Filtrado de la Serie Supermercados-, a trav´ es del Modulo X11

Antes de realizar el proceso de desestacionalizaci´on de la serie, se debe testear si la serie es esta- cional o no, si bien en el apartado 5.1 “An´alisis Gr´afico”, se evidencio visualmente que la serie tendr´ıa un comportamiento estacional, no obstante, esto debe ser corroborado por los test estad´ısticos presentados en el apartado 4 “Test de presencia de estacionalidad y Estad´ısticas de la calidad de ajuste estacional”, dicho test se aplican sobre la componente estacional-irregular56 _{sin modificaciones (tabla D.8 del X12),} adicionalmente se calcul´o el test de estacionalidad estable a la serie original ajustada por efecto calendario (tabla B.1 (prior adjusted RegArima)), evidenciado la presencia de estacionalidad de la serie57_.

En el cuadro 8, se presenta los resultados de los tests de presencia de estacionalidad estable, de pre- sencia de estacionalidad evolutiva y el no param´etrico de Kruskal-Wallis, para determinar si la serie es estacional, se debe seguir el esquema presentado en la figura 358, el cual muestra los pasos a seguir para identificar estacionalidad en la serie, a dicho esquema que utiliza los tres test mencionados anteriormente se le conoce como “Test de presencia de estacionalidad identificable”.

Siguiendo el esquema, primero se realiza el test de presencia de estacionalidad estable, con un nivel de significancia de un 0,1 %, como se observa en el cuadro 8, el p − value es menor al 0,1 %, por lo que existe suficiente evidencia estad´ıstica como para rechazar H059, por lo que las medias estacionales no son estables, es decir, existe estacionalidad. El segundo paso a seguir es realizar el test de presencia de esta- cionalidad evolutiva, con un nivel de significacia de 5 %, dicho test presenta un p − value de 42 %, por lo que no existe evidencia estad´ıstica para rechazar H060, es decir, no existe ninguna componente estacional evolutiva, no obstante lo anterior, el esquema plantea ver el estad´ıstico T , T1 y T2, cuyos resultados se presentan a continuaci´on61: T1= 7 FS = 7 226, 253 = 0, 0309 T2= 3FM FS = 3 · 1, 04 226, 253 = 0, 0138 T = T1+ T2 2 1/2 = 0, 0309 + 0, 0138 2 1/2 = 0, 1495

De acuerdo al test de presencia de estacionalidad identificable, si el estad´ıstico T ≥ 1 no rechazo H0, es decir, no hay estacionalidad identificable, en el caso de la serie de supermercado el valor del estad´ıstico fue de 0,1495, por lo que rechazamos H0, luego para asegurarse de los resultados se deben observar los T1 y T2por separo, en el caso que T1≥ 1 o T2≥ 1, no se rechaza H0y probablemente no exista estacionali- dad identificable, en caso contrario, como es el caso de Supermercados donde T1, T2< 1, se rechaza H0 y se debe pasar a la ultima etapa de evaluaci´on mediante el test no param´etrico de Kruskal-Wallis62_{, cuyo} resultado indica que la serie de Supermercados presenta estacionalidad identificable, con un p − value menor a 0,1 %, rechazando H0, por lo que las medias estacionales no son estables, concluyendo que la

56_{Ver cuadro 22, anexo F “Serie Irregular Estacional Supermercados”} 57_{Ver cuadro 18, anexo C}

58_{Ver p´agina 25 del presente documento}

59_{Ver apartado 4 “Test de Presencia de Estacionalidad y Estad´ısticas de la Calidad de Ajuste Estacional”} 60_{Ver apartado 4.3, “Test de Estacionalidad Evolutiva”}

61_{Ver apartado 4.4, “Test de Presencia de Estacionalidad Identificable”} 62_{Ver apartado 4.2, “Test Kruskal-Wallis”}

Cuadro 8: F-tests para estacionalidad -Tabla D8.A-. Test for the presence of seasonality assuming stability,

Sum of Squares Degrees of Freedom Mean Square F-Value Between months 12405,74 11 1127,79 226,25**

Residual 957,05 192 4,98

Total 13362,79 203 p-value 0,0000 **: Seasonality present at the 0,1 per cent level

Moving Seasonality Test

Sum of Squares Degrees of Freedom Mean Square F-Value Between Years 58,08 16 3,63 1,04

Error 614,87 176 3,49

p-value 0,4182 *: No evidence of moving seasonality at the five percent level

Nonparametric Test for the Presence of Seasonality Assuming Stability Kruskal-Wallis Degrees of Probability

Statistic Freedom Level *

154,0067 11 0,0000

*: Seasonality present at the one percent level

COMBINED TEST FOR THE PRESENCE OF IDENTIFIABLE SEASONALITY IDENTIFIABLE SEASONALITY PRESENT

serie de Supermercados tiene un comportamiento estacional por lo que se puede comenzar con el proceso de desestacionalizaci´on a trav´es del algoritmo X11 del programa X12 ARIM A.

Antes de realizar la desestacionalizaci´on debemos determinar que tipo de modelo sigue la serie, un modelo multiplicativo o un modelo aditivo, para especificarlo en el programa X12 ARIM A para que realice el proceso. Al ser un ´ındice de ventas y al ver el gr´afico de la serie original (figura 4), la cual muestra una estacionalidad creciente y tendencia, se podr´ıa decir que la serie sigue un modelo multi- plicativo63_{, sin embargo, es recomendable utilizar el “M´etodo de An´alisis de las Diferencias y Cocientes} Estacionales”64_{, cuya regla de decisi´on es si el coeficiente de variaci´on en diferencias (CV}

d) es mayor al coeficiente de variaci´on en cocientes (CVc) el modelo sera multiplicativo, en caso contrario la serie sigue un modelo aditivo. En el cuadro 9, se presentan la desviaciones est´andar, las medias y los coeficientes de variaci´on en diferencias y en cocientes, donde se puede observar que el CVd > CVc, por lo que la serie de supermercados sigue un modelo multiplicativo.

Cuadro 9: Elecci´on de modelo por M´etodo del An´alisis de las Diferencias y Cocientes Estacionales. Diferencias Cocientes

Desviaci´on Est´andar 8,52 0,04

Media 16,89 1,09

Coeficiente de Variaci´on 0,50 0,04

Finalmente, determinando que la serie tiene estacionalidad, estableciendo el tipo de modelo a utilizar65 y una vez que la serie ya fue limpiada de los efectos calendarios y outliers66_{, se procede con el filtrado}

63_{Ver apartado 3.3, “Modulo X11”} 64_Idem

65_{Un modelo multiplicativo o un modelo aditivo}

de la serie, es decir, con el proceso de desestacionalizaci´on propiamente tal, a trav´es del modulo X1167 del programa X12 ARIM A, el cual utiliza medias m´oviles, cuyos resultados finales se presentan en la siguiente secci´on.