Experiencia Computacional

Para comparar la eficiencia y eficacia de la regla de parada dependiente del problema frente a las reglas de parada independientes del mismo, se resolvieron problemas de empaquetado con las diferentes metaheurísticas de búsqueda enumeradas en la sección 2. Para cada metaheurística se usó la regla de parada dependiente del problema descrita anteriormente y una regla de parada independiente del problema. Para evitar un número excesivo de iteraciones al usar la regla de parada dependiente del problema, se impuso que, en cualquier caso, no se alcanzase el valor de 1000 en el parámetro que determina la regla de parada independiente del problema. Las reglas de parada independientes del problema

consideradas son: Búsqueda Aleatoria, número máximo de iteraciones (niter); Búsqueda

Multiarranque, número máximo de búsquedas locales (nbl); GRASP: número máximo de fases constructivas (ncons); Búsqueda por entornos variable: número de máximo de iteraciones (niter). Los problemas tests usados son los correspondientes a las categorías C1,

C2,…, C6 de Hopper y Turton [7].

Las tablas 4.1, 4.2, 4.3 y 4.4 recogen, respectivamente, los resultados obtenidos con la Búsqueda Aleatoria Pura, la Búsqueda Multiarranque, VNS y GRASP. La primera columna de estas tablas indica la categoría de problemas de Hopper y Turton considerados. A continuación aparecen los mejores valores objetivos y el tiempo de CPU consumido por las correspondientes heurísticas para los dos tipos de reglas de parada. Se trata de valores promedios sobre los 3 problemas de cada categoría. Cada uno de estos problemas fue resuelto 10 veces con cada heurística. Para las reglas independientes del problema se consideraron varios valores para el parámetro que determina dichas reglas. Esto se refleja en las correspondientes tablas de resultados. Para las reglas de parada dependientes del problema se fijó experimentalmente los valores de a1 y a2 (ver 4.1) para cada categoría.

De los resultados obtenidos se concluye que:

1 La regla de parada dependiente del problema es más eficaz que la regla de

parada independiente del mismo. En casi todos los casos, se obtuvieron mejores soluciones con el primer tipo de regla de parada. La única heurística para la que este hecho no fue cierto es la Búsqueda Aleatoria Pura. Esto se explica por el mayor número de iteraciones desarrolladas con la regla independiente del problema, y por la baja calidad de las soluciones obtenidas con la Búsqueda Aleatoria Pura.

2 Cuanto mejor es la heurística mas recomendable es usar reglas de parada

dependientes del problema. En heurísticas que suministran soluciones de baja calidad, como la Búsqueda Aleatoria Pura, es improbable que se encuentre una solución que cumpla el criterio de parada dependiente del problema. El caso

contrario se presenta para el GRASP, que es capaz de encontrar soluciones que satisfacen el criterio de parada en pocas iteraciones.

CONCLUSIONES

Hasta el momento se han alcanzado algunos de los objetivos previamente planteados. Así,

a) Se han diseñado, implementado y evaluado diferentes estrategias de búsqueda para el problema. La evaluación se ha realizado sobre los problemas tests usados por la comunidad científica y sobre problemas generados aleatoriamente. Los resultados obtenidos permiten afirmar que nuestra estrategia GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedures) es la que presenta un mejor comportamiento. Por ello, se considera esta estrategia en el Módulo de Búsqueda.

b) Se han resuelto problemas significativamente mayores que aquellos resueltos hasta ahora. El tamaño de los problemas resueltos es hasta 5 veces mayores que los resueltos con las estrategias conocidas.

Es decir, se han alcanzado los objetivos 1, 2 y 3 que se enumeraron en la introducción de este trabajo. Estos hacen referencia al Módulo de Búsqueda que ha sido, por tanto, diseñado e implementado.

c) Se han propuesto diferentes criterios de verificación dependientes del problema que indican si un patrón de corte puede mejorarse. Además, se han comparado entre sí y con otros criterios de verificación independientes del problema que pueden encontrarse en la literatura científica. De la comparativa se concluye que con nuestros criterios de verificación se obtienen mejores patrones de corte y que, además, existe una base más sólida para finalizar la búsqueda.

Esto es, se han alcanzados los objetivos 4 y 5 (ver introducción) que hacen referencia al Módulo de Verificación y Finalización.

En estos momentos se dispone de un sistema eficiente y eficaz que suministra patrones de corte de alta calidad. El sistema incluye criterios de verificación y finalización apropiados para el problema que muestran un muy buen comportamiento. Nuestras propuestas han sido validadas sobre problemas obtenidos de la bibliografía científica y generados aleatoriamente. Es de destacar que hemos resuelto de forma satisfactoria problemas de mayor tamaño que aquellos previamente considerados en trabajos publicados en revistas científicas con índice de impacto.

Actualmente, estamos diseñando el Módulo de Interacción y el Módulo Gráfico de Presentación. A estos módulos corresponden los objetivos 6, 7 y 8 que no han sido, por tanto, alcanzados aún. Para el Módulo de Interacción tenemos planteadas ideas que deben ser evaluadas experimentalmente. Las mismas indican qué tipo de conocimiento puede ser útil para mejorar el comportamiento de nuestro sistema y cómo incluirlo en el Módulo de Búsqueda. En cuanto al Módulo Gráfico de Presentación, es nuestra intención mantener reuniones con directivos de empresas del sector textil para determinar los requerimientos de este módulo.

Referencias

[1] Aarts, E, Korst, J. Simulated Annealing and Boltzmann Machines. John Wiley and Sons (1989)

[2] S. Benati. An algorithm for a cutting stock problem on a strip. Journal of Operational

Research Society Vol. 48 pp. 288-294 (1997)

[3] Boender, C.G.E., Rinnooy Kan, A.H.G., Vercellis, C.: Stochastic Optimization Methods. Stochastics in Combinatorial Optimization (1986) 94–112

[4] Boender, C.G.E., Rinnooy Kan: Bayesian Stopping Rules for Multistart Global Optimization Methods. Mathematical Programming 37 (1987) 59–80

[5] W.W. Daniel. Applied Nonparametric Statistics. PWS-Kent Publishing Company, Boston, 1990.

[6] Feo, T. A., Resende, M.G.C. Greedy Randomized Adaptive Search Procedures. Journal of Global Optimization 6 (1995) 109–133

[7] Hopper, E., Turton, B.C.H. A Review of the Application of Meta-Heuristics Algorithms to 2D Strip Packing Problems. Artificial Intelligence Review 16 (2001) 257–300

[8] I. Hwang. An efficient processor allocation algorithm using two dimensional packing.

Journal of Parallel and Distributed Computing Vol. 42 pp. 75-81 (1997)

[9] Los, M., Lardinois, C. Combinatorial Programming, Statistical Optimization and the Optimal Transportation Network Problem. Transportation Research 2 (1982) 89–124 [10] Moreno-Vega, J. M., Moreno, J. A. Una Regla de Parada para la Búsqueda con Arranque Múltiple. Actas de las I Jornadas de Informática. (1995) 271–280