Figura 6.7: Interpolación de vectores normales

Figura 6.7: Interpolación de vectores

normales

5.8. Sombreado de Phong vs. sombreado de

Gouraud

El sombreado de Phong produce mejoras notables con respecto al sombreado de Gouraud, ya que los puntos de máximo brillo se producen de manera más fiel. Consideremos que pasa si la n en el término de iluminación cosna de Phong es grande y uno de los vértices tiene a muy pequeña, pero sus vértices adyacentes tienen a muy grande. La intensidad asociada al vértice con a pequeña será apropiada a un punto de máximo brillo, mientras que los otros vértices no tendrán intensidades de punto de máximo brillo. Si se emplea el sombreado de Gouraud, la intensidad del polígono se interpola linealmente entre el punto de máximo brillo y las intensidades menores de los vértices adyacentes, distribuyendo el punto de máximo brillo por el polígono. Cuando se usan normales interpolados linealmente para calcular el término cosna en cada pixel hay una rápida caída en la intensidad del punto de máximo brillo. Además si un punto de máximo brillo no cae sobre un vértice es posible que el sombreado de Gouraud lo omita, ya que ningún punto interior puede ser más brillante que el vértice de mayor brillo a partir del cual se interpola. En cambio el sombreado de Phong permite localizar realces en el interior de un polígono.

5.9. Problemas con el modelo interpolado

Todos estos modelos interpolados tienen algunos problemas comunes, algunos de los cuales describiremos a continuación:

Silueta poligonal: no importa cuan buena sea la aproximación de un

modelo de sombreado interpolado con respecto al sombreado real de una superficie curva, la orilla de la silueta de la malla es poligonal.

Distorsión de perspectiva: se introducen anomalías porque la

interpolación se lleva a cabo después de la transformación de perspectiva en el sistema de coordenadas de pantalla, en lugar del sistema de coordenadas del mundo.

Dependencia de la orientación: los resultados de los modelos de

sombreado por interpolación no son independientes de la orientación del polígono proyectado. Como los valores se interpolan entre vértices y a través de líneas de rastreo horizontales, los resultados pueden variar al rotar el polígono.

Problemas en vértices compartidos: pueden ocurrir discontinuidades

en el sombreado cuando dos polígonos adyacentes no comparten un vértice que está sobre su arista común.

Normales a los vértices no representativos: los normales a vértices

adecuadas no siempre representan de manera adecuada la geometría de la superficie. Este problema se resolverá subdividiendo los polígonos antes de calcular los normales a los vértices.

7. Formulación de reflexiones

Para obtener imágenes que simulen mayor realismo también se utilizan modelos de reflexión. Estos modelos pueden simular los reflejos bien definidos de un espejo perfecto que refleja otro objeto o las reflexiones difusas de una superficie menos pulida. Para modelar la reflexión se requieren otras superficies además de la que se está dibujando. Los modelos más complejos incluyen refracción. La transparencia refractiva es un efecto que requiere que los objetos se modelen como sólidos. Tenemos que conocer algo acerca de los materiales por los cuales pasa un rayo luminoso y la distancia que viaja para poder modelar su refracción.

Tanto la reflexión como la refracción surgen de la interacción entre los objetos y las luces que es bastante compleja, por lo que los modelos utilizados han deducido muchas veces las reglas que sirven de base a la óptica y la radiación térmica ya sea porque los investigadores de la comunidad gráfica no conocían modelos más precisos o para simplificar los cálculos.

Para el modelado de reflexiones y refracciones se requieren cálculos adicionales similares a los cálculos para eliminación de superficies ocultas. Estos efectos ocurren porque algunas superficies ocultas en realidad no lo están: se ven a través de otros objetos, son reflejadas en objetos espejados o se refractan o traslucen a través de objetos transparentes.

Nos vemos obligados a realizar una serie de aproximaciones con respecto al comportamiento real de la luz, viéndonos obligados a despreciar otros efectos. Por ejemplo, al utilizar la óptica geométrica para computar reflexiones y refracciones, estamos despreciando los efectos dispersivos y/o interferenciales que puedan ocurrir. Pero esta aproximación está plenamente justificada si consideramos que las longitudes de onda involucradas en las simulaciones de Computación Gráfica se encuentran en el rango del espectro visible (que va desde los 7.8*10'7 a los 3.8*10'7 metros), y, por lo tanto, son mucho menores que los objetos usados comúnmente para modelar cualquier escena.

7.1. Reflexión especular

Utilizando la óptica geométrica en una superficie perfectamente brillante como un espejo perfecto, la luz se refleja sólo en la dirección de reflexión R, que es L (la dirección a la fuente luminosa) invertida con respecto a N (el normal a la superficie).

Ahora pensemos en un objeto espejado al que estamos viendo desde un punto de vista particular. Este objeto probablemente refleje sobre su superficie otros objetos de la escena. Para obtener el punto reflejado sobre la superficie debemos tener en cuenta la dirección del rayo de luz incidente y la posición

del vector normal a la superficie, a partir de los cuales se puede calcular la dirección del rayo reflejado R. Es fácil ver que el vector de reflexión R, la posición sobre la superficie del objeto espejado W y el punto reflejado E pertenecen al mismo plano, que llamaremos plano de reflexión (ver figura 7.1).

Si nos referimos a los objetos transparentes, podemos decir que hay dos tipos de transparencias: la transparencia refractiva es mucho más difícil de modelar que la no refractiva, ya que las líneas de visión geométrica y óptica son diferentes. Si se considera la refracción en la figura 7.2, el objeto A es visible a través del objeto transparente en la línea de visión refractada óptica; si se ignora la refracción, el objeto visible es el B. La relación entre el ángulo de incidencia 0¡ y el ángulo de refracción 0t está indicada por la ley de Snell [Foley96]:

donde r|tz y r|iz son los índices de refracción de los materiales por los cuales pasa la luz. El índice de refracción de un material es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en el material. Este índice varía de acuerdo con la longitud de onda de la luz e incluso con la temperatura. Un vacío tiene índice de refracción 1.0, como la atmósfera con una aproximación cercana; todos los materiales tienen valores más altos. La dependencia de la longitud de onda que tiene el índice de refracción se presenta en muchos casos de refracción como dispersión: el familiar, pero difícil de modelar, fenómeno de la luz refractada que se distribuye en su espectro.

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