II. ANÁLISIS DE LA SOSTENIBILIDAD BASADA EN LAS PREFERENCIAS INDIVIDUALES
II.4. Evaluación de la información deducida tanto de comparación por pares como de
Como se mencionó anteriormente, la valoración de las preferencias por comparación por pares no es práctica para evaluar más de seis alternativas. Por otra parte, la evaluación a través de la agregación de criterios incorpora la incertidumbre resultante de la limitada percepción humana (incertidumbre exógena) o la incertidumbre derivada de hacer juicios (incertidumbre endógena). Para reducir la influencia de la incertidumbre general en la evaluación, se propone una metodología que utiliza los mejores aspectos de ambos sistemas de evaluación.
La idea es hacer una primera evaluación sobre la base de la agregación de criterios para todas las alternativas disponibles, y una segunda evaluación por comparación por pares de un número reducido de las alternativas más representativas. El valor obtenido de la comparación por pares es el marco de referencia donde encaja la evaluación de las alternativas que no son objeto de comparación directa. Por lo tanto, los juicios más meditados que son requeridos en la comparación por pares establecen
Preciso Moderado Limitado Preciso Preciso Moderado Moderado Limitado Limitado
Conocimiento
del evaluador
del problema
analizado
Conocimiento
del evaluador
del problema
analizado
Alta Media Baja Alta Alta Media Media Baja BajaCapacidad
relativa de
discriminar
alternativas
Capacidad
relativa de
discriminar
alternativas
Distancia a un punto ideal
(Janardan and Schaeffer, 1975)
ELECTRE (Roy, 1968) Cascada (Newkirk, 1979)
Métodos de
Superclasi-
ficación
Distancia a un punto ideal
(Janardan and Schaeffer, 1975)
Distancia a un punto ideal
(Janardan and Schaeffer, 1975)
ELECTRE (Roy, 1968) ELECTRE (Roy, 1968) Cascada (Newkirk, 1979) Cascada (Newkirk, 1979)
Métodos de
Superclasi-
ficación
Ramos et al, 1982 Ramos et al, 198254
el patrón general del valor y la valoración obtenida de la agregación de criterios incorpora la variabilidad presente en todas las alternativas del proceso de evaluación.
II.4.1 Extensión del valor obtenido por comparación por pares de alternativas a todas las alternativas posibles
Como se explica en la Sección 3, las alternativas pueden ser representadas a través de sus prestaciones en n criterios [x=(x1, …, xn)], y también es posible obtener una
evaluación del tipo:
g: ℝn → ℝ+, con g(x) ∈ℝ+; ∀x∈ℝn (36) que expresa el valor que el evaluador atribuye a cada alternativa (para el conjunto Ω de todas las alternativas). Para nuestro objetivo, todo lo que necesitamos de la expresión anterior es una medida de la separación entre dos alternativas en función de sus prestaciones para n criterios significativos:
d: Ω×Ω → ℝ+,
donde d(x, y) es una medida de la separación entre x e y; ∀x, y∈ℝn (37) Esta medida puede obtenerse a partir de la expresión (36), como d(x, y) = |g(x) - g(y)|, aunque, como veremos en la sección 6, la separación entre dos alternativas puede obtenerse por otros medios.
Por otro lado, sabemos que es posible obtener una representación numérica de las preferencias de cualquier evaluador a través de la comparación por pares de alternativas aplicando los procedimientos descritos en la Sección 2. Así, ∀x∈Ω’ (el conjunto de las alternativas representativas que se usarán para la comparación por pares), es posible obtener:
u: Ω’ → ℝ+, con u(x) ∈ℝ+ ; ∀x∈ Ω’ (38)
que expresa el valor que el evaluador atribuye a cada alternativa del conjunto de alternativas seleccionadas para comparación directa.
Con el fin de ampliar el valor obtenido de la comparación de algunos pares de alternativas significativas (Ω’) al conjunto de todas las alternativas posibles (Ω) -donde no ha habido comparación-, se calcula la distancia entre cada alternativa de Ω y cada una de Ω' [utilizando una distancia del tipo presentado en la expresión (37), sobre la base de las prestaciones de cada alternativa en todos los criterios]. Luego, para cada nueva alternativa a evaluar (y∈Ω): y1 es la alternativa más cercana dentro de Ω', u(y1) es su valor [calculado como se define en la expresión (38)], y d(y, y1) la distancia de y a
55
y1 [tal como se define en (37)]; Sea y2 el segundo punto más próximo a y –en el conjunto de alternativas comparadas-, u(y2) su valor y d(y, y2) la distancia de y a y2. Por lo tanto v(y) se puede calcular por interpolación lineal entre u u(y1) y u(y2) como:
𝑣(𝑦) = min{𝑢(𝑦1), 𝑢(𝑦2)} +
𝑑
𝑑(𝑦, 𝑦1) + 𝑑(𝑦, 𝑦2)|𝑢(𝑦1) − 𝑢(𝑦2)| (39)
donde: 𝑑 = {𝑑(𝑦, 𝑦𝑑(𝑦, 𝑦1) si 𝑢(𝑦1) < 𝑢(𝑦2)
2) en caso contrario
II.4.2 Expresión analítica de la función de valor
La importancia de asignar un valor a cada ocupación va más allá de la mera comparación de alternativas, ya que la forma en que se combinan las variables de la función de valor proporciona información sobre el proceso racional de toma de decisiones de cada individuo. Consideremos, por ejemplo, un individuo (A) cuyo valor de sostenibilidad global depende del valor que tomen tres indicadores de sostenibilidad (I1, I2, I3), así que vA=I1I2+I3. Se puede deducir que la sostenibilidad evaluada por A A tal que un valor de prácticamente cero para I1 es suficiente para invalidar cualquier posible sostenibilidad producida por el valor tomado por I2. Si I1 eran "diversidad estructural" y I2 eran "retorno maderable", A consideraría como sostenibles esos puntos con valores altos, tanto en la diversidad estructural como en producción de madera. La relación de los dos primeros indicadores de sostenibilidad con I3 es diferente. En este caso, hay una posibilidad de sustitución clara entre ellos. Si, por ejemplo, I3 fuera "cantidad de biomasa", A podría sustituir un valor reducido en la diversidad estructural y en producción de madera por un alto valor en biomasa y viceversa. Billot (2003) explica estas relaciones cualitativas en términos de gustos individuales, lo que permite pasar del conocimiento del valor derivado de juicios subjetivos sobre preferencias al conocimiento de por qué una persona considera que una alternativa es más sostenible que otra.
La expresión analítica para la función de valor se puede obtener a partir del valor marginal en cada uno de los criterios, y el valor global asignado a cada alternativa por un modelo de regresión lineal múltiple. Las variables independientes en este modelo son todas las combinaciones posibles de prestaciones en criterios, y la variable dependiente es el valor global [obtenido mediante la aplicación de la expresión (39)]. Con el fin de sistematizar el proceso, es necesario seguir los siguientes pasos antes de calcular el modelo de regresión: (1) el valor de ambas variables dependientes e independientes se tipifica; (2) el valor tomado por una combinación de criterios en cada alternativa se calcula multiplicando los valores marginales de los criterios incluidos en la combinación; y (3) se aplica test de dos colas de Smirnov-Kolmogorov para eliminar variables co-lineales independientes.
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El modelo de regresión se ha calculado sin tener en cuenta el significado que el individuo da a las relaciones entre los indicadores de sostenibilidad. Sin embargo, la expresión analítica de la función de valor depende de las relaciones de dependencia- independencia entre los criterios que deben ser integrados. De hecho, la existencia de una descomposición cuasi-aditiva [expresión (25)] -como en modelo de regresión aplicado- depende de que cualquier criterio, para el evaluador, sea débilmente independiente en las diferencias (WDI) de los criterios restantes (ver sección 3.2, la Figura 4 y Dyer y Sarin, 1979). Un criterio (I) es WDI de los restantes si, para todo conjunto de cuatro valores (wI, xI, yI, zI) en I, tales que si ocurre:
(𝑤𝐼, 𝑡𝐼̅0) ∘ (𝑥𝐼, 𝑡𝐼̅0) ≽∗ (𝑦𝐼, 𝑡𝐼̅0) ∘ (𝑧𝐼, 𝑡𝐼̅0) para algún valor 𝑡𝐼̅0 ∈ 𝐼̅ (40)
entonces:
(𝑤𝐼, 𝑡𝐼̅) ∘ (𝑥𝐼, 𝑡𝐼̅) ≽∗ (𝑦𝐼, 𝑡𝐼̅) ∘ (𝑧𝐼, 𝑡𝐼̅) para todo 𝑡𝐼̅∈ 𝐼̅ (41)
donde 𝑥 ∘ 𝑦 es la diferencia de valor entre la alternativa x y la alternativa y; el símbolo ≽∗ indica que el evaluador asigna una diferencia de valor al par de la izquierda que es
igual o mayor que el par de la derecha.
La independencia débil en las diferencias es una condición bastante restrictiva. Por lo tanto, es muy difícil satisfacer las condiciones (40) y (41) para cada combinación de prestaciones de criterios en un gran conjunto de alternativas. Por esta razón, el porcentaje de combinaciones que satisfacen las condiciones WDI es una medida de la idoneidad del modelo de regresión para la aplicación. Hasta cierto punto, este parámetro es también un descriptor para caracterizar las preferencias del evaluador.