Los flujos de potencia

Para resolver el problema de los flujos de potencia se puede usar las admitancias propias y mutuas que componen la matriz de admitancias de barra Y barra el punto de partida de la obtención de los datos que deberán ser introducidos en la computadora es el diagrama unifilar del sistema. Las líneas de transmisión se representan por su equivalente monofásico π como el que se mostro en la Figura. 2 Los términos de impedancia y suceptancia de la línea, son necesarios para que la computadora pueda plantear el modelo de matriz de de barra NxN admitancias de la que un típico elemento Yij tiene la siguiente forma

Pke = ‚Pke‚∡„ke = ‚Pke‚ cos „ke + ˆ ‚Pke‚ „ke=+_ke+ ˆ‰_ke Ec_2.1

Otra información esencial incluye los valores nominales de los transformadores y sus impedancias, la capacidad de los capacitores en derivación y la toma de los transformadores que pueden ser usadas, además se deben dar un voltaje de barra que va a ser el punto de partida para relacionar los restantes voltajes que generalmente es 1 ∡0 p.u

El voltaje de una barra típica i del sistema está dado por:

Lk = |Lk|∡‹k = LkKcos ‹k + ˆ ‹kO Ec_ 2.2

44 La corriente total que se inyecta en la red a través de la barra i en términos de las admitancias Ybarra esta dado por la sumatoria siguiente:

hk = PkILI+ Pk>L>+ … … . PkŽLŽ = ∑Žl•l IPkŽLŽ Ec_ 2.3

Las potencias real y reactiva totales que ingresan en la red a través de la barra i, el complejo conjugado de la potencia que se inyecta a la barra es:

‘k − ˆ’k = L“∗∑Žl•IPkŽLŽ Ec_ 2.4

Sustituyendo las ecuaciones y tomar la parte real y la parte imaginaria obtenemos:

‘_k = ∑ |PŽ _klL_kL_l|

l•I K„kl+ ‹l− ‹kO Ec_2.5

’k = − ∑ |Pl•IŽ klLkLl| K„kl+ ‹l− ‹kO Ec_2.6

Las potencias Pi y Qi constituyen la forma polar de las ecuaciones de flujo de potencia, son las potencias que entran a la red a través de una barra i. Siendo Pgi la potencia programada que está generando la barra i y Pdi la potencia programada que demanda esta carga en esta barra.

Por lo que Pi,prog.= Pgi – Pdi dará la potencia programa total que está siendo inyectada en la red a través de la barra i, se determina el valor calculado de Pi como Picalc y se llega a la definición de error que esta dado por:

∆‘k = ‘k,qjb•.− ‘k, -c = T‘•k− ‘ kU − ‘k, -c Ec_2.7

45 ∆’k = ’k,qjb•.− ’k, -c = T’•k− ’ kU − ’k, -c

Ec_ 2.8

Los errores ocurren durante el desarrollo de la solución de un problema de flujos de potencia, cuando los valores calculados de Pi y Qi no coinciden con los valores programados

Cuando los errores son cero y se igualan las Pi,calc y Qcalc con Pi,prog y Qiprog se tiene la siguiente ecuación de balance

– —_{= ‘}

k − ‘k,qjb• = ‘k − T‘•k− ‘ kU = 0 Ec_ 2.9

– —— _{= ’k − ’k,qjb• = ’k− T’•k− ’ kU = 0} Ec_ 2.10

En donde si la barra i no tiene generación o carga los términos correspondientes son iguales a cero en las ecuaciones anteriores.

Cada barra en la red tiene 2 de estas ecuaciones y el problema de flujos de potencia consiste en resolver las ecuaciones 2.7 y 2.8 para valores de voltajes de barra desconocidos que originen que las ecuaciones 2.9 y 2.10 se satisfagan numéricamente en cada barra. Si no hay un valor programado Pi,prog para la barra i, entonces se puede definir el error ∆Pi = ‘_kqjb•− ‘_{k, -c .}y no hay requisito que satisfaga la ecuación 2.10 correspondiente en el desarrollo del proceso de la solución del problema de flujos de potencia. De igual manera para las potencias reactivas.

Las cantidades potencialmente desconocidas que se pueden dar en una barra i son las siguientes: Pi, Qi, el ángulo de voltaje δi y la magnitud del voltaje Vi 

46 En cada barra se especifican dos de las cuatro incógnitas y se calculan las dos restantes. Las cantidades se especifican en función de qué tipo de barra sea, las cuales se clasifican en:

1. Barra de carga. Se conoce solamente la carga Pdi y Qdi y los valores desconocidos son δi y Vi 

2. Barra de voltaje controlado. Se conoce Vi  y la generación Pgi 3. Barra de compensación. Se conoce δi =0 y Vi 

En la barra de compensación no se programa la potencia que se genera debido a que se es desconocida las pérdidas en las líneas (PL), donde tenemos la siguiente igualdad: ‘ = ˜ ‘k Ž k•I = ˜ ‘•k− ˜ ‘ k Ž k•I Ž k•I Ec_ 2.11

Las corrientes en las diferentes líneas de transmisión de la red no se pueden calcular hasta después que se conocen las magnitudes y ángulo de voltaje en cada barra del sistema, por lo que PL es desconocido que representa las perdidas I2R en la línea de transmisión y transformadores de la red.

Al formular los problemas de flujos de potencia, se selecciona una barra, la barra de compensación, en la que Pg no está programada o especificada previamente. La diferencia (compensación) entre P total especificada que va hacia el interior total del sistema por las otras barras y la salida total de P, mas las perdidas I2R, se asignan a la barra de compensación después de que se ha resuelto el problema de flujos de potencia.

La diferencia entre los Megavars totales suministrados por los generadores de las barras y los Megavars recibidos por las cargas esta dado por:

47 k

k•I k•I •k k•I k Ecuación 2.12

Las magnitudes y ángulos de voltaje que nos se programan en los datos de entrada del estudio de los flujos de potencia se las llama variables de estado o variables dependientes, porque sus valores dependen de las cantidades especificadas en todas las barras. Por tanto el problema de los flujos de potencia consiste en determinar los valores para todas las variables de estado, resolviendo un número igual de ecuaciones de flujos de potencia que se basa en las especificaciones en de los datos de entrada. Los diferentes tipos de barra en lo que se refiere a cantidades podemos ver en el siguiente cuadro.

tipo de barra No de cantidades No de ecuaciones No de variables barra Especificadas disponible de estado

compensación i=1 1 V, ángulo 0 0

voltaje

controlado i=2,…Ng+1 Ng Pi, V Ng Ng

carga

i=Ng+2,…,

N N-Ng-1 Pi, Qi 2(N-Ng-1) 2(N-Ng-1)

Tabla 2.1 Tipos de barra indicando el numero de ecuaciones Fuente: Libro Análisis de sistemas de Potencia, pag.314

Una vez que se han calculado las variables de estado, se conoce el estado completo del sistema y todas las cantidades que dependen de las variables de estado se pueden calcular.

Las cantidades como P y Q en la barra de compensación, Qi en la barra de voltaje controlado y las pérdidas de potencia PL del sistema, son ejemplos de funciones dependientes.