca (Km2)

El método de cálculo, supone que la máxima variación de gasto correspondiente a una lluvia de cierta intensidad sobre el área, es producida por la lluvia que se mantiene por un tiempo igual al que tarda el gasto máximo en llegar al punto de observación considerado. Teóricamente este periodo es el Tiempo de Concentración, que se define como; el tiempo requerido por el escurrimiento superficial para llegar, desde la parte más alejada de la cuenca hasta el punto que se considere como límite de la misma.

El procedimiento que se seguirá para hallar los parámetros necesarios y aplicar el método racional será el siguiente:

 Determinación de los parámetros geomorfológicos.

Los parámetros geomorfológicos que son necesarios para el cálculo del caudal de diseño son los siguientes:

- Longitud del cauce mayor (l)

- Pendiente de la cuenca (S)

- Área de la cuenca (A)

Figura 4.2 - Vista satelital de la delimitación de la microcuenca (Google Earth)

CARRETERA PE-3N AREA DE

MICROCUENCA 0.14 KM2

Tabla 4.4 - Parámetros geomorfológicos de la microcuenca

Fuente: Elaboración propia.

 Cálculo del tiempo de concentración

Para el cálculo del tiempo de concentración hemos hecho uso la fórmula del U.S. Corps of Engineers.

………..……… (4.2)

Donde:

L = Longitud del cauce (km)

S = Pendiente de la cuenca (m/m)

Entonces:

 Calculo de la precipitación para un determinado periodo de retorno

El periodo de retorno lo elegimos de acuerdo al Manual de Carretas (MTC-2013) en su sección de Hidrologia, Hidráulica y Drenaje; en la que establece que los periodos de retorno a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de

Microcuenca ÁREA (Km2) Perímetro de cuenca (km) Longitud de cauce principal (km) Cota Superior (msnm) Cota Inferior (msnm) Pendiente S (m/m) Cota media (msnm) Indice de Compacida d Factor de Forma Microcue. Carretera PE-3N, km 263+100 0.14 1.54 0.37 3279 2975 0.82 3127 1.16 1.02

excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla admisible, dependiendo este último, de factores económicos, sociales, técnicos y otros.

En ese sentido establece un periodo de retorno de 25 años para alcantarillas ubicadas en quebradas importantes, dicho dato haremos uso para nuestros cálculos respectivos.

Tabla 4.5 - Calculo de la precipitación máxima ajustado a la distribución GUMBEL, para un periodo de retorno de 25 años

Fuente: Elaboración propia. A) DISTRIBUCION GUMBEL

FUNCION MATEMATICA X = Xm + ( (Y - Yn ) / Tn ) S DONDE:

X VALOR BUSCADO

Xm, S MEDIA Y DESVIACION DE LA SERIE

Yn, Tn CONSTANTES TEORICAS, SEGÚN n (CUADRO 3.6) n NUMERO TOTAL DE DATOS CONSIDERADOS

Y 15 T 15

0.5128

1.0206 Y VARIABLE REDUCIDA , FUNCION DE LA PROBABILIDAD

Tr p(X<=x)=1-(1/Tr) Y X 1000 0.9990 6.907 77.4 500 0.9980 6.214 72.9 200 0.9950 5.296 66.9 100 0.9900 4.600 62.4 50 0.9800 3.902 57.8 25 0.9599 3.196 53.2 20 0.9500 2.970 51.7 10 0.9000 2.250 47.0 5 0.8000 1.500 42.1 2 0.5000 0.367 34.8 X= Xm + (( Y - Y n )/ Tn ) S

De la tabla 4.5 nos arroja un valor de 53.2 mm para un periodo de retorno de 25 años.

 Calculo de la intensidad de lluvia

La intensidad de lluvia o de precipitación resulta de dividir el valor de la precipitación seleccionada para la función de distribución escogida y para un tiempo de retorno establecido, entre el valor del tiempo de concentración afectado de un exponente.

La intensidad de lluvia queda expresada como:

………... (4.3)

Donde:

P = Es la precipitación máxima estimada para un periodo de retorno considerado (mm/24h) Tc = Tiempo de concentración (h) Entonces:  Coeficiente de escorrentía

Se considera el coeficiente de escorrentía igual a 0.35, ya que el terreno en estudio mayormente está cubierto de pasto y la pendiente es pronunciada. Datos tomados del Manual de Hidrología.

Tabla 4.6 - Valores del coeficiente de escorrentía

COBERTURA

VEGETAL TIPO DE SUELO

PENDIENTE DEL TERRENO

PRONUNCIADA ALTA MEDIA SUAVE DESPRECIABLE

> 50% > 20% > 5% > 1% < 1% Sin vegetación Impermeable 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 Semipermeable 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 Permeable 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 Cultivos Impermeable 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 Semipermeable 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 Permeable 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 Pastos, vegetación Ligera Impermeable 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 Semipermeable 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 Permeable 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 Hierba, grama Impermeable 0.6 0.55 0.5 0.45 0.4 Semipermeable 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 Permeable 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 Bosques, densa vegetación Impermeable 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35 Semipermeable 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 Permeable 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05

Fuente: Manual de hidrología, hidráulica y drenaje (MTC-2013).

 Calculo del caudal de diseño

Entonces haciendo uso de la ecuación 4.1, para el cálculo del caudal por el método racional obtenemos dicho caudal.

( )

4.3.2.2 Diseño hidráulico de la alcantarilla

Las características más importantes de las alcantarillas TMC se muestran a continuación:

Tabla 4.7 - Caracteristicas principales de las alcantarillas TMC

Fuente: Sider Perú - GERDAU - ARMCO.

De acuerdo a los cálculos de caudal realizado en el ítem 4.3.2.1, se tiene para la alcantarilla un caudal máximo de 0.856 m3/s. Bajo este resultado el diámetro de la alcantarilla recomendado es de 0.90 m de diámetro que equivale a 36” (diámetro comercial).

El cálculo hidráulico considerado para establecer las dimensiones mínimas de la sección para las alcantarillas a proyectarse, es lo establecido por la fórmula de Robert Manning* para canales abiertos y tuberías, por ser el procedimiento más utilizado y de fácil aplicación, la cual permite obtener la velocidad del flujo y caudal para una condición de régimen uniforme mediante la siguiente relación.

……….. (4.4)

Donde:

V = Velocidad media de flujo (m/s)

A = Área de la sección hidráulica (m2 ) P = Perímetro mojado (m)

R = Radio hidráulico (m)

S = Pendiente de fondo (m/m)

Tabla 4.8 - Valores del coeficiente de Manning

Ademas se debe verificar que la velocidad mínima del flujo dentro del conducto no produzca sedimentación que pueda incidir en una reducción de su capacidad hidráulica, recomendándose que la velocidad mínima sea igual a 0.25 m/s (Manual de Hidrologia, Hidraulica y Drenaje – MTC).

Entonces haciendo uso de la calculadora virtual del Ingeniero Victor Ponce para el caudal obtenido anteriormente, coeficiente de manning de 0.021, para una pendiente de 2% del fondo de la alcantarilla, y un diámetro de 36”; procedemos a calcular los demás parámetros hidráulicos.

Figura 4.3 - Calculadora en línea del Ing. Víctor Miguel Ponce, para el cálculo del tirante normal en una alcantarilla circular

El objetivo de este cálculo es obtener la velocidad, cuyo valor resulta 2.539 m/s; resultando mayor a 0.25 m/s, que es la velocidad mínima recomendable en alcantarillas para evitar la sedimentación. Por lo tanto el diámetro de 36” y pendiente de fondo de 2% son correctas

para el caudal de salida de la microcuenca de estudio; tal como mostramos en el Anexo 10.3 Plano de la alcantarilla propuesta.