Filtros espaciales para mejoramiento de la imagen

El filtrado Espacial es la operaci´on que se aplica a las im´agenes r´aster o tambi´en llamada imagen de bit, que est´an formados por p´ıxeles, (un conjunto de puntos). Estos puntos tienen un uno o m´as valores que describen su color; para mejorar o suprimir detalles espaciales con el fin de mejorar la interpretaci´on visual. Ejemplos comunes que incluyen aplicar filtros para mejorar los detalles de los bordes en im´agenes, o para reducir o eliminar patrones de ruido.

Las t´ecnicas de filtrado son transformaciones, en el sentido que modifica el valor de cada p´ıxel, de acuerdo con los valores de los p´ıxeles que lo rodean, no dependiendo solamente de nivel de gris de un determinado p´ıxel, sino tambi´en del valor de los niveles de gris de los p´ıxeles vecinos de la imagen original, de tal forma que se parezcan o diferencien m´as de los correspondientes a los p´ıxeles cercanos. A continuaci´on se mostrara las t´ecnicas que se utilizaron para el mejoramiento de la imagen.

Filtro estad´ıstico

Estos usan las estad´ısticas contenidas dentro de los p´ıxeles que caen dentro de la mascara, por ejemplo c´alculo de la mediana, la moda, etc. Siendo nuestro filtro a aplicar el filtro mediana que es un filtro no lineal, el cual reemplaza el valor del p´ıxel central por la mediana de los niveles de gris del vecindario de ese p´ıxel (el valor original del p´ıxel es incluido en el c´alculo de la mediana).

Los filtros de mediana son muy usados debido a que, para ciertos tipos de ruidos aleatorios, proveen una excelente reducci´on de ruido y un borroneado considerablemente menor que los filtros lineales de suavizado del mismo tama˜no. Los filtros de mediana son particularmente efectivos cuando el ruido es del tipo impulso (tambi´en llamado ruido sal y pimienta) debido

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Figura 4.22: Esquema de c´alculo de la mediana. (Fuente[BT88])

A continuaci´on mostramos el algoritmo 6 mediana o filtro estad´ıstico. Algoritmo 6Algoritmo Filtro Mediana

Entrada: Imagen escala de grises I, tama˜no Mascara tam.

Salida: Imagen escala de grises con filtro. 1: ProcedimientoFiltroMediana(I, tam) 2: [F, C]←tama˜no (I)

3: filmed←llenaCeros [F, C]

4: OrdenarValores[tam∗tam]←Vector de valores ordeandos 5: MatrizVecindad[tam] [tam]←Dimensiones de la vencindad 6: parai←0 hastaF hacer

7: paraj←0 hastaChacer

8: si((i≤(F−tam))and(j≤(C−tam)))entonces

9: parak←0 hastatamhacer

10: paraz←0 hastatamhacer

11: MatrizVecindad[k] [z] =I[k+i] [z+j] 12: fin para

13: fin para

14: OrdenarValores←ordenar(M atrizV ecindad, tam)

15: filmed[i+tam/2] [j+tam/2]←OrdenarValores[tam∗tam/2] 16: si no 17: filmed[i] [j]←I[i] [j] 18: fin si 19: fin para 20: fin para 21: devolver f ilmed 22: Fin Procedimiento

El filtro mediana no puede ser calculado con una mascara de Convoluci´on, ya que es un filtro no lineal. El procedimiento general para realizar el filtro de mediana en cualquier punto

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y asignar ´este ´ultimo valor al p´ıxel en cuesti´on. Para un vecindario de 3×3, la mediana es el quinto valor m´as grande; para uno de 5×5 es el treceavo valor m´as grande, y as´ı sucesivamente. Cuando algunos valores en un vecindario son iguales, ´estos se ven agrupados. Por ejemplo, supongamos que un vecindario de 3×3 se tienen los valores{10,20,20,20,15,20,20,25,100}, ordenando este conjunto nos queda{10,15,20,20,20,20,20,25,100}, donde se aprecia que la mediana es 20.

As´ı, la principal funci´on de los filtros de mediana es hacer que los puntos con niveles de gris distintos sean m´as parecidos a los de su vecindario.

A continuaci´on en la figura 4.23 se muestra el resultado despu´es de aplicar el filtro a la imagen.

Figura 4.23: En al parte izquierda Imagen original, en el centro en escala de grises, en el lado derecho resultado con filtro estad´ıstico.

Filtro de realce

El principal objetivo de los filtros de realce es resaltar aquellas caracter´ısticas de la imagen que por causa del mecanismo de captaci´on o por error hayan quedados emborronados en la imagen. Este tipo de filtros es muy usado como m´etodo directo de mejorar una imagen para su presentaci´on a un observador humano. Con mucha frecuencia la caracter´ıstica m´as importante a realzar son las fronteras que definen los objetos presentes en la imagen. Entre los filtros de realce tenemos filtros de Roberts, Sobel, Laplaciano, y los filtros en el dominio de frecuencia en el cual hay tres tipos: Filtros de paso bajo (Lowpass filter), Filtros de paso alto (Highpass filter) y filtros de banda (Bandpass filter). Por lo cual, utilizaremos el filtro de paso alto para para el proceso de realce en la ubicaci´on de la matricula.

• Filtro paso alto

Este filtro aten´ua o elimina las componentes de baja frecuencia. Como estas compo-

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efecto neto resalta los bordes y otros detalles afilados.

Si consideramos construir una m´ascara 3×3 que implemente un filtro de paso alto de- beremos de tomar el valor central de la m´ascara positivo y el conjunto de valores que le rodean negativos. Otra condici´on importante de estas m´ascaras es que la suma de sus valores sea cero, Pn

i=1

Pn

j=1wi,j = 0 esto es importante ya que ello garantiza que

en una zona donde la imagen tenga variaciones peque˜nas o sea plana el resultado del filtrado ser´a cero o un valor peque˜no. Un ejemplo t´ıpico de este tipo de m´ascaras viene dado por la siguiente matriz.

M = 1 9 ×     −1 −1 −1 −1 8 −1 −1 −1 −1    

Donde el factor 1₉ garantiza que el valor resultante este siempre entre en el intervalo [−255,255]. A seguir mostramos el algoritmo 7.

Algoritmo 7Algoritmo Filtro Paso Alto Entrada: ImagenI

Salida: Imagen con filtro paso altoS 1: ProcedimientoFiltroPasoAlto(I)

2: SeaW, el kernel a usar de paso alto. Sea radio igual a 1 3: matriz←I % Se obtiene la matriz de la imagen 4: [F, C]←tama˜no (matriz)

5: parai←1 +radiohastaF+radiohacer

6: paraj←1 +radiohastaC−radiohacer

7: G=kernel×matriz 8: fin para 9: fin para 10: S←G 11: devolver S 12: Fin Procedimiento

A continuaci´on en la figura 4.24 se muestra los resultados aplicando filtro de paso alto a la

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Figura 4.24: Resultado aplicando filtro de paso alto, para localizar la frecuencia.