En esta etapa del modelo se interpreta las operaciones y procesos que debe ejecutar el programa, y se transcribe en el leguaje de programación.
Intersección de puntos.
El primer paso que realiza el software aparte de consultar o solicitar los datos de entrada, es encontrar los puntos de intersección entre la superficie de falla y los estratos que componen el talud. Para encontrar estos puntos se plantearon arreglos dinámicos, de manera que se localizaran los puntos de intersección por medio de la construcción de funciones:
Superficie de falla compuesta por rectas
Ecuación para encontrar la abscisa en la intersección entre dos rectas
𝑋 = 𝑚!∗𝑥! −𝑦!− 𝑚!∗𝑥! +𝑦!
𝑚!−𝑚!
32 Donde:
X = Abscisa en la intersección.
X1 = Abscisa del punto que se encuentra en la recta 1. Y1 = Ordenada del punto que se encuentra en la recta 1. m1= Pendiente en la recta 1.
X2 = Abscisa del punto que se encuentra en la recta 2. Y2 = Ordenada del punto que se encuentra en la recta 2. m2= Pendiente en la recta 2.
Ecuación para encontrar la abscisa en la intersección entre una recta y una circunferencia
𝑋= −𝑏± 𝑏!−4𝑎 𝑐 2 𝑎
33 Donde: 𝑎 = 𝑚!+1 𝑏=2𝑦!𝑚−2𝑥!𝑚!−2𝑘𝑚−2ℎ 𝑐 = 𝑚!𝑥 !!+𝑦!!+𝑘!−𝑟!+ℎ!−2𝑥!𝑦!𝑚+2𝑥!𝑘𝑚−2𝑦!𝑘 X1 = Abscisa del punto que se encuentra en la recta
Y1 = Ordenada del punto que se encuentra en la recta m= Pendiente de la recta
h = Abscisa del centro del circulo k = Ordenada del centro del circulo r = Radio del la circunferencia
División en dovelas
Después de que el usuario haya ingresado las coordenadas del terreno, nivel freático y los parámetros de resistencia, el software encontrará las intersecciones entre los estratos y la superficie de falla, de este manera se procederá a dividir la masa de falla en dovelas, teniendo en cuenta que en la base de cada dovela no puede existir mas de un tipo de suelo.
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Para su identificación el software le asignara un numero a cada dovela, ordenadamente de izquierda a derecha en todos los casos.
Para asegurar la existencia de 30 dovelas, el programa dividirá las dovelas mas grandes en dos, iterativamente se repetirá el proceso hasta que hallan un mínimo de treinta.
Peso de la dovela
Posteriormente a la división de las dovelas, se inicia el calculo del peso en cada dovela. Para hallar el peso primero se necesita encontrar el área y volumen. En el calculo de estas se emplearon las coordenadas de los vértices que componen el polígono que delimita la dovela, empleando sub divisiones para cada uno de los estratos que se encontraran presentes.
Utilizando el algoritmo de la lazada propuesto por Gauss, se hallaron las diferentes áreas de la siguiente forma:
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𝐴 = !! 𝑦!𝑥!+𝑦!𝑥!+ ……..+𝑦!𝑥! − 𝑥!𝑦!+𝑥!𝑦! + ……..+𝑥!𝑦!
Donde:
A = Área de la dovela
n = Numero de vértices del la dovela Xi = Abscisas de los vértices
Yi = Ordenadas de los vértices
Finalmente el peso de cada dovela se halla por medio de la siguiente expresión:
𝑊 = 𝐴!×1× 𝛾!+𝐴!×1×𝛾!+⋯+𝐴!×1× 𝛾!
W = Peso de la dovela
n = Numero de estratos presentes en la dovela Ai = Sub división de área en dovela
γi = Abscisas de los vértices
36 Ancho de la dovela
El ancho de la dovela se halla restando las coordenadas final y inicial. 𝐵 =𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙−𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Fuerza del agua
Para calcular la fuerza del agua primero debemos hallar la presión de poros y la altura del nivel freático en cada dovela.
En el calculo del nivel freático se utilizaron diferentes formulas dependiendo, de las características geométricas que presente el talud.
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Cuando el nivel freático atraviesa la dovela en un área comprendida entre la superficie de falla y el estrato, se aplicara la siguiente formula:
ℎ! =𝐶!−𝐶!
En el caso donde el que toda la dovela esta saturada, se aplica la siguiente formula:
ℎ! = 𝐶!−𝐶! Donde:
CN = Coordenada y del punto de intersección entre la recta proveniente de la base de la dovela y el nivel freático.
CF = Coordenada y del punto de intersección entre la recta proveniente de la base de la dovela y la superficie del terreno.
hw = Altura del nivel freático medida desde el centro de la base de la dovela. CS = Coordenada y del punto en el centro de la base de la dovela.
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La presión de poros se calculó con la siguiente ecuación: 𝑈 = 𝛾!∗ℎ!
Donde:
U = Presión de poros.
γw = Peso especifico del agua. hw = Altura nivel freático.
Finalmente la fuerza del agua se halla por medio de la siguiente expresión.
𝐹𝑈 = 𝑈∗𝐵 Donde:
FU = Fuerza del agua. U = Presión de poros. B = Ancho de la dovela.
Longitud de la dovela
Es la longitud de arco en el circulo de falla comprendida entre el punto inicial y el punto final de cada dovela. Se calcula con la sumatoria de las distancias entre los puntos que componen la superficie de falla.
39 Angulo de inclinación
El ángulo que forma la fuerza normal con la vertical ó el ángulo de inclinación de la base de la dovela, fue determinado según la superficie de falla.
Para las superficies de falla circulares, donde se aplican los método de Fellenius y Bishop, el ángulo se calculó por medio de la siguiente expresión:
𝜃= sin!! 𝑥!−𝑥! 𝑅 Donde:
θ = Ángulo de inclinación. Xf = Abscisa final del la dovela. Xi = Abscisa inicio del la dovela. R = Radio del círculo de falla.
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Para superficies semi circulares (método de Janbu), el ángulo de inclinación se hallo por medio de la siguiente ecuación:
𝜃= tan!! 𝑦!−𝑦! 𝑥!−𝑥!
Donde:
θ = Ángulo de inclinación.
Yf = Ordenada final del la dovela.
Yi = Ordenada inicial del la dovela.
Xf = Abscisa final del la dovela.
Xi = Abscisa inicial del la dovela.
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