En el caso donde t > R/2 o P > 0.385SE
Esfuerzo Circunferencial (Juntas Longitudinales), (1-2)
Donde “P” es conocido y t es deseado: t = R(Z ½ - 1) = R0 Donde Z = (Z ½ - 1) Z ½ SE + P SE - P
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Z – 1 Z + 1
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P = SE
Donde Z = = =
Ejemplo – Cuerpo Cilíndrico Bajo Presión Interna
Calcule el Espesor Requerido del Cuerpo Para Presión Interna
Parámetros de Diseño:
Presión de Diseño = P = 150 psig Temperatura de Diseño = T = 800° F Tolerancia de Corrosión = C = Ninguna
Material del Cuerpo : SA515-70 Placa de Acero al Carbón S = 12,000 PSI
Esfuerzos tomado de la Sección II Parte D, Tabla 1 A para SA515 Gr70 a 800 °F. Radiografía Total en las Juntas Longitudinales E de la Junta = 1.0 para Juntas Tipo 1.
R + t R 2 R0 R 2 R 0 R0 - t 2
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Radiografía Total en las Juntas Circunferenciales E de la Junta = 1.0 para Juntas Tipo 1.
TD1= 96 in Diámetro Interior del Cuerpo 1
TD2 = 72 in Diámetro Interior del Cuerpo 2
T = 57 lb / ft3 Densidad del Fluido Contenido
H1 = 50 ft Altura del Cuerpo 1
H2 = 50 ft Altura del Cuerpo 2
HC = 40 in Altura de la Reducción Cónica
Calculando el Espesor Requerido de los Anillos del Cuerpo Debido a la Presión de Diseño
Cuerpo 1 R = R = 48 in
UG – 27 (c)(2) Espesor requerido basado en los esfuerzos circunferenciales
t = P . R . t = 150 . 48 .
SEC - 0.6 P 12000 . 1.0 – 0.6 . 150
t = 0.605 in
UG – 27(c)(2) Espesor Requerido Basado en los esfuerzos Longitudinales
t = t =
t = 0.299 in
El espesor requerido basado en los esfuerzos longitudinales es aproximadamente ½ que el requerido por los esfuerzos
circunferenciales ID1 2 PR 2SEL + 0.4P 150 . 48 2 . 12000 . 1.0 + 0.4 . 150 1D2 2
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Cuerpo 2 R = R = 36 in
UG – 27(c)(1) Espesor basado en los esfuerzos circunferenciales
t = t =
t = 0.453 in
UG – 27(c)(2) Espesor basado en los esfuerzos longitudinales
t =
t = 0.224 in
Repitiendo los Cálculos Incluyendo el Efecto de la Tapa Estática
Cuerpo 1 – Altura del Fluido = 50’
Pf = 19.792 psi
El Espesor requerido basado en los esfuerzos circunferenciales es
PR SEC - 0.6P 150 . 48 12000 . 1.0 - 0.6 . 150 PR 2SEL + 0.4P Pf = H1 .l In2 ft2 ID (P + Pf ) . 2 144 = 50 pies X 57 lb/pie3 144 pulg2/pies 2 = 2850 144
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 64 t = SEC – 0.6P (150 + 19.8 ) . 48 t = 12000 . 1.0 – 0.6 . (150 + 19.8 ) t = 0.684 in
Cuerpo 2 – Altura del Fluido = 50’ + 40” + 50’
40 . in H = H1 + H2 + H = 103.333 ft l Pf = H 144 . Pf = 40.903 psi t = SEC – 0.6 . (P + Pf ) (150 + 40.9 ) . 36 t = 12000 . 1.0 – 0.6 . (150 + 40.9 ) t = 0.578 in 12 . in ft in2 ft2 ID2 (P + Pf ) . 2
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Resumen de los Espesores Requeridos para los Cuerpos 1 y 2
Esfuerzos Circ. P = 150 + Esfuerzos Long. P = 150 psi Tapa Estática P = 150 psi Cuerpo 1 0.605” 0.684” 0.299” Cuerpo 2 0.453” 0.578” 0.224” DISEÑO DE TAPAS
Tipos de Diseños de Tapas
Hemisférica
Elíptica
Torisferica ( Bombeada Esférica, o Bombeada y Rebordeada F & D )
Cónica
Toriconica ( Tapa Cónica con Reborde )
Tapas Planas
Cubiertas Bombeadas Esféricas ( Tapas Atornilladas )
Las Reglas del Código ASME Están Localizadas En
UG-32 y el Apéndice 1-4, Tapas Formadas y Secciones con la Presión en Lado Cóncavo (Presión Interna). Estas son las tapas formadas no atornilladas tales como hemisféricas, elípticas, torisfericas, cónicas y toriconícas.
UG-33, Tapas Formadas con la Presión en el Lado Convexo (Presión Externa)
Apéndice 1-5, Tapas Cónicas y Reducciones Bajo Presión Interna, las reglas para el diseño del refuerzo cuando sea necesario en la unión del cono – al – cilindro.
UG-34, Tapas Planas No-arriostradas y Cubiertas (tapas planas, cubiertas planas, bridas ciegas, circulares y no-circulares, soldadas, atornilladas, roscadas etc.)
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Cubiertas Bombeadas Esféricas, Apéndice 1-6 Cierres de Acondicionamiento Rápido, UG-35(b)
UG – 47, Superficies Arriostradas o Placas Planas Arriostradas
t = espesor mínimo requerido de la tapa después del formado
D = diámetro interior del faldón de la tapa; o la longitud
interior del eje mayor de una tapa elíptica; o el diámetro
interior de una tapa cónica en el punto en consideración
medido perpendicular al eje longitudinal.
D0 = diámetro exterior (similar al diámetro interior)
h = la mitad de la longitud del eje menor de una tapa elíptica L = radio interior de la esfera o de corona para tapas
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r = radio interior de rebordeo
a = la mitad del ángulo incluido del cono en la línea de centro de la
tapa
Di = diámetro interior de la porción cónica de una tapa
toriconica en su punto de tangencia con el reborde, medido
perpendicular al eje del cono
= D – 2 r(1-cos α)
P = presión de diseño interna
Tapas Elípticas 2:1
El eje menor es la mitad del eje mayor
D
2h
Una aproximación aceptable de las tapas elípticas 2:1 es una con un radio de rebordeo de 0.17D y un radio de bombeo esférico de 0.90D, [ UG-32(d) ].
El mínimo espesor requerido a la MAWP esta dado en UG-32(d) como
PD 2SEt
t = 2SE – 0.2P o P = D + 0.2t
Otras Tapas Elípticas
Para otras relaciones de ejes mayor y menor de tapas elípticas el Apéndice 1-4(c) suministra las formulas.
En términos del diámetro interior
PDK 2SEt
t = o P =
2SE – 0.2P KD + 0.2t
Tapa Torisferica
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Tapa Bombeada y Rebordeada ( F & D )
Tapa F & D Estándar ASME
Tapa F & D Estándar ASME
L = D0 = diámetro exterior del faldón
r = 6%L = 6% del radio interior de la corona = 6% D0 = diámetro exterior del faldón
Las Formulas para el Espesor y la Presión para este caso son dadas en UG-32(e)
0.885PL SEt
t = o P =
SE – 0.1P 0.885L + 0.1 t
Para materiales que tengan una mínima resistencia a la tensión que exceda de 80,000 psi las tapas torifericas deberán ser diseñadas usando un esfuerzo admisible, S, igual a 20,000 psi a temperatura ambiente y reducido en la proporción de reducción en el máximo esfuerzo admisible a la temperatura de diseño.
Tapas Torisfericas
Tapas F & D No – Estándar ASME
Las formulas para otras proporciones son suministradas en el Apéndice 1-4(d)
En términos del radio interior
t = o P =
UG-32(j)
Para cualquier tapa no arriostrada el radio interior de la corona deberá no ser mayor que el diámetro exterior del faldón.
Para una tapa torisferica o (F & D) el radio interior de rebordeo deberá no ser mayor que el 6% del diámetro exterior del faldón de la tapa pero en ningún caso menor que 3 veces el espesor de la tapa
PLM 2SE – 0.2P
2SEt LM + 0.2t
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L Máximo = D.E. del faldón, i.e. Do
R Mínimo = 6% del D:E: del faldón, i.e. Do
Pero en ningún caso menor que 3 veces el
espesor de la tapa.
Él limite máximo de L coloca un limite en la planitud de la tapa. Un mayor L acerca la tapa a una placa plana.
Él limite mínimo de r controla la curvatura. Una menor curvatura hace el cambio más abrupto. Un mayor r implica un cambio más gradual
Transición Cónica UG-32(1)
Todas las tapas formadas, mas gruesas que el cuerpo, las cuales vayan a ser soldadas a tope, deberán tener una longitud de faldón para cumplir con los requisitos de la Figura UW-13.1 esto suministra una transición 3:1 y una tolerancia para el desalineamiento de la línea de centro.
Todas las tapas formadas, con un espesor igual o menor que el espesor del cuerpo, al cual se van a ser soldadas a tope, no necesitan tener un faldón integral. Cuando un faldón es suministrado, su espesor deberá ser al menos igual al requerido para un cuerpo sin costura del mismo
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diámetro. En otras palabras la porción del faldón para este caso es tratada como un cuerpo sin costura.
REQUISITOS DE ESPESOR UG – 32(a) Y UG – 32(b)
Para las tapas formadas (elípticas, torisfericas, hemisféricas y
toriconicas) después del formado, el espesor requerido es el espesor en el punto mas delgado después del formado. Es una costumbre el usar una placa mas gruesa para prevenir el posible adelgazamiento durante el proceso de formado (ver pie de nota 18).
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en ningún caso ser menor que el espesor requerido de una tapa
hemisférica sin costura dividido por la eficiencia de la junta de la tapa al cuerpo.
Tapa Hemisférica UG-32(f)
Cuando el espesor de una tapa hemisférica no exceda 0.356L o P no exceda 0.665SE.
t = o P =
Para cuerpos esféricos gruesos vea las formulas en el Apéndice 1-3.
Un cuerpo hemisférico delgado en términos del material es el mas eficiente o el componente mas delgado que pueda ser diseñado para presión
interna. Este utiliza el material en la total extensión ya que ambos el esfuerzo longitudinal y el esfuerzo circunferencial son iguales. También, típicamente el espesor de la tapa hemisférica es aproximadamente igual a la mitad del espesor de un cuerpo cilíndrico.
Ejemplos de Tapas
A) Descripción: Una tapa F & D estándar ASME con un radio interior de la corona igual al diámetro exterior del faldón y un radio interior de rebordeado igual al 6% del radio de la corona
De UG-32(e)
t =
P = presión de diseño (psi) = 150 psi
L = radio interior de la corona (pulg.) = 72 pulg.
S = esfuerzo admisible (psi) = 12 ksi para SA-515 Gr70 @ 800°F E = eficiencia menor de cualquier junta en la tapa = 1.0
PL 2SE – 0.2P 2SEt LM + 0.2t 0.885PL SE – 0.1P 0.885(150)(72) (12000)(1.0) – 0.1(150) = 0.798 “
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t =
B) Descripción: Una tapa F & D 80/10. En otras palabras una tapa torisferica que tiene un radio de corona
interior del 80% del D.E. del faldón y un radio interior de rebordeado del 10% del D.E. del faldón
Del Apéndice 1-4
t =
M = factor para las tapas torisfericas el cual depende de la proporción geométrica de la tapa L/r, donde r es el radio interior del rebordeado.
Los otros parámetros están definidos arriba.
L 72(80%) 57.6 r 72(10%) 7.2 M = 1.46 de la Tabla 1-4.2 o la ecuación. (150)(57.6)(1.46) 2(12000)(1.0)-0.2(150)
D) Descripción: Una Tapa Elíptica 2 : 1
De UG-32(d) PLM 2SE – 0.2P = = = 8 = 0.527 “ t = PD 2SE – 0.2P
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t =
(150)(72)
2(12000)(1.0)-0.2(150)
E) Descripción : Tapa Hemisférica.
De UG-32(f) t = (150)(72/2) 2(12000)(1.0)-0.2(150)
F) Descripción : Una Tapa elíptica 2:1 aproximada como una
Tapa F & D con L = 0.9D y r = 0.17D
De UG-32(d) y el Apéndice 1-4 (d) L = 0.90D = 0.90(72) = 64.8 r = 0.17D = 0.17(72) = 12.24 L 64.8 r 12.24 1 4 = 0.450 “ t = PL 2SE – 0.2P = 0.225 “ t = = = 5.29 L r
√
3 + M = =√
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 74 1 4 t = (150)(64.8)(1.33) 2(12000)(1.0)-0.2(150)
Se debe notar que en los cálculos de arriba por simplicidad el diámetro exterior del faldón se tomo como igual al diámetro interior en la definición del radio de la corona y el radio de rebordeo. La diferencia es despreciable debido a que un componente
delgado es comparación con el diámetro.
Una comparación de los espesores requeridos para los diferentes diseños de tapas y un cuerpo cilíndrico son mostrados abajo.
Tapas Cónicas = 1.33 M = 3 + 5.29 PLM 2SE – 0.2P = 0.539 t =
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La tapa cónica es similar al cuerpo cilíndrico y es analizada expresando el radio de curvatura tangencial en términos del radio, p.ej. R1 = R/cos α
Alfa, α, es la mitad del ángulo incluido del cono.
Formulas del Cono
La ecuación de equilibrio de la tapa cónica, para los esfuerzos Tangenciales ( similares a la dirección circunferencial )
PR t cos α
La formula del Código en UG-32(g) para las tapas cónicas
PD SE – 0.6P =
2t cos α
La formula del Código en UG-27 para los cuerpos cilíndricos PR PD
SE –0.6P = = t 2t
Las similitudes entre las formulas para los cuerpos cilíndricos y las Tapas cónicas son obvias.
La Unión Cono – A – Cilindro
El diagrama de fuerzas en la unión del cono al cilindro muestra el esfuerzo circunferencial de compresión en la unión debido a la geometría o a la
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dirección de la presión aplicada. Además existen unas restricciones de compatibilidad
A mayor ángulo mayor es la fuerza. El Código relaciona esta fuerza interna por la limitación del ángulo a 30° y reforzando la unión de
acuerdo al Apéndice 1-5. para ángulos mayores de 30° un análisis de la discontinuidad puede ser realizado de acuerdo a 1-5(g).
Formulas para el Cono y las Reducciones Cónicas – UG-32(g)
Un eje común de los elementos del recipiente, p.ej. alineamiento de la línea de centros
No existe rebordeos en la unión
La mitad del ángulo incluido, α, es menor o igual a 30°
PD 2Setcosα
t = or P =
2cosα (SE-0.6P) D + 1.2tcosα
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Una tapa toriconica puede ser usada en vez de una tapa cónica
cuando la mitad del ángulo incluido es mayor de 30 grados. El espesor del rebordeo es determinado usando las formulas para una tapa torisferica en la cual el radio de la corona, L, es definido como
Di
2cosα
Donde Di = diámetro interior en el punto de tangencia del reborde
Di = D –2r(1-cos α )
Alternativamente, una reducción cónica con α >30° sin reborde puede ser usada sin un análisis de la discontinuidad es realizado satisfaciendo los requisitos de 1-5(g), [ Refiérase a UG-32(g) Y UG-32(h) ]
Rigidizadores de la Reducción Cónica.
Un anillo rigidizador deberá ser suministrado cuando sea requerido por las reglas de 1-5(d) y (e), [ vea UG-32(g)]
El esfuerzo no es requerido cuando el ángulo calculado D > α. Los valores de D están tabulados en 1-5. De otra manera el refuerzo es requerido. El Apéndice 1-5 da las ecuaciones para calcular el área requerida para el
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 79
anillo de refuerzo. Además el Código de la localización y distancia del anillo desde la unión.
Secciones Cónicas Oblicuas UG-36(g)
El mayor medio ángulo incluido puede ser usado en las formulas de diseño.
Ejemplo de Reducción Cónica
Parámetros de Diseño
Todas las secciones del recipiente tienen un eje común No se asumen transiciones con rebordeos
La mitad del ángulo incluido es menor de 30 grados Presión de Diseño = 150 psi
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 80
Sin tolerancia de corrosión Se asume radiografía total No hay restricciones de servicio
Material = SA 515 Gr. 70 (placa de acero al carbón) Diámetro en el final grande = 96 pulgadas D.L. Diámetro en el final pequeño = 72 pulgadas D.L.
De la geometría la mitad del ángulo incluido es
96 – 72 2 tan (α ) =
40
Luego α = 17 grados
El espesor para la reducción cónica es determinado usando las formulas de UG-32(g) PD t = 2cosα (SE-0.6P) (150)(96) 2cos(17)(12000(1.0) - 0.6(150)) Ejemplo de Diseño de
Secciones Reducidas Cónicas
Requisitos de Anillos de Refuerzo (1-5)
I. Determine P/SsE1, luego de la Tabla 1 –5.1 encuentre Δ
= 0.632 ” t =
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 81 1. Final grande: P 150 = = 0.0125 SsE1 12000(1.0) donde:
Ss = esfuerzo admisible del cuerpo
E1 = eficiencia de la junta longitudinal en el cono / cilindro
De la Tabla 1-5.1;
Desde que
P SsE1
D = 30° un anillo de compresión no es requerido desde que
30° > 17° 2. Final pequeño P 150 = = 0.0125 SsE1 12000(1.0) Interpolando en la Tabla 1-5.2: P/ SsE1 Δ 0.010 9.0 0.0125 Δ1 0.020 12.5 Δ1 = 9.875° = 0.0125 > 0.009
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Desde que Δ1 = 9.875° y es menor que 17°, un anillo de refuerzo es requerido
Determine k :
y
k = , Pero k no puede ser menor de 1.0 S R ER
Cuando el anillo de refuerzo esta en el cuerpo
y = SsEs
12000(30E6) k = = 1.0 12000(30E6)
II. Determine el área de la Sección del anillo de refuerzo para el final pequeño
kQsRs
Ars = tan α
SsE1
Donde Qs = la suma algebraica de
PRs lb
and f2
2 in
f2 = carga axial en el final pequeño debida al viento, peso
muerto, etc., excluyendo la presión, lb/in.
f2 = 0.0
Δ 1 - α
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 83 150(36) lb Qs = = 2700 2 in (1.0)(2700)(36) Ars = tan(17) 12000(1.0) Ars = 8.1(0.42)(0.31) = 1.05 in 2
Cuando el espesor, menos la tolerancia de corrosión, de la reducción y/o el cilindro excede el requerido por la formula de diseño aplicable, el exceso de espesor puede ser considerado para contribuir al anillo de refuerzo requerido de acuerdo con la siguiente formula.
( tc - tr )
Aes = 0.78 Rs ts = ( ts – t ) +
cos α
En nuestro ejemplo, el anillo de refuerzo tiene que estar localizado dentro de una distancia de ( Rs ts)
½
(final pequeño) desde la unión de la reducción y el cilindro pequeño.
El centroide ( para un material homogéneo este es el centro de gravedad) De el área agregada deberá estar dentro de una distancia de
0.25 (Rs ts) ½
(final pequeño).
Tapas Planas UG-34
Tapas planas no arriostradas, cubiertas, bridas ciegas 9.875
1 – 17
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Placas y cubiertas circulares y no circulares
Soldadas y atornilladas
Las formulas son derivadas de la teoría elástica de placas con pequeñas deflexión. La condición del borde o el efecto del borde es tenida en cuenta para determinar el factor – C
Para placas soldadas únicamente, el factor – C incluye un factor de 0.667 el cual efectivamente incrementa el esfuerzo admisible a 1.5S (p.ej. Flexión). Para placas atornilladas, la preocupación es la deformación y un esfuerzo admisible mas pequeño disminuye la posibilidad de fuga.
Ecuaciones para Placas Planas
Placas soldadas circulares no arriostradas
CP SE
Placas circulares atornilladas
CP 1.9WhG
t = d +
SE SEd3
Placas soldadas no circulares no arriostradas rectangulares, elípticas, oblongadas o segmentadas. ZCP t = d SE
√
t = d√
√
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Donde Z = 3.4 - 2.4 < 2.5 ( Z : Factor de Forma)
Placas atornilladas no circulares no arriostradas cuadradas, rectangulares, elípticas, oblongadas o segmentadas
ZPC 6WhG
t = d +
SE SELd3
Definición de los Símbolos
d = diámetro o el lado corto, medido como se indica en la Figura UG-34
C = un factor que tiene en cuenta el método de fijación. Este también incluye un incremento en el esfuerzo admisible por flexión a 1.5S para placas soldadas únicamente.
P = presión de diseño
S = esfuerzo máximo admisible, de las tablas de esfuerzo
E = eficiencia de la junta, de la Tabla UW-12, para cualquier soldadura categoría A como se define en UW-3(a)(1).
Z = un factor para tapas no circulares.
d/ D
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W = carga total de los tornillos como se determina por el Apéndice 2
hg = brazo del momento de empaque.
L = perímetro de una tapa no circular atornillada medido a lo largo de la línea de centro de los huecos para tornillos
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Teoría Elástica de Placas
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σ = 0.309 P (d/t)2
Placas circulares fijas bajo presión uniforme σ = 0.188 P (d/t)2
El factor –C representa el efecto de la condición del borde en el máximo esfuerzo. (Nota: El máximo esfuerzo no necesariamente ocurre en la misma localización, tal como en el centro para una placa simplemente soportada).
C = 0.309 Teórico para placas simplemente soportadas C = 0.188 Teórico para placas fijas
Para placas soldadas un incremento en el esfuerzo admisible en flexión es permitido hasta 1.5S.
C = 0.309 / 1.5 = 0.205 placas simplemente soportada C = 0.188 / 1.5 = 0.125 placa fija
Para cubiertas atornilladas el limite del esfuerzo es 1.0 S
C = 0.308 placa simplemente soportada
C = 0.3 valor del ASME Fig. UG-34 (j), (k) (p.ej. simplemente soportada)
Los otros valores de C en UG-34 representan las otras condiciones del borde, la rigidez relativa pf de la placa y el cuerpo o el d efectivo de la placa.
Detalles de las Soldaduras en Juntas de Esquina UW-13(e) Figura UW-13.2, Típico para Tapas Planas No Arriostradas
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Estos son algunas soldaduras típicas de fijación de placas a cuerpos permitidas para formar una junta de esquina. Estas también incluyen los requisitos de tamaño de las soldaduras.
ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 90
Juntas de Esquina No-Permitidas
Una característica común de estas soldaduras de fijación es que estas no están capacitadas para suministrar una resistencia significante al
momento. Esto es importante desde que para las placas el método de transferencia de la carga primaria es la flexión.
Ejemplo del Diseño
De Tapa Plana Soldada No Arriostada
Parámetros de Diseño :
Presión de Diseño = 150 psi Temperatura de Diseño = 800°F Tolerancia de Corrosión = Ninguna
Material = SA515-70, S = 12 ksi
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D.I, del cuerpo = 96 in
Radiografía total efectuada en el recipiente
Sin Restricciones de Servicio
Cubierta circular y sin costuras
Tapa Plana pegada al cuerpo según la Fig. UG-34 (f)
Donde C = .33m > .20
t = d CP/SE
m = tr/ ts = Espesor requerido del cuerpo sin costura / Espesor actual del cuerpo menos la C.A.
tr = = = 0.61 ’’ ∴ m = = 0.813 C = 0.33(0.813) = 0.268 > 0.20 .268(150) 12000(1.0) Bridas ANSI B16.5
Las bridas ciegas circulares de materiales ferrosos de acuerdo con el ANSI B 16.5 y UG-11(a)(2) deberán ser Aceptables para los diámetros y para el rateo de presión- temperatura de la Tabla 2 del ANSI B 16.5 con los tipos de fijación mostrados en la Fig. UG-34 esquemas ( j ) y ( k )
√
PR SE - 0.6P (150)(96 / 2) 12000(1.0) – 0.6(150) 0.61 0.75 t = 96√
= 56ESIME AZCAPOTZALCO Ing. Francisco Rodríguez Lezama 92
SUPERFICIES ARRIOSTRADAS