En los experimentos de Tipo 4 se pretende encontrar patrones de utilizaci´on de las heur´ısticas sencillas para crear la hiperheur´ıstica de soluci´on, esto es, si hay alg´un tipo de preferencia para escoger una heur´ıstica despu´es de otra. Para esto se realiz´o una implementaci´on del algoritmo LCS (Longest Common Subsequence) para ayudarnos a encontrar estos patrones en las mejores hiperheur´ısticas de soluci´on devueltas para las instancias que forman los conjuntos de problemas resueltos anteriormente tanto por el Sistema de Clasificadores XCS como por el Algoritmo Gen´etico.
Dadas dos palabras X y Y sobre un alfabeto finito cualquiera, el problema de la LCS ´o Subsecuencia Com´un M´as Larga consiste, como su nombre sugiere, en encontrar cu´al es el largo m´aximo que puede tener una palabra que sea subsecuencia de X y Y simult´aneamente [Cormen 2001]. Es posible encontrar aplicaciones de lo anterior en la biolog´ıa molecular (comparaci´on de cadenas de ADN) y en computaci´on (comparaci´on de archivos), entre otras. El problema de la subsecuencia com´un m´as larga (LCS) puede expresarse como sigue: dadas las cadenas X = ha1, a2, ..., ani y Y = hb1, b2, ..., bmi, se
trata de encontrar la secuencia m´as larga que es una subsecuencia tanto deX como de Y. Por ejemplo si X =hf, c, a, d, b, r, ziy Y =ha, s, b, z, fila subsecuencia com´un m´as larga de X y Y es ha, b, zi teniendo una longitud igual a tres. Este algoritmo puede implementarse para un conjunto de 2 a n cadenas.
Para estos experimentos el algoritmo utilizado para la implementaci´on del LCS representa el problema en programaci´on din´amica [Baase 2000] usando un par de ma- trices bm×n y cm×n. La matriz c[i, j] mostrada en la ecuaci´on 4.1 representa el largo de
la LCS (su longitud) utilizando los primerosicaracteres de la cadenaX y los primeros j caracteres de la cadena Y; y la matriz b[i, j] se utiliza para construir la soluci´on, es decir, obtener la LCS usando los primeros i,j caracteres de X,Y respectivamente. La complejidad de este algoritmo es O(mn).
c[i, j] = 0 si i= 0 o j = 0 c[i−1, j −1] + 1 si i, j >0 y xi =yj
m´ax (c[i, j−1], c[i−1, j]) si i, j >0 y xi 6=yj
(4.1) La idea general es que para construir la LCS entre un par de cadenas se necesita tener en cuenta tres factores:
1. Si alguna de las cadenas esta vac´ıa entonces la LCS es la cadena vac´ıa y su tama˜no es 0.
2. Si el primer elemento de ambas cadenas es igual (x1 = y1), entonces la LCS es x1 m´as la LCS de las cadenas hx2, ..., xmi y hy2, ..., yni. El tama˜no de la LCS se
incrementa en 1.
3. Si los primeros elementos no son iguales (x1 6=y1) entonces entonces la LCS es la que tenga el tama˜no m´aximo entre LCS(hx2, ..., xmi, Y) y LCS(X,hy2, ..., yni).
La implementaci´on del algoritmo se muestra en el algoritmo 1, donde el largo de la LCS m´as larga estar´a enc[m, n] y la LCS es reconstruida usando los valores deb[i, j] (algoritmo 2). m←length[X] n←length[Y] fori←1 to m do c[i,0]←0 forj ←1 to n do c[0, j]←0 fori←1 to m do forj ←1 to n do if xi =yj then c[i, j]←c[i−1, j−1] + 1 b[i, j]←“տ”
else if c[i−1, j]≥c[i, j−1]then c[i, j]←c[i−1, j]” b[i, j]←“↑” else c[i, j]←c[i, j−1] b[i, j]←“←” return c y b
Algoritmo 1: Implementaci´on del algoritmo LCS en programaci´on din´ami- ca.
Obtener-LCS (b, X, i, j) if i= 0 o j = 0 then return NIL if b[i, j] = “ տ′′ then return APPEND(Obtener-LCS (b, X, i−1, j−1),[xi]) else if b[i, j] = “↑′′ then return Obtener-LCS (b, X, i−1, j) else return Obtener-LCS (b, X, i, j−1) Algoritmo 2: Obtenci´on de la LCS.
Las LCS se encontraron a partir de las combinaciones entre las instancias que forman cada conjunto de problemas, esto para poder determinar la existencia de m´as de una LCS, ya que dependiendo del punto de partida se afecta la LCS obtenida. Por ejemplo para el conjunto Cgcut formado por tres instancias, primeramente se compara la instancia Cgcut1 con la Cgcut2 y al final con la Cgcut3 y as´ı obtenemos la primera LCS, despu´es empezamos comparando la instancia Cgcut2 con la Cgcut3 y terminando con la Cgcut1 obtenemos la segunda LCS, y finalmente, la instancia Cgcut3 se compara con la Cgcut1 y despu´es con la Cgcut2 y obtenemos la ´ultima LCS existente, esto se puede apreciar en la figura 4.12 en donde se demuestra que dependiendo del punto de inicio de comparaci´on la LCS obtenida puede ser diferente.
Figura 4.12: Ejemplo de la obtenci´on de las LCS.
En las hiperheur´ısticas del Sistema de Clasificadores XCS algunas veces no fue posible encontrar LCS comunes a todas las instancias de un conjunto de problemas, ya que el n´umero de heur´ısticas sencillas entre las cuales puede escoger dependiendo del estado del problema es grande (40), sin embargo, en los resultados del AG las LCS en- contradas s´ı son comunes a todas las instancias del conjunto de problemas en cuesti´on, ya que este m´etodo utiliza una cantidad menor de heur´ısticas (18) y as´ı se hace posible la obtenci´on de una o varias LCS afines a todas las instancias.
Una vez obtenidas todas las LCS posibles, se procedi´o a encontrar el n´umero de heur´ısticas comunes en general que hab´ıa entre cada par de instancias para cada conjun-
to. Esto es el n´umero de heur´ısticas en com´un que aparecen en cada par no importando el orden en que fueron escogidas; lo anterior se hizo para comparar las longitudes de las LCS con las heur´ısticas que realmente tiene en com´un, recordemos que la longitud de la LCS solo devuelve el n´umero de aquellas que sean escogidas en el mismo orden. Volviendo al ejemplo anterior donde A=hf, c, a, d, b, r, zi y B =ha, s, b, z, fi entonces el n´umero de heur´ısticas general en com´un ser´ıa cuatro: hf, a, b, zi.
Para determinar las LCS de las hiperhuer´ısticas de soluci´on del XCS se utilizaron aquellas mostradas en los experimentos Tipo 1 para el ambiente de un paso debido que ´estas arrojaron los mejores resultados; para el Algoritmo Gen´etico se corrieron y resolvieron todas las instancias y se generaron estas hiperheur´ısticas, que son los mejores individuos de soluci´on al problema.
4.4.1.
Problemas Cgcut
Para las hiperheur´ısticas del XCS en este conjunto de problemas, encontramos al realizar las comparaciones entre todas las instancias, solo una LCS de longitud igual a uno, entre las instancias Cgcut2 y Cgcut3, esta subsecuencia com´un es el uso de la heur´ıstica 7, la cual es una combinaci´on entre la heur´ıstica de selecci´on FFD y la heur´ıstica de acomodo BLLT. Por otro lado el n´umero de heur´ısticas comunes en gene- ral tambi´en es igual a uno, que como ya se mencion´o es la heur´ıstica 7, entre la instancia 2 y 3.
En las hiperheur´ısticas del AG las LCS encontradas se muestran a continuaci´on, donde HR se refiere a la heur´ıstica de rotaci´on, HS denota la heur´ıstica de selecci´on y finalmente HA representa la heur´ıstica de acomodo, es importante recordar que es- ta LCS o secuencia de acciones es aplicada a todas las instancias que forman a este conjunto.
HR:3, HA:5, HR:3, HA:3, HS:7 HS:5, HR:3, HA:5, HR:3, HA:5, HS:7 HS:5, HR:3, HA:5, HR:3, HA:3, HS:7
Los resultados anteriores nos dicen por ejemplo que la secuencia en la aplicaci´on de la heur´ıstica de rotaci´on 3, seguida de la heur´ıstica de acomodo 5, despu´es nueva- mente la heur´ıstica de rotaci´on 3, la heur´ıstica de acomodo 3 y finalmente la heur´ıstica de selecci´on 7, es aplicada a las tres instancias de este conjunto. As´ı la segunda y la tercera LCS mostradas son tambi´en secuencias de heur´ısticas aplicadas a todas las in- stancias, y como se hab´ıa mencionado anteriormente depende de donde se empiece a
realizar las comparaciones ser´a la LCS que se encuentre, es por esto que tenemos tres LCS diferentes.
Al analizar estas LCS utilizando las caracter´ısticas de cada heur´ıstica presentadas en la secci´on 2.2 nos damos cuenta de que el Algoritmo Gen´etico prefiere espec´ıficamente para este conjunto:
Rotar todas las piezas para orientarlas verticalmente al comenzar a resolver los problemas.
Realizar la selecci´on de las piezas primeramente de acuerdo al criterio de mayor a menor anchura el cual se refiere a que la siguiente pieza seleccionada ser´a la que tenga mayor anchura de las restantes por acomodar y una vez hecho esto seleccionar las piezas en base al promedio de ´area lo cual indica que la siguiente pieza a seleccionar es la que se encuentre m´as cerca del ´area promedio de las piezas restantes por acomodar.
Y finalmente, para llevar a cabo el acomodo de ellas utilizar la heur´ıstica BLD la cual coloca la pieza en la en la esquina superior derecha del ´ultimo objeto colocado y a partir de ah´ı comienza con una serie de deslizamientos hasta llegar a una posici´on fija, para posteriormente utilizar la heur´ıstica BLF que intenta llenar los espacios libres que se puedan generar en las configuraciones de las piezas introducidas mediante la utilizaci´on de inserciones en lugar de desplazamientos con lo cual ocupa ´areas vac´ıas que se encuentren encerradas por otras piezas ya colocadas.
Por el lado de las heur´ısticas comunes en general, primeramente recordemos que el AG cuenta con 18 heur´ısticas sencillas, de las cuales 5 son de acomodo, 9 de Selecci´on y 4 de Rotaci´on. La representaci´on del cromosoma de este enfoque es un individuo de 10 bloques, cada uno formado de 4 campos los cuales nos dicen 1) la heur´ıstica de acomodo, 2) la heur´ıstica de selecci´on, 3) la heur´ıstica de rotaci´on y 4) el n´umero de piezas a manipular. Por ejemplo la mejor hiperheur´ıstica (individuo) de soluci´on devueltas por el AG para la instancia Cgcut1 se muestra en la tabla 4.13, en esta el cuarto campo de cada bloque ha sido suprimido debido a que no es utilizado para los fines de estos experimentos.
Cuadro 4.13: Representaci´on de un individuo.
4 5 3 4 7 0 1 1 2 4 1 3 4 4 3 5 1 2 4 2 3 4 3 1 3 8 2 5 7 1
As´ı comparando cada par de individuos de estas instancias se encontraron las heur´ısticas comunes en general para el AG mostradas en el cuadro 4.14.
Cuadro 4.14: AG.- Heur´ısticas comunes en general para el conjunto Cgcut.
Cgcut1 Cgcut2 Cgcut3
Gcut1 13 11
Gcut2 13 10
Gcut3 11 10
Como podemos observar en el cuadro anterior las instancias Cgcut1 y Cgcut2 utilizan en com´un 13 de las 18 heur´ısticas sencillas para resolver el problema, la instancia Cgcut1 y Cgcut 3 tienen 11 en com´un. Y de esta forma el cuadro anterior nos indica la cantidad de heur´ısticas utilizadas en com´un para cada par de instancias. Como se puede ver este n´umero tiende a ser grande, lo cual nos dice a diferencia de las LCS, que se aplican las mismas heur´ısticas al resolverlas aunque no en el mismo orden.
4.4.2.
Problemas Gcut
En el conjunto de problemas Gcut el cual est´a formado por m´as instancias que el anterior, para las hiperhuer´ısticas del XCS pudimos encontrar LCS de longitudes variables entre uno y cuatro.
Las LCS para este conjunto de longitud igual a dos son b´asicamente la secuencia en el uso de las siguientes heur´ısticas: 21-1, 37-1, 40-37 y 40-39, las LCS de longitud igual a tres son la secuencia en el uso de: 21-1-3 y 37-1-1 y, finalmente la ´unica LCS de longitud igual a cuatro es la siguiente: 40-1-37-1. Lo anterior son secuencias en la apli- caci´on de heur´ısticas sencillas, por ejemplo, la heur´ıstica 21 es seguida de la heur´ıstica 1.
Analizando los datos obtenidos nos resuelta interesante mencionar que:
La heur´ıstica 1 es utilizada de manera general, despu´es de la heur´ıstica 21 y 37. Una vez escogida la heur´ıstica 40 es muy probable que la siguiente acci´on sea la 37 o la 39.
Las heur´ısticas 1 y 39 son utilizadas en combinaci´on con una heur´ıstica que le ofrezca la posibilidad de acomodar la pieza sin utilizar la opci´on de rotarla. Las heur´ısticas 21 y 36 prefieren aquellas heur´ısticas que s´ı le permitan rotar a las piezas para acomodarlas.
Al realizar la b´usqueda de las LCS para las hiperheur´ısticas devueltas por el AG para este conjunto de problemas, encontramos las siguientes secuencias de heur´ısticas aplicadas a todas las instancias:
HA:2, HR:3 HA:2, HR:1 HA:1, HR:3, HR:1 HS:3, HS:1, HR:1 HS:1, HR:3, HA:4 HA:4, HR:3, HR:3 HR:0, HR:3, HA:4 HR:2, HR:3, HA:4 HR:0, HS:1, HR:3 HR:2, HR:0 HR:2, HA:2, HR:3
Los aspectos m´as importantes a destacar acerca de estas LCS son:
La utilizaci´on de las heur´ısticas de acomodo 1, 2 y 4 son siempre seguidas de la heur´ıstica de rotaci´on 3, es decir, ya sea acomodando a las piezas mediante los algoritmos BL,BLLT, BLRF90; la heur´ıstica de rotaci´on a aplicar en seguida es aquella que rota todas las piezas restantes para que queden orientadas vertical- mente.
Al realizar la selecci´on de las piezas mediante el criterio de mayor a menor ´area o lo que es igual la siguiente pieza seleccionada es la que tenga mayor ´area de las restantes por acomodar; la opciones de heur´ıstica de rotaci´on a aplicar son a) ninguna pieza es rotada y permanecen en su orientaci´on previa o b) todas se rotan y quedan orientadas verticalmente; sin embargo al utilizar esta ´ultima la siguiente acci´on ser´a la utilizaci´on de la heur´ıstica de acomodo BLFR90.
Si se decide utilizar la heur´ıstica de selecci´on mayor a menor altura, no se re- alizar´a rotaci´on alguna a las piezas.
Ahora bien por el lado de las heur´ısticas comunes en general para estas instancias se presenta el cuadro 4.15, con los resultados para el XCS por cada par de instancias, y el cuadro 4.16 con los resultados del AG.
Cuadro 4.15: Heur´ısticas comunes en general para el conjunto
Gcut.
Gcut1 Gcut2 Gcut3 Gcut4 Gcut5 Gcut6 Gcut7 Gcut8 Gcut9 Gcut10 Gcut11 Gcut12 Gcut13
Gcut1 2 1 2 1 1 3 4 1 2 2 3 - Gcut2 2 2 2 1 1 - 1 - 1 2 3 1 Gcut3 1 2 3 2 1 3 3 - 1 2 4 - Gcut4 2 2 3 - 2 4 2 1 5 4 5 2 Gcut5 1 1 2 - - 1 2 1 - 1 2 - Gcut6 1 1 1 2 - 2 3 - 1 3 2 1 Gcut7 3 - 3 4 1 2 3 1 4 1 2 1 Gcut8 4 1 3 2 2 3 3 2 - 3 2 2 Gcut9 1 - - 1 1 - 1 2 2 - 2 - Gcut10 2 1 1 5 - 1 4 - 2 - 3 1 Gcut11 2 2 2 4 1 3 1 3 - - 1 1 Gcut12 3 3 4 5 2 2 2 2 2 3 1 - Gcut13 - 1 - 2 - 1 1 2 - 1 1 -
En el cuadro 4.15 podemos identificar que el mayor n´umero de heur´ısticas simples utilizadas en com´un de forma general entre estas instancias por el XCS es cinco, esto encontrado entre Cgcut4 y Cgcut12 y entre Cgcut10 y Cgcut4; en promedio este n´umero se encuentra en el valor de dos. Mientras que en el cuadro 4.16 el mayor n´umero de heur´ısticas utilizadas en general por el AG es quince de las dieciocho disponibles y el menor es ocho.
Cuadro 4.16: Heur´ısticas comunes en general para el conjunto
Gcut.
Gcut1 Gcut2 Gcut3 Gcut4 Gcut5 Gcut6 Gcut7 Gcut8 Gcut9 Gcut10 Gcut11 Gcut12 Gcut13
Gcut1 11 14 12 12 14 11 11 11 15 13 12 13 Gcut2 11 11 11 11 11 10 11 09 11 12 12 12 Gcut3 14 11 11 12 13 10 11 09 14 13 12 13 Gcut4 12 11 11 11 12 10 10 09 11 11 12 11 Gcut5 12 11 12 11 12 10 11 09 12 12 12 12 Gcut6 14 11 13 12 12 10 11 10 13 13 12 13 Gcut7 11 10 10 10 10 10 09 08 12 10 11 10 Gcut8 11 11 11 10 11 11 09 10 11 12 11 12 Gcut9 11 09 09 09 09 10 08 10 11 10 09 10 Gcut10 15 11 14 11 12 13 12 11 11 13 12 13 Gcut11 13 12 13 11 12 13 10 12 10 13 12 14 Gcut12 12 12 12 12 12 12 11 11 09 12 12 12 Gcut13 13 12 13 11 12 13 10 12 10 13 14 12
En los dos cuadros anteriores podemos f´acilmente darnos cuenta de la diferencia entre los resultados para el XCS y el AG, esto se debe a que el sistema de clasificadores tiene un mayor n´umero de heur´ısticas disponibles para resolver las instancias y de esta forma aplica seg´un considere algunas de ellas, sin embargo debido a que las caracter´ısti- cas de las instancias son muy diferentes por lo regular no escoge las misma heur´ısticas al solucionarlas. En cambio el Algoritmo Gen´etico al tener un menor n´umero de heur´ısti- cas disponibles, se ve obligado a utilizar muchas de ellas en determinado momento y as´ı crece la posibilidad de encontrar las mismas heur´ısticas en sus soluciones.
4.4.3.
Problemas Ngcut
Para el XCS en el conjunto de problemas Ngcut encontramos LCS de longitudes igual a uno y a dos entre las instancias que lo componen. Analizando las heur´ısticas que forman a estas LCS, pudimos darnos cuenta de que en su mayor´ıa se prefiere la opci´on de rotar a las piezas para resolver los problemas.
Las LCS de longitud igual a uno son las siguientes: 1, 6, 9, 14, 16, 18, 21, 22, 31, 39, y 40. La LCS de longitud igual a dos es la utilizaci´on consecutiva de la heur´ıstica 1, es decir, la secuencia entre: 1-1.
Para el enfoque del AG las LCS fueron las siguientes: HR:2, HR:3
HA:4, HR:1
HS:3, HR:3 (com´un entre 11 instancias) HA:4, HS:4 (com´un entre 9 instancias) HA:1, HS:6 (com´un entre 7 instancias) HR:3, HR:3
HA:4, HR:3
De acuerdo a estas podemos decir que:
Para todas las instancias de este conjunto en lo referente a las heur´ısticas de rotaci´on aplicadas a todas ellas tenemos la ejecuci´on de las siguientes opciones: a) rotar todas las piezas a cortar antes de intentar buscarles una localidad dentro de los objetos de materia prima y b) hacer lo anterior pero esta vez asegur´andonos que las piezas queden orientadas verticalmente, lo cual se logra al comparar su ancho con respecto a su alto de forma que si su ancho es mayor entonces las piezas son rotadas en 90 grados para lograr as´ı que queden orientadas verticalmente.
Al utilizar la heur´ıstica de acomodo BLRF90 la elecci´on de la heur´ıstica de rotaci´on queda reducida a a) mantener las piezas en su orientaci´on original, es decir, ninguna de las piezas a cortar son rotadas o b) todas las piezas son ro- tadas de tal forma en que queden orientadas verticalmente; y en lo referente a la heur´ıstica de selecci´on de la siguiente pieza, ´esta ser´a la que tenga menor altura de las restantes por acomodar.
Al seleccionar la siguiente pieza que tenga mayor altura de las restantes por acomodar, una vez m´as la heur´ıstica de rotaci´on a aplicar, ser´a aquella que rote las piezas de forma que queden verticalmente orientadas.
Y el ´ultimo de los aspectos encontrados para estas instancias es que una vez realizado el acomodo de las piezas utilizando la heur´ıstica BL, la siguiente pieza seleccionada ser´a la que tenga menor anchura de las restantes por acomodar. Analizando las hiperheur´ısticas de soluci´on del XCS para estas instancias pudimos encontrar que no tienen muchas heur´ısticas comunes en general, esto puede ser debido a que estas instancias en particular difieren mucho entre ellas en su dificultad y en la dimensi´on de los objetos. Estos resultados se muestran en el cuadro 4.17. Para el Algoritmo Gen´etico los resultados se aprecian en el cuadro 4.18 en donde observamos que el mayor n´umero de heur´ısticas en general es catorce y el menor nueve.
Cuadro 4.17: Heur´ısticas comunes en general para el conjunto
Ngcut.
Ngcut1 Ngcut2 Ngcut3 Ngcut4 Ngcut5 Ngcut6 Ngcut7 Ngcut8 Ngcut9 Ngcut10 Ngcut11 Ngcut12
Ngcut1 - - 1 - 1 1 - - 1 1 - Ngcut2 - 1 - - - 1 - Ngcut3 - 1 - - - 1 Ngcut4 1 - - - 1 1 - - - 1 1 Ngcut5 - - - 1 - - - - Ngcut6 1 - - 1 - 1 - - - 1 1 Ngcut7 1 - - 1 - 1 - - 1 1 - Ngcut8 - - - - 1 - - 1 - - - Ngcut9 - - - 1 1 - - Ngcut10 1 - - - 1 - 1 - - Ngcut11 1 1 - 1 - 1 1 - - - - Ngcut12 - - 1 - - 1 - - - - -
Cuadro 4.18: Heur´ısticas comunes en general para el conjunto
Ngcut.
Ngcut1 Ngcut2 Ngcut3 Ngcut4 Ngcut5 Ngcut6 Ngcut7 Ngcut8 Ngcut9 Ngcut10 Ngcut11 Ngcut12
Ngcut1 13 12 11 11 11 12 10 11 12 12 13 Ngcut2 13 13 11 13 12 12 12 12 14 14 12 Ngcut3 12 13 12 12 12 12 12 12 14 14 14 Ngcut4 11 11 12 11 10 10 11 11 12 10 10 Ngcut5 11 13 12 11 10 10 12 12 13 12 10 Ngcut6 11 12 12 10 10 10 10 10 11 11 12 Ngcut7 12 12 12 10 10 10 09 11 11 11 11 Ngcut8 10 12 12 11 12 10 09 12 13 11 09 Ngcut9 11 12 12 11 12 10 11 12 12 11 10 Ngcut10 12 14 14 12 13 11 11 13 12 13 11 Ngcut11 12 14 14 10 12 11 11 11 11 13 11 Ngcut12 13 12 14 10 10 12 11 09 10 11 11
Una vez m´as volvimos a encontrar el mismo comportamiento entre el XCS y el AG, demostrando as´ı que al tener m´as opciones de heur´ısticas a utilizar se reduce la posibilidad de encontrar las mismas heur´ısticas aplicadas en las soluciones.
4.4.4.
Problemas G y NG
Por otro lado tenemos los conjuntos de problemas G y NG. Para las instancias de estos conjuntos, encontramos en las hiperheur´ısticas delXCS, LCS de longitudes que var´ıan entre uno y cuatro.
Las LCS de longitud igual a 1 son: 1, 6, 24 y 39. Las LCS de longitud igual a dos son el uso secuente de las siguientes heur´ısticas: 16-39, 17-15, 34-33, 39-1 y 40-12. Las LCS encontradas de longitud tres son: 4-39-4, 4-39-6 y 4-39-31. Y finalmente la LCS de longitud igual a cuatro es: 32-32-33-19.
Al realizar el an´alisis de las heur´ısticas que aparecen en las LCS mencionadas, nos damos cuenta que el uso de la heur´ısticas de acomodo BLLTR es muy amplio, esto nos dice que para estas instancias se prefiere rotar la pieza a acomodar para resolver los problemas.
Ahora bien para el las hiperheur´ısticas del AGlas LCS para todas las instancias son las siguientes:
HS:3, HA:4, HR:2 HR:3, HA:4