Factor de formación (F)

Inicialmente toda la atención fue puesta en el exponente de porosidad m. Archie observó, sin presentar datos para probar esto, que m estaba cercano a 1.3 para arenas no consolidadas, más tarde él observó que el valor de m estaba cercano a 2 en las areniscas, llevándole esto a intuir que

Archie corroboró su ley en un amplio rango de litologías, pero descubrió en este proceso, que el aire usado para medir la permeabilidad y el flujo de iones a través de los poros originaban medidas diferentes (Archie. G.E. 1947). Gráficos en papel doble logarítmico de F contra mostraron asombrosamente la consistencia de un tipo de roca a otro con valores cercanos a 2, pero F contra la permeabilidad K mostraron gran variabilidad, ver Figura 27.

Figura 27. Tendencia del factor de formación contra la porosidad y permeabilidad obtenida por

Archie para una litología variada

La consistencia de las tendencias de porosidad corrobora la relación F=1/ m; mientras que la disparidad de las tendencias de la permeabilidad, sugirió ya que la electricidad no fluye de forma similar a través del aire como en iones a lo largo de caminos similares en el espacio poroso de la roca.

En 1950, Mike Wyllie y Walter Rose de la Gulf Research and Development Corporation rechazaron su idea cuando intentaron poner a prueba la ley de Archie en sus trabajos en donde se evidenció el marcado empiricismo de los trabajos de Archie; Wyllie y Rose concluyeron que el exponente m era un artificio estadístico y no tenía interpretación física alguna.

Los dos investigadores intentaron relacionar la resistividad de la roca con los parámetros texturales, tales como tortuosidad de poro y la superficie específica al asumir el espacio poroso de la roca como un tubo sinuoso de área transversal constante (ver Figura 28), ellos tomaron la tortuosidad de poro como:

2 L L T a (64) F a ct o r d e F orm a ci ó n Permeabilidad (md) Porosidad (%)

Donde:

La = Longitud de tubo. L = Longitud de roca.

Figura 28. Modelo de Wyllie y Rose donde el espacio poroso es representado por tubos sinuosos

de área transversal constante

Entonces ellos calcularon el factor de formación en términos de la tortuosidad y porosidad:

T F

(65) En contraste a lo encontrado por Archie, Wyllie y Rose posteriormente asumieron que los iones y los fluidos seguían caminos exactamente similares a través de los poros de la roca, aplicando incluso ésta idea a rocas parcialmente saturadas, teniendo que el exponente n debe tener valores de 1.7 a 2.5. El punto clave de su trabajo era olvidar el coeficiente m y pensar en la tortuosidad.

En 1952, Winsauer y sus colegas de la empresa Humble Oil and Refining Company inventaron un método para medir de forma independiente la tortuosidad, el cual consiste en medir el tiempo que tardan los iones en pasar a través de los poros, sus resultados fueron comparados con las tortuosidades medidas mediante la fórmula de Wyllie y Rose.

De acuerdo a esto el equipo de la Humble notó que los datos se ajustaban a la siguiente relación: 15 . 2 62 . 0 F (66)

Ese mismo año, J.E Owen de la empresa Geophysical Research Corporation, continuó con los estudios de la tortuosidad, al construir un modelo de mallas el cual simuló las restricciones de los

Longitud de tubo Poro

poros, utilizando para esto varios factores geométricos tales como: longitud y el diámetro de la garganta de los poros, ver Figura 29.

Figura 29. Primer modelo de red diseñado por Owen para analizar el efecto de la restricción de

poros en el factor de formación

El modelo de Owen predijo que la contracción de los poros debía incrementar la tortuosidad y por lo tanto también el factor de formación justo como el equipo de la Humble había sugerido.

En 1953, Mike Wyllie esta vez junto con A. R. Gregory, con bases a lo logrado por Owen, construyeron una serie de medios porosos artificiales, usando paquetes de esferas, cubos, discos y prismas triangulares; obteniendo un rango de porosidades de 10 a 45%; dichos medios les permitieron medir las propiedades eléctricas de los paquetes encontrando que la resistividad era ciertamente mayor, a una porosidad dada para paquetes construidos partiendo de partículas no esféricas, trayendo por primera vez a la mente de los científicos el concepto de compactación de la roca y sus efectos en las propiedades eléctricas de la roca.

Wyllie y Gregory, generalizaron lo hallado por el equipo de la Humble, proponiendo lo siguiente:

K C F

(67)

En 1957, I. Fatt de la California Research Corporation observó lo que había ocurrido con la relación entre F y una vez que la roca era comprimida bajo las condiciones del subsuelo, concluyendo que la sobrecarga causa más cambios en la resistividad eléctrica que cualquier otro

proceso geológico que reduzca el tamaño de los poros, infiriendo de esta manera que el empaque de los poros en la forma laminar debe prevalecer en la roca actual.

A comienzos de 1960 fue claro que las teorías de la investigación de registros se construían en base a la tortuosidad, forma del grano, y mallas que probablemente suplantaron aún más buena parte del empiricismo, de este modo ellos establecieron para generalizar la ley de Archie lo sugerido por Wyllie y Gregory, escrito hoy día como:

m a F

(68)

Donde a es una equivalente al valor de C propuesto por Wyllie y Gregory. Los intérpretes evalúan m de los registros usando la técnica de Pickett en zonas limpias llenas de agua, aunque m es medido también en núcleos.

La ecuación para el cálculo de la saturación de agua en formaciones limpias se complementa al incluir el término a dentro de la misma:

n m t w W R aR S (69)