Para el caso de funciones objetivo básicas, se pueden considerar dos tipos: lineales y cuadráticas. Debe definir los términos que integran la ecuación correspondiente a la función objetivo:
Código Función Objetivo Código Variable Lineal Código Parámetro Lineal
Código Variable Q, para el caso de funciones objetivo cuadráticas
Código Parámetro Q, para el caso de funciones objetivo cuadráticas. Cuando el elemento corresponde a un elemento de la diagonal este parámetro debe ser igual a _KRO(), que corresponde a la función Delta Kroenecker. No se debe ignorar el underscore (_) al comienzo de la definición de la función.
Signo: indica el signo con el cual se toma el parámetro El término que generará OPTEX corresponde a:
Sumatoria lineal sobre todos los términos de la variable L multiplicado por el parámetro L, cuando no está definida la variable Q
Forma cuadrática sobre todas las combinaciones de las variables L y Q multiplicadas por los parámetros L y Q, cuando está definida la variable Q
Cuando una variable no aparece especificada en una función objetivo se asume un costo para ella igual a cero.
La expansión de la función objetivo es automática en OPTEX, de tal forma que OPTEX genera la sumatoria para todos los valores válidos para una variable, o una pareja de variables en el caso cuadrático, multiplicadas por el parámetro indicado.
FUNCIONES OBJETIVO COMPUESTAS/MULTI-CRITERIO/FRACCIONALES
OPTEX permite considerar funciones objetivo multi-criterio y fraccionales las cuales resultan de la combinación de múltiples funciones objetivo básicas. Para ello debe definir para cada término:
Código Función Objetivo Principal Código Función Objetivo Secundaria
1.7. TIPOS DE OPTIMIZACIÓN
Se debe decidir si esa función objetivo va a maximizar ó a minimizar, ó si se le va a aplicar otra técnica como el MAXIMIN o MINIMAX que estos se emplean en casos de modelaje estocástico, y que permite maximizar el mínimo ingreso o minimizar la máxima pérdida. Es importante entender que hay dos conceptos que se encuentran separados: Función Objetivo y Tipo de Optimización
Es decir, una variable puede tener distintos costos asociados dependiendo de la función objetivo que se asocia al problema. A una función objetivo se le pueden efectuar distintos tipos de optimización. En el caso de MAXIMIN y de MINIMAX, si se quiere mantener la misma matriz para todos los escenarios, la función objetivo debe fijarse para toda la familia.
1.8. LENGUAJE ALGEBRAICO EN TABLAS (TABLA: ECUACION)
Todas las ecuaciones utilizadas en el modelaje se almacenan en tablas; de tal forma que el usuario las pueda analizar de manera integrada cuando ello se requiera utilizando la interfaz OPTEX-GUI. Para el manejo de las fórmulas matemáticas de las ecuaciones involucradas en un modelo se ha concebido un lenguaje algebraico relacional por medio del cual se describen los elementos que integran la ecuación. En las ecuaciones se pueden incluir funciones sobre un parámetro o sobre una pareja de parámetros, o sobre variables o sobre conjuntos y parámetros.
1.8.1. LENGUAJE BÁSICO
Conceptualmente, una ecuación se considera como la suma de múltiples términos cada uno de los cuales tiene tres componentes:
Signo
Componente 1 Componente 2 Componente 3
Como su nombre lo indica el signo determina si la expresión evaluada será multiplicada por 1 o por menos 1 después de ser evaluada.
COMPONENTE 1
La componente uno puede ser:
Sumatoria -S ó -: indica que se abre una sumatoria. Los elementos sobre los cuales se realizara la suma se indican en la componente 2
Valor numérico: correspondiente a un valor numérico constante (ejemplo: 1 o 43.56) Parámetro: correspondiente al valor de un parámetro, o de una función de un parámetro,
que ha de multiplicarse por la componente 2. Los subíndices del parámetro se asumen iguales a los definidos para el parámetro.
COMPONENTE 2
La componente dos puede ser:
Límites de la sumatoria: corresponde a una expresión que contiene la información relativa a los elementos que se deben incluir en la sumatoria. El primer elemento corresponde al índice sobre el que se realizara la sumatoria. El segundo corresponde al conjunto de referencia para seleccionar los valores del índice, el elemento debe separarse del índice por medio de un slash ( / ). Para índices alfanuméricos el conjunto se define con base en el código del conjunto. Para índices numéricos (por ejemplo el índice t), el conjunto se define por medio de los límites para los cuales variará el índice separados por una coma, en este caso el / se sustituye por un igual (=).
Parámetro: correspondiente al valor de un parámetro, o de una función de un parámetro, que ha de multiplicarse por la componente 1. Solo es aplicable para fórmulas relacionadas con parámetros. Los subíndices del parámetro se asumen iguales a los definidos para el parámetro. Para modelos no lineales puede incluir exponenciación de parámetros utilizando el operador **. Solo aplica para ecuaciones de parámetros.
Variable: correspondiente al valor de una variable que ha de multiplicarse por la COMPONENTE 1. Los subíndices de la variable se asumen iguales a los definidos para la variable. En caso de que un subíndice varía con respecto a su definición se debe especificar entre parámetros el valor que toma. Para casos de restricciones no-lineales puede incluir una función de la variable. Para modelos no lineales puede incluir exponenciación de parámetros utilizando el operador **. Solo aplica para ecuaciones de variables. Puede incluir una función de la variable en referencia.
COMPONENTE 3
La componente dos puede ser:
Parámetro: correspondiente al valor de una parámetro que ha de multiplicarse por la COMPONENTE 1 y la COMPONENTE 2 configurando una expresión polinomial. Los subíndices de la variable se asumen iguales a los definidos para la variable. En caso de que un subíndice varía con respecto a su definición se debe especificar entre parámetros el valor que toma. Solo aplica para ecuaciones de parámetros.
Variable: correspondiente al valor de una variable que ha de multiplicarse por la COMPONENTE 1 y la COMPONENTE 2 configurando una expresión cuadrática. Los subíndices de la variable se asumen iguales a los definidos para la variable. En caso de que un subíndice varía con respecto a su definición se debe especificar entre parámetros el valor que toma. Solo aplica para ecuaciones de variables. Puede incluir una función de la variable en referencia. Para modelos no lineales puede incluir exponenciación de parámetros utilizando el operador **. Solo aplica para ecuaciones de variables.
1.8.2. RESTRICCIONES LINEALES
EJEMPLO 1
La ecuación:
NFt,h,m - NFt-1,h,m - cARE(m)HCEt,h,m,c + cABE(m)HECt,h,m,c + VEt,h,m = 0 se descompone en los siguientes términos
SIGNO COMPONENTE 1 COMPONENTE 2
+ 1 NF - 1 NF(t-1) - S c/ARE + 1 HCE + S c/ABE + 1 HEC + 1 VE
EJEMPLO 2
En los límites de índices numéricos es posible utilizar operaciones referenciadas a parámetros a valores fijos. Por ejemplo la ecuación:
tTEIN(p),TEFI(p) SEZt,p,z+ SDEp,z= SPFZp,z se descompone en los siguientes términosSIGNO COMPONENTE 1 COMPONENTE 2
+ S t=TEIN,TEFI
+ 1 SEZ
+ 1 SDE
En este caso se debe garantizar que el límite inferior corresponde al primer valor y el límite superior al segundo valor. Este tipo de operaciones puede utilizar para índices alfanuméricos, en ese caso los límites de la sumatoria se asocian al orden de los códigos en el archivo maestro del índice, el cual se elabora ordenado alfabéticamente a partir de la tabla maestra indicada en la definición del índice.
EJEMPLO 3
Para el caso en que los índices de las variables se van a establecer como resultados de operaciones sobre el índice básico se puede utilizar parámetros para calcular el índice; por ejemplo, la expresión
NIVt,r= NIVt-1,r + mEMR(r) APCt-TVC(c),m se descompone en los siguientes términos
SIGNO COMPONENTE 1 COMPONENTE 2
+ 1 NIVt
- 1 NIV(t-1)
- S m/EMR
+ 1 ATU(t-TVC)
1.8.3. RESTRICCIONES NO-LINEALES
Para manejar restricciones no lineales en OPTEX se deben considerar los siguientes casos: PRODUCTOS CUADRÁTICOS
Para considerar los términos cuadráticos (multiplicaciones entre variables) se ha incluido un campo adicional, COMPONENTE 3, en el que se almacena la segunda variable.
IVTt,h,p,b= PSOt,h,b×GTEt,h,b,c se descompone en los siguientes términos
SIGNO COMPONENTE 1 COMPONENTE 2 COMPONENTE 3
+ 1 IVT
- 1 PSO GTE
EXPRESIONES POLINOMIALES
Para considerar expresiones polinomiales (sumas de productos de variables elevadas a una potencia) se debe incluir en cada campo asociado (COMPONENTE 2 y COMPONENTE 3) a la variable que se potencia el valor al que se debe elevar la variable, precedido por el operador **. La potencia puede ser
un parámetro, una variable o un valor constante. Para diferenciar una variable de un parámetro se debe preceder los parámetros por la letra p y las variables por la letra v (minúsculas). Por ejemplo
IVTt,h,p,b= PAR1 × PSOt,h,bvGTE × PSAt,h,b2.45 se descompone en los siguientes términos
SIGNO COMPONENTE 1 COMPONENTE 2 COMPONENTE 3
+ 1 IVT
- PAR1 PSO**vGTE PSA**2.45
FUNCIONES DE VARIABLES
En las restricciones se pueden incluir funciones sobre una variable o dos variables. Para ello se deben seguir las reglas que se presentan a continuación, teniendo presente que la COMPONENTE 1 solo puede almacenar parámetros y por lo tanto las funciones de las variables deben almacenarse en la COMPONENTE 2 y en la COMPONENTE 3. Se debe tener en cuenta que cuando la variable corresponde al argumento de una función los se deben utilizar paréntesis cuadrados, “[“ y “]”, para especificar la función (f[VAR]). Por ejemplo la ecuación
IVTt,h,p,b= PAR1 × SIN(PSOt,h,b) se descompone en los siguientes términos
SIGNO COMPONENTE 1 COMPONENTE 2 COMPONENTE 3
+ 1 IVT
- PAR1 SIN[PSO]
La ventana lista de ecuaciones es la siguiente: