Extracción de Miembros Puros (End Members)

La tarea básica que subyace en muchas aplicaciones de espectrometría de imagen es identificar los diferentes materiales en función de su espectro de reflectancia. Para ello hay que analizar la variabilidad espectral y la mezcla de píxeles. Hay que tener en cuenta la mezcla espectral que se produce en el píxel de imagen, ya analizada en el apartado 2.2.4.3.

En este sentido, el concepto de una firma espectral, que caracterice de forma única cualquier material dado, es muy atractivo y ampliamente utilizado. Sin embargo, los espectros observados en el mundo natural no presentan una firma determinista. El espectro observado de muestras del mismo material nunca será idéntico, incluso en experimentos de laboratorio, debido a variaciones en la superficie del material. La cantidad de variabilidad es más profunda en aplicaciones de espectrometría de imagen, debido a las variaciones en las condiciones atmosféricas, ruido del sensor, composición del material, ubicación, entorno de los materiales y otros factores. Para empeorar las cosas, tipos de materiales completamente diferentes pueden tener espectros muy similares.

Para objetivos subpíxel, tanto el espectro del objetivo como el espectro o espectros del fondo contribuyen al espectro de los píxeles mixtos observados. Hay dos modelos ampliamente utilizados para modelizar objetivos subpixel. El modelo más usado de mezcla espectral es el lineal, Linear Mixing Model-LMM en inglés, (Kay, 1998), que asume que el espectro del píxel observado es generado por una combinación lineal de un pequeño número de firmas espectrales de componentes únicos deterministas conocidos como end members o miembros puros. La formulación matemática de LMM viene dada por:

∑

donde s1, s2,…, sM son los M espectros miembros puros, que deben ser linealmente

independientes; a1, a2,…, aM son las abundancias correspondientes y w es un vector

ruido aditivo. Los miembros puros se pueden obtener de las librerías espectrales, extraerlos de la propia imagen o mediante el uso de técnicas geométricas. Se señala que el hecho de forzar las limitaciones de positividad (ak ≥ 0) y aditividad (a1+ a2 +…,

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Si los espectros de miembros puros han sido extraídos al azar e independientemente de distribuciones multivariantes normales, entonces el modelo de mezcla es estocástico (Schaum and Stocker, 2006).

En los datos utilizados en la Tesis se ha aplicado la técnica de extracción de miembros puros implementada en ENIV/IDL llamada SMACC (http//itt.envi.com), basada en interpolación lineal de la reflectancia de espectros de librerías. Como umbral de extracción de miembros puros se ha definido un parámetro que se calcula dividiendo entre el número de puertos el número de bandas de la imagen hiperespectral en cuestión, corregida por el factor de complejidad de la escena entre 0 mínimo y máximo 2.

4.2 FRACCIÓN DE MÍNIMO RUIDO

Esta transformación de imagen, ampliamente conocida por sus siglas en inglés MNF (Minimum Noise Fraction), se lleva a cabo para determinar si la dimensionalidad de los datos podría reducirse. Idealmente, un MNF produce un subconjunto espectral de los datos sin el ruido del sensor o de la escena. MNF se basa en una componente de transformación que se desarrolla en dos fases correspondientes a dos rotaciones, una convolución para estimar el ruido y un análisis de componentes. La primera rotación utiliza los componentes principales de la matriz de covarianza del ruido. El segundo paso utiliza la rotación de las componentes principales derivadas de la imagen original después de haber sido suavizado o eliminado de ruido por la primera rotación, escalando el resultado por la desviación estándar del ruido. En los datos utilizados en la Tesis se ha aplicado el algoritmo MNF implementado en ENIV/IDL (http//itt.envi.com), en el que como único parámetro se ha configurado el número de variables de entrada (todas las bandas del sensor) y de salida, un número igual al número de canales originales.

4.3 ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES

El Análisis de Componentes Principales (ACP), conocido así mismo por sus siglas en inglés PCA (Principal Component Analisys) es una técnica estadística ampliamente utilizada no sólo en tratamiento de imagen sino en multitud de disciplinas, que fue propuesta por Karl Pearson a principios del siglo XX con el objetivo de formar parte del análisis de factores. Debido a la complejidad de los cálculos, el desarrollo del ACP se retrasó hasta la aparición de los ordenadores en la segunda mitad del siglo XX. El objetivo principal del ACP es representar medidas numéricas de muchas variables en un espacio de menor dimensión que el original, es decir, con un número menor de variables independientes entre ellas pero linealmente dependientes de las originales. Como resultado de esta transformación, el conjunto de datos inicial estará asociado a un nuevo sistema de ejes ortogonales (Merodio, 1985) en el que la varianza en la dirección del primer eje estará maximizada (Swan y Sandilands, 1995).

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En esta nueva base de valores, podemos distinguir más fácilmente relaciones entre dichas variables que no percibiríamos en dimensiones superiores, al existir mayor cantidad de datos. Al realizar esta transformación, la pérdida de información que existe es mínima, y la simplicidad de resolución es mucho mayor, por lo que es una técnica muy útil en muchos ámbitos además de la estadística.

La ecuación a la que responde dicha transformación para una matriz de nxn elementos es CP1= w11.B11 + w12.B12 + w13. B13+...+ w1n. B1n (4.1)

En donde los autovectores w de cada componente principal deben cumplir la condición de Σ (w1n)2 = 1 (4.2). La secuencia de cálculo de matrices para la obtención

del ACP como es bien conocido es: (i) de varianza/covarianza, (ii) de correlación entre las bandas originales, (iii) de autovectores por autovalores y (iv) de loadings o pesos.

Puesto que los distintos tipos de superficies tienden a mostrar comportamientos parecidos en regiones próximas del espectro (Chuvieco, 2008), podemos deducir que las bandas hiperespectrales son variables correlacionables y que comparten información espectral. Esta relación entre bandas es la razón de que mediante el ACP se puedan simplificar los datos sin perder apenas información. Cuando aplicamos el ACP a una cantidad n de bandas, quedando definido un espacio de dimensión n, se generan n componentes principales (CP) que equivalen a nuevas bandas formadas a partir de la información original reorganizada. Con este proceso evitamos redundancias de información, sin que se pierdan datos, ya que la variancia del sistema es la misma después de la transformación.

En las matrices obtenidas, los autovalores muestran la longitud de cada una de las nuevas componentes obtenidas. También permiten observar la distribución de la varianza total del sistema nuevo formado por las nuevas bandas. Los autovectores muestran los pesos sobre cada una de las variables originales en la ecuación para calcular una CP y el signo indica el sentido de la variación de las nuevas variables en comparación con las originales (Delendatti, 2003). Los pesos expresan la correlación de las variables originales con las CP. En el cálculo del peso entre una CP y una banda intervienen el autovector de la componente en la banda, el autovalor del componente y la desviación típica de la banda (Chuvieco, 2008).

Se han aplicado ACP a los datos utilizados en la Tesis para reducir su dimensionalidad, siendo la base del método SSRX implementado.

4.4 OPERACIONES ENTRE BANDAS

Una forma habitual de extraer parámetros y generar nuevas variables a partir de las imágenes hiperespectrales es realizar operaciones mediante funciones matemáticas entre bandas, considerando a estas como matrices numéricas. Entre las operaciones entre bandas más usuales en teledetección se encuentran los índices, existiendo una extensa literatura y propuestas que se aplican a la evaluación de suelos, de

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vegetación o de ruido y distorsiones del sensor. En la detección de anomalías implementada en la Tesis se han aplicado dos índices que pasamos describir a continuación.