Aceleración instantánea
FIGURA 2–41 Problema 33.
75 m v = 23 m/s FIGURA 2–42 Problema 43. Meta 5.0 m 22 m Mary Sally 4.0 m/s 5.0 m/s
2–7 Caída libre de objetos
[Ignore la resistencia del aire].
48. (I) Se deja caer una piedra desde la parte superior de un acanti- lado y toca el suelo 3.75 s después. ¿Cuál es la altura del acantilado?
49. (I) Si un automóvil se cae suavemente (v00) desde un acan-
tilado vertical, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar 55 km/h?
50. (I) Calcule a) cuánto tiempo le tomó a King Kong caer desde la cima del edificio Empire State (380 m de altura) y b) cuál era su velocidad al “aterrizar”.
51. (II) Se batea una pelota casi en línea recta hacia arriba en el ai- re con una rapidez aproximada de 20 m/s.a) ¿Qué tan alto su- be? b) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire?
Recorrer esta distancia le tomó 0.33 s 2.2 m FIGURA 2–44 Problema 61. FIGURA 2–45 Problema 62.
52. (II) Un jugador atrapa una pelota 3.2 s después de lanzarla ver- ticalmente hacia arriba. ¿Con qué velocidad la lanzó y qué altu- ra alcanzó la pelota?
53. (II) Un canguro salta y alcanza una altura vertical de 1.65 m. ¿Cuánto tiempo está en el aire antes de tocar el suelo de nuevo?
54. (II) Los mejores brincadores en básquetbol tienen un salto ver- tical (es decir, el movimiento vertical de un punto fijo de su cuerpo) de aproximadamente 120 cm.a) ¿Cuál es su rapidez de “lanzamiento” inicial desde el piso? b) ¿Cuánto tiempo perma- necen en el aire?
55. (II) Un helicóptero asciende verticalmente con una rapidez de 5.10 m/s. A una altura de 105 m, se deja caer un paquete des- de una ventana. ¿Cuánto tiempo tarda el paquete en llegar al suelo? [Sugerencia:v0para el paquete es igual a la rapidez del
helicóptero].
56. (II) Para un objeto en caída libre desde el reposo, demuestre que la distancia recorrida durante cada segundo sucesivo crece según la razón de enteros impares sucesivos (1, 3, 5, etcétera). (Esto lo demostró Galileo por primera vez.) Véanse las figuras 2-26 y 2-29.
57. (II) Se observa que una pelota de béisbol pasa hacia arriba frente una ventana que está 23 m arriba de la calle, con rapidez vertical de 14 m/s. Si la pelota se lanzó desde la calle, ¿a) cuál era su rapidez inicial,b) a qué altura llega,c) cuándo se lanzó, y
d) cuándo regresará a la calle de nuevo?
58. (II) Un cohete se eleva verticalmente desde el reposo, con una aceleración neta de 3.2 m/s2hasta que se le agota el combusti-
ble a una altitud de 950 m. Después de este punto, su acelera- ción es la de la gravedad, hacia abajo.a) ¿Cuál es la velocidad del cohete cuando se agota el combustible? b) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar este punto? c) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete? d) ¿Cuánto tiempo le toma alcanzar la altu- ra máxima? e) ¿Con qué velocidad toca el suelo? f) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire en total?
59. (II) Roger observa que globos con agua pasan frente a su venta- na y nota que cada globo golpea la acera 0.83 s después de pasar por su ventana. La habitación de Roger está en el tercer piso, 15 m arriba de la acera.a) ¿Qué tan rápido viajan los globos cuando pasan por la ventana de Roger? b) Suponiendo que los globos se sueltan desde el reposo, desde qué piso se dejaron caer? Cada piso de la residencia de estudiantes tiene 5.0 m de altura.
60. (II) Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una ra- pidez de 24.0 m/s.a) ¿Qué velocidad tiene cuando alcanza una altura de 13.0 m? b) ¿Cuánto tiempo requiere para alcanzar es- ta altura? c) ¿Por qué hay dos respuestas para el inciso b?
61. (II) A una piedra que cae le toma 0.33 s pasar frente a una ven- tana de 2.2 m de altura (figura 2-44). ¿Desde qué altura por arriba de la parte superior de la ventana se dejó caer la piedra?
*
*
*
63. (III) Un cohete de juguete que se mueve verticalmente pasa frente a una ventana de 2.0 m de altura, cuyo alféizar está a 8.0 m sobre el suelo. Al cohete le toma 0.15 s viajar los 2.0 m de altu- ra de la ventana. ¿Cuál fue la rapidez de lanzamiento del cohete y qué tan alto subirá éste? Suponga que todo el combustible se quema muy rápidamente durante el despegue.
64. (III) Se deja caer un pelota desde la parte superior de un acan- tilado de 50.0 m de altura. Al mismo tiempo, se lanza una pie- dra cuidadosamente dirigida directo hacia arriba desde la parte inferior del acantilado con una rapidez de 24.0 m/s. Consideran- do que la piedra y la pelota chocan en algún punto, determine a qué altura sobre el acantilado ocurre la colisión.
65. (III) Se deja caer una piedra desde un acantilado y el sonido que hace cuando toca el mar se escucha 3.4 s después. Si la rapi- dez del sonido es de 340 m/s, ¿cuál es la altura del acantilado?
66. (III) Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una ra- pidez de 12.0 m/s. Exactamente 1.00 s después, se lanza una pe- lota verticalmente a lo largo de la misma trayectoria con una rapidez de 18.0 m/s.a) ¿En qué tiempo chocarán ambas entre sí? b) ¿A qué altura tendrá lugar la colisión? c) Responda a) y
b) suponiendo que se invierte el orden: es decir, si la pelota se lanza 1.00 s antes que la piedra.
2–8 Aceleración variable; cálculo integral
67. (II) Dada v(t)25 18t, donde vestá en m/s y ten s, use cálculo diferencial para determinar el desplazamiento total des- de t11.5 s hasta t23.1 s.
68. (III) La aceleración de una partícula está dada por
donde A2.0 m/s5/2. En t0,v7.5 m/s y x0.a) ¿Cuál es
la rapidez de la partícula en función del tiempo? b) ¿Cuál es el desplazamiento en función del tiempo? c) ¿Cuáles son la acele- ración, la rapidez y el desplazamiento en t 5.0 s?
69. (III) La resistencia del aire que actúa sobre un cuerpo que cae puede tomarse en cuenta mediante la relación aproximada para la aceleración:
donde k es una constante.a) Obtenga una expresión para la velo- cidad del cuerpo en función del tiempo, suponiendo que el cuerpo parte del reposo (v0 en t0). [Sugerencia: Haga un cambio de variable:ug kv].b) Determine una expresión para la veloci- dad terminal, que es el valor máximo que alcanza la velocidad.
2–9 Análisis gráfico e integración numérica
[Véase los problemas 95 a 97 al final de este capítulo].
a = dv dt = g - kv, a= A2t * * 1.5 m
62. (II) Suponga que usted ajusta la boquilla de su manguera de jardín para que salga un chorro grueso de agua. Apunta la bo- quilla verticalmente hacia arriba a una altura de 1.5 m desde el suelo (figura 2-45). Cuando usted
mueve rápidamente la boquilla de la vertical, escucha el agua que to- ca el suelo junto a usted después de 2.0 s. ¿Cuál es la rapidez del agua al salir de la boquilla?
FIGURA 2–46
Problema 72. 15.0 m
1.0 m