EXPERIMENTO DE FRISCH Y SMITH

Años más tarde, en 1963, los científicos Frisch y Smith realizaron este mismo experimento en el mismo sitio y lo filmaron. El fundamento por tanto es el mismo, la utilización de los muones como “relojes” y la comparación de los tiempos y longitudes vistos desde el sistema de referencia de la Tierra y desde el propio muón. Como es de esperar, se obtuvieron los mismos resultados que en el experimento Rossi y Hall, confirmando una vez más la validez de la Teoría Especial de la Relatividad. A continuación se detalla más el desarrollo de este experimento.

Construyen un aparato compuesto por un centellador, que emite luz cuando pasa por él un muón, conectado a un fotomultiplicador, capaz de convertir esa señal luminosa en una señal eléctrica. Esta señal se trata con un amplificador y se muestra en un osciloscopio de alta velocidad. En el osciloscopio se muestra un pulso como se observa en la Imagen 12(a), que indica el paso de un muón por el centellador. La altura de este pico se corresponde con la intensidad de luz que emiten los muones en su paso por el centellador, si han pasado más al centro la intensidad será mayor que pegados a los bordes, por lo que la altura del pico no es relevante.

Como lo que les interesa es saber el tiempo de desintegración de los muones, ponen una capa de hierro encima del centellador con el objetivo de frenar algunas de estas partículas y que lleguen a desintegrarse dentro del aparato. De esta manera, si los muones se desintegran dentro, se produce un segundo pulso. Tomando la escala horizontal del osciloscopio para medir el tiempo, esta señal proporciona información

33 sobre el tiempo de desintegración de un muón desde que se detecta y frena (primer pico) hasta que se detecta la luz emitida por las partículas resultantes de la desintegración (segundo pico), como se muestra en la Imagen 12(b). La diferencia entre los dos se corresponde con la vida media de un muón en reposo con respecto a nosotros, en este caso, de 2,9 s.

Imagen 12: Señales vistas con el osciloscopio de alta velocidad. (a) Pulso que representa el paso de un muón por el centellador. (b) Segundo pulso correspondiente a la desintegración del muón dentro del

centellador. Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=3I4Nh3ywsZE&t=518s

Mediante un tratamiento de la señal utilizando una máscara, se consigue despejar la información que interesa, la correspondiente solo al pico de desintegración (segundo pico de la Imagen 12(b) de tal manera que definiendo el origen en el osciloscopio, se puede calcular el tiempo de vida media del muón. A partir de este punto, se trata de conseguir una cantidad de datos de tiempo de vida media considerable de tal forma que el error que se cometa sea el mínimo. Para ello, estos pulsos se graban en un fotomultiplicador conectado a un registro o contador de muones, que cuenta individualmente la cantidad de pulsos, es decir la cantidad de muones que han entrado y se han desintegrado en el centellador. Según esas grabaciones Imagen 13(a) se va graficando el tiempo de vida media de cada muón registrado (en reposo con respecto a nosotros, ya que se para en el centellador y se desintegra en el mismo), como se muestra en la Imagen 13(b).

Durante una hora en lo alto del Monte Washington (detector A Imagen 11) se registraron 568 muones que se paraban y se desintegraban dentro del centellador, una muestra correcta puesto que realizaron otras medidas previas en el mismo sitio, lo que les permitió graficar los tiempos de vida media de 568 muones, en la que cada línea vertical significa el tiempo de vida media (en s) de cada muón, resultando una gráfica similar a la de la Imagen 14.

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Imagen 13: (a) Grabaciones de los muones que se han desintegrado en el centellador. (b) Grafica tiempo

de desintegración en función del número de partículas. Fuente:

https://www.youtube.com/watch?v=3I4Nh3ywsZE&t=518s

Imagen 14: Gráfica resultante de la toma de datos de muones registrados durante 1 hora. Fuente:

http://rsefalicante.umh.es/TemasRelatividad/relatividad15.htm

Si en vez de pararlos con la capa de hierro para que se desintegrasen dentro del centellador, se hubiera dejado que siguieran viajando a una velocidad próxima a la de la luz, ¿hasta dónde llegarían estos muones? ¿Llegarían hasta el nivel del mar? Sabiendo la velocidad con la que viajaban los muones, entre 0,9950c y 0,9954c porque el aparato construido estaba limitado para contar en ese rango, se puede calcular el tiempo de vida media que necesitarían como mínimo los muones para llegar hasta el detector en el nivel del mar (según la Mecánica Clásica como se ha visto anteriormente):

(Ec.35)

Si se utiliza la gráfica anterior (Imagen 14), pueden predecir de manera estadística los muones que llegarán a nivel del mar, así que pusieron una línea horizontal en el tiempo de vida media 6,4 s y contaron los muones cuyos tiempos de vida media eran mayores y por lo tanto llegarían a desintegrarse a nivel del mar. Contaron que llegarían 27 muones de los 568 que se detectaron en el pico de la montaña.

35 Para comprobar si realmente llegaban en torno a ese número de partículas, pusieron el aparato a nivel del mar (esta vez quitando la capa de hierro correspondiente al rozamiento que tienen los muones con el aire al recorrer los 1908 metros). Durante una hora funcionando, se registraron 412 muones (que paran y se desintegran dentro del centellador), un número bastante superior al que habían predicho. Contaron en la misma gráfica y extrajeron que, para que llegasen en torno a 400 muones al detector B, el tiempo de vida media debía ser de 0,7 s (tal y como se había calculado en el experimento de Rossi y Hall), como se muestra en la Imagen 15.

Imagen 15: (a) Muones esperados en el detector B después de recorrer 1908 m. (b) Muones encontrados

en el detector B después de recorrer

La relación existente entre el tiempo impropio y el tiempo propio medido por los relojes muón es igual al valor extraído del experimento de Rossi y Hall e igual al factor de Lorentz introducido por Einstein con las transformaciones de Lorentz, por lo que se confirma una vez más los postulados de la Teoría Especial de la Relatividad.

(Ec.36)

Resumiendo, de ambos experimentos se extraen las siguientes premisas:

 Los dos sistemas de referencia (el ligado a la tierra y el de los muones) que se han tomado para estos experimentos son inerciales, puesto que se puede entender que los muones viajan a una velocidad constante y por tanto su movimiento es rectilíneo y uniforme (verticalmente hacia abajo) y se desprecia la aceleración centrípeta por la rotación de la Tierra que tienen los dos detectores (A y B), ya que la velocidad es muy pequeña comparada con la de los muones, y por tanto despreciable.

 Desde el punto de vista de un observador en un sistema de referencia ligado a la

36 observador en la tierra, el muón recorre los 1908 m en 6,4 s, mientras que para el muón que se está moviendo a una velocidad próxima a la de la luz, pasan 0,7 s. El fenómeno que se produce es la dilatación de tiempo ((Imagen 16(a)),), por el que el tiempo propio t0(s) es medido por el observador en movimiento (el muón)

mientras que el tiempo impropio t(s) lo mide el observador en reposo (el de la Tierra), según la ecuación:

(Ec.37)

Siendo el factor dilatación. El tiempo impropio será siempre mayor que el tiempo propio. Desde el SRI de la Tierra se mide longitud propia L0(m) y tiempo impropio t(s).

 Desde el punto de vista de un observador en un sistema de referencia ligado al los

muones: se podría ver como que el muón está en reposo y es la tierra la que viaja

hacia él a una velocidad de 0,9952c. Para el muón, recorre 240 m desde el detector A al B, en contraposición con la longitud propia de 1908 m. En este caso se ha producido el fenómeno de contracción de longitudes (Imagen 16(b)), por el que la longitud propia L0(m) la mide el observador en reposo (el de la tierra) mientras que

la longitud impropia L(m) es relativa puesto que la mide el observador en movimiento (el muón), según la ecuación:

(Ec.38)

Siendo el factor dilatación. La longitud impropia será siempre menor que la longitud propia. Desde el SRI del muón se mide longitud impropia L(m) y

tiempo propio t0(s).

Imagen 16: (a) Dilatación de tiempo. (b) Contracción de longitudes. Fuente:

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PARTE III