Función de entrada de caudal y salida de potencia

Un aprovechamiento hidroeléctrico básico consiste en un embalse limitado por una presa y una central en la que se produce la energía, como se observa en la Figura 3.8. La primera característica que es preciso definir para cada central es la función de entrada de caudal y salida de potencia (o función de rendimiento), es decir, la relación existente entre la potencia generada y el caudal turbinado. La energía disponible para conversión en energía eléctrica procedente del agua contenida en el embalse es una función del salto; es decir, la diferencia entre la cota de la superficie del embalse y la del nivel del agua en el desagüe de la central. Este salto se denomina salto bruto. El salto disponible en la propia turbina es ligeramente menor que el salto bruto, debido a las pérdidas de carga ocasionadas por fricción en la toma, tubería o galería forzada, tubo de aspiración y galería de desagüe. El salto así determinado se denomina salto

neto y es por tanto igual al salto bruto menos las pérdidas de carga en conducciones54_.

Figura 3.8. Esquema básico de un embalse limitado por una presa y una central en la que se produce

energía.

La energía que produce una planta hidráulica puede expresarse como una función del

desembalsamiento; esto puede verse con base en las siguientes consideraciones55_:

(3.25)

54 _{GARRIDO, Jose Antonio. Coordinación hidrotérmica: fundamentos básicos y métodos para la resolución} del problema. Santander, España. 10 de septiembre de 1986. p. 4

55

CORREDOR A., Pablo Hernán. Operación Económica de Sistemas de Potencia. Universidad Pontificia Bolivariana. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. Serie NABLA – DELTA No. 23. Medellín. 1992. p. 33 – 35

72

Donde:

: Densidad del fluido (agua)

g: Gravedad

h: Salto neto (altura)

La potencia mecánica se puede expresar como un producto de la fuerza y la velocidad con la que el agua que sale de la tubería forzada golpea las palas de la turbina:

(3.26)

Evaluando la ecuación (3.25) en (3.26) tenemos:

(3.27)

El caudal promedio en un período dado (Q) se define como el producto entre la velocidad del agua y el área transversal de la tubería forzada:

(3.28)

Evaluando la ecuación (3.28) en (3.27) obtenemos:

(3.29)

La ecuación (3.29) representa la potencia mecánica teórica asociada al agua.

La potencia generada (eléctrica) se obtiene multiplicando la potencia teórica por la

eficiencia de la conducción hidráulica (nch) (asociada a las pérdidas por la galería

forzada), la eficiencia de la turbina (ntv), y la eficiencia del generador (nge), como se

observa en la ecuación (3.30)56_:

(3.30) El salto neto (h) depende del valor del salto bruto, el cual es variable según el volumen del embalse. Por esa razón, la fórmula de la potencia generada se puede definir como

una función del caudal (Q) y el salto neto (h), como se muestra en la ecuación (3.31)57_:

(3.31)

Esta curva expresa cuanto caudal de descarga exige la unidad o central considerada

, para que la generación entregue una potencia dada 58_.

56

Ibíd., p. 36

57 _{GARRIDO, Jose Antonio. Coordinación hidrotérmica: fundamentos básicos y métodos para la resolución} del problema. Santander, España. 10 de septiembre de 1986. p. 5

58

BOTERO URIBE, Beatriz; MORENO DEL VALLE, Carlos Alberto; RAMÍREZ ARCILA, José Ignacio; y VILLA AGUIRRE, Germán. Programación Lineal Aplicada a la Coordinación Hidrotérmica. Universidad Pontificia Bolivariana. Facultad de Ingeniería Eléctrica. Medellín, Colombia.1989. p. 77

73

Sin embargo, para poder ejecutar un proceso de optimización de uso del recurso hídrico, debemos expresar la ecuación (3.31) como una función del caudal (Q) que depende de la potencia (P), como se observa en la ecuación (3.32):

(3.32)

En la Figura 3.9 se puede observar que la característica o curva de entrada de caudal y salida de potencia de una planta hidráulica real pertenece generalmente a un régimen

casi lineal en su rango más amplio, a saber: , para continuar luego con un

régimen no lineal, pudiendo ser cúbico o de mayor orden en el rango: .

Esta segunda parte corresponde al régimen de ineficiencia de trabajo hidráulico59_.

Figura 3.9. Curva de entrada de caudal y salida de potencia de una planta hidráulica real. El rango

entre y corresponde a un régimen casi lineal, mientras que el rango entre y (régimen de ineficiencia de trabajo) corresponde a un régimen cúbico o de mayor orden.

En las plantas hidráulicas la característica realmente útil en el proceso de optimización es la característica incremental del agua, que se obtiene derivando la curva de entrada de caudal y salida de potencia de la unidad o planta generadora. Esta

característica es plana en el rango: , y es aproximadamente cuadrática en

el rango: 60.

No obstante, para efectos prácticos de diseño del software, se definirá que la característica o curva de entrada de caudal y salida de potencia de una planta

59 _{Ibíd., p. 78} 60

74

hidráulica tendrá solo un régimen cuadrático lineal61 _entre

y , como se

observa en la Figura 3.10. La característica incremental del agua será entonces una

rectilínea desde y .

Figura 3.10. Curva de entrada de caudal y salida de potencia de una planta hidráulica con sólo un

régimen cuadrático lineal entre Pmín=0 y Pmáx.

La característica o curva técnica de entrada de caudal y salida de potencia de una planta hidráulica se modela entonces como un monomio de grado 2. Para ello, el diseñador de parques de generación debe identificar dos parámetros básicos técnicos, los cuales ya fueron definidos previamente en sección previa: se trata de la potencia

máxima de la planta ( ) y del caudal máximo de agua que puede turbinar la planta

( ). Se define como una parábola cóncava hacia arriba con vértice en el punto

(0 ; 0) del plano de potencia versus caudal, con cruce en el punto . Esta

función puede expresarse como se muestra en la ecuación (3.33)62_:

(3.33)

Evaluando el punto y en la ecuación (3.33), obtenemos aq en la

ecuación (3.34):

(3.34)

61

GARRIDO, Jose Antonio. Coordinación hidrotérmica: fundamentos básicos y métodos para la resolución del problema. Santander, España. 10 de septiembre de 1986. p. 6

62 _{STEWART, James; REDLIN, Lothar; y WATSON Saleem. Precálculo. Tercera Edición. International Thomson} Editores. México. 2001.

75

Evaluando la ecuación (3.34) en (3.33), obtenemos finalmente la curva técnica de entrada de caudal y salida de potencia de una planta hidráulica, en la ecuación (3.35):

(3.35)

 Ejemplo 3.5:

Del Ejemplo 3.1 se tenía las siguientes características técnicas de una planta eléctrica de generación hidráulica:

o

o

Hallar y graficar la curva técnica de entrada de caudal y salida de potencia de la planta hidráulica.

Solución ejemplo 3.5:

Primero identificamos el coeficiente aq, que se halla evaluando los valores de y

en la ecuación (3.34):

Luego evaluamos aq en la ecuación (3.33), donde hallamos la curva técnica de entrada

de caudal y salida de potencia de la planta hidráulica:

_(3.36)

Finalmente, en la Figura 3.11 graficamos la ecuación (3.36):

Figura 3.11. Curva técnica de entrada de caudal y salida de potencia de la planta hidráulica del caso del

ejemplo 3.5. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 50 100 150 200 250 Ca u d al [Hm 3/h ] Potencia [MW]

76

 Ejemplo 3.6:

Del ejemplo 3.4 se tuvo que la potencia promedio suministrada a la red fue de 166,67 MW. Determine, a partir de la curva técnica de entrada de caudal y salida de potencia de la planta hidráulica obtenida en la ecuación (3.36), cuál debe ser el caudal promedio que debe ser turbinado para satisfacer esta potencia de generación y cuál

debe ser el volumen turbinado de agua si la planta trabaja a esta potencia

promedio durante 100 horas intermitentemente.

Solución ejemplo 3.6:

Primero evaluamos la potencia de 166,67 MW en la ecuación (3.36) para hallar el caudal promedio:

Luego identificamos la ecuación para el Vt , multiplicando el Qprom por el tiempo de

despacho solicitado (td), como se muestra en la ecuación (3.37):

(3.37)

Finalmente evaluamos el caudal promedio obtenido y el tiempo de despacho en la ecuación (3.37) para hallar el volumen turbinado: