Estudio de la rugosidad

Todos los resultados mostrados en este apartado corresponden al modelo con con- dici´on de Swift-Stieber, ya que es el que mejor aproxima la presi´on en un sistema de lubricaci´on, como se ha explicado en apartados previos. Se fijan los par´ametros rlong = 50 y k = 2 para estudiar el efecto de ramp en el valor de la capacidad de carga del sistema, de forma que

h(x, y) = 2−sin(2πx) +rampsin(50πx).

La representaci´on gr´afica del caso en el queramp = 0 ya ha sido presentada previa- mente en esta secci´on, puesto que cuando es as´ı, el t´ermino desaparece y la funci´on h(x, y) vuelve a su forma original que representa superficies lisas como las ya discuti- das. En cualquier caso, el valor de la capacidad de carga calculado sirve como punto de partida para comparar con geometr´ıas rugosas. Dicho valor es 1.5887 unidades. No se especifica el tipo de unidad atendiendo a la condici´on adimensional de todas las cantidades calculadas con este modelo.

Se observa en Fig. 19 la geometr´ıa de la superficie rugosa dadoramp = 0,25.

Figura 19: Funci´on de separaci´on entre superficies h(x, y) = 2 − sin(2πx) + 0,25 sin(50πx)

A pesar de su evidente rugosidad en comparaci´on con otras versiones de h(x, y) consideradas e incluso de su efecto sobre el campo de presi´on generado mostrado en Fig. 20, el valor de la capacidad de carga calculado es 1.5891 unidades. Esto parece indicar que este grado de rugosidad pr´acticamente no tiene efecto alguno sobre la capacidad de carga del sistema.

Figura 20: Campo de presi´on para h(x, y) = 2−sin(2πx) + 0,25 sin(50πx)

Probando con un valor superior se comprueba que la rugosidad comienza a tener un efecto negativo en la capacidad de carga del lubricante. Dado r_amp = 0,5, se obtiene un valor de la capacidad de carga igual a 1.5609 unidades, lo que supone una disminuci´on del 1.75 %. En Fig. 21 se puede ver el incremento en la amplitud de la rugosidad deh(x, y), y en Fig. 22 el efecto que ello tiene en el campo de presi´on.

Figura 21: Funci´on de separaci´on entre superficies h(x, y) = 2 − sin(2πx) + 0,5 sin(50πx)

Los resultados pararamp = 0,75 y ramp = 1,0 corroboran la tendencia sugerida en el caso anterior. Pararamp = 0,75 se obtiene un valor de la capacidad de carga igual a

Figura 22: Campo de presi´on parah(x, y) = 2−sin(2πx) + 0,5 sin(50πx)

1.5424 unidades, y para ramp = 1,0 de 1.4933. Este ´ultimo representa una ca´ıda de algo m´as del 6 % con respecto al caso sin rugosidad. Las figuras correspondientes a estos casos se incluyen en la parte final de este apartado.

Los resultados obtenidos van en corcondancia con los de otros modelos recientes que tambi´en modelizan la rugosidad mediante curvas sinusoidales, y que encuentran disminuciones en la capacidad de carga del sistema de hasta el 10 % [12].

Figura 23: Funci´on de separaci´on entre superficies h(x, y) = 2 − sin(2πx) + 0,75 sin(50πx)

Figura 24: Campo de presi´on para h(x, y) = 2−sin(2πx) + 0,75 sin(50πx)

6.

CONCLUSIONES

La modelizaci´on de la presi´on en un lubricante incompresible entre dos superficies ha reportado resultados satisfactorios.

El an´alisis dimensional de las ecuaciones de Navier-Stokes, junto con las suposiciones adecuadas, ha permitido derivar la ecuaci´on de Reynolds correctamente. Tras demos- trar la existencia y unicidad de sus soluciones mediante el teorema de Lax-Milgram, se ha dise˜nado una implementaci´on en MATLAB basada en el m´etodo de los elemen- tos finitos, con el objetivo de reducir el problema a un sistema de ecuaciones lineales. La resoluci´on del sistema lineal generado ha presentado la oportunidad de abor- dar el estudio del fen´omeno de la cavitaci´on. El modelo de Sommerfeld, carente de condiciones de contorno adicionales, ha sido incorporado mediante la aplicaci´on del m´etodo del gradiente conjugado. Los resultados han confirmado las limitaciones comentadas en la literatura consultada. Se ha mostrado la esperada mejora de la aproximaci´on del modelo a los resultados reales, al incorporar las condiciones de G¨umbel y Swift-Stieber. De nuevo las soluciones han exhibido gran semejanza con las te´oricas.

Finalmente, se han obtenido resultados que relacionan negativamente la rugosidad de las superficies lubricadas con la capacidad del lubricante para soportar carga. Se cita un estudio reciente que obtiene resultados similares a partir de un modelo parecido.

Referencias

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Fecha/Hora Wed Jan 24 23:59:33 CET 2018

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