4. Propuesta didáctica
4.2 Funciones y sus gráficas
Objetivo:
• Interpretar la información
• Evaluar funciones en valores determinados.
• Hallar el dominio y rango de una función a través de su gr
Definición 2. Sean A y
correspondencia que asocia a cada elemento elemento 6 se llama la imagen
el dominio de la función
conjunto de todas las imágenes usualmente se notan 6
Un caso particular son las funciones en las cuales el dominio y conjunto de los números reales
&: ℝ → ℝ o &: → ℝ con
Ejemplo. Un granjero tiene 200 metros de
de encerrar un terreno rectangular. en uno de los lados del terreno función de uno de sus lados
rango de la función que le permite resolver el problema.
Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de la derivada en el último grado de educación secundaria.
es y sus gráficas
Interpretar la información suministrada en una gráfica de espacio contra tiempo. Evaluar funciones en valores determinados.
Hallar el dominio y rango de una función a través de su gráfica.
y B dos conjuntos, una función & de A que asocia a cada elemento $ de A un único elemento se llama la imagen de $ bajo & y se nota como &$. El conjunto
de la función, el conjunto B se llama el codominio de la función conjunto de todas las imágenes 6 se llama el rango de la función. Las funciones
&$.
Un caso particular son las funciones en las cuales el dominio y codominio
conjunto de los números reales ℝ o un subconjunto de este. En este caso se nota con ⊆ ℝ.
. Un granjero tiene 200 metros de alambre de púas con el cual puede
encerrar un terreno rectangular. El granjero puede aprovechar una cerca ya existente en uno de los lados del terreno. Determine el área del terreno que se puede cercar en función de uno de sus lados usando todo el alambre disponible; halle el dominio y el
que le permite resolver el problema.
la derivada 73
espacio contra tiempo.
en B es una un único elemento 6 de B. El El conjunto A se llama de la función y el la función. Las funciones
codominio son el En este caso se nota
cual puede terminar aprovechar una cerca ya existente Determine el área del terreno que se puede cercar en halle el dominio y el
Representemos las longitudes de
anterior con el lado 6 paralelo al lado que tiene l de la cerca que falta es 2$ + 6,
granjero; es decir $ + 6 Como el área de todo rectángulo es de la altura, se tiene que ecuaciones con dos incógnitas.
Despejando 6 de la ecuación reemplazarla en la ecuación (2)
Por lo tanto, la expresión que determina el función del lado $ es
La gráfica de dicha función se muestra a
La función $ $ $ es una
problema tenga sentido nos interesa el intervalo de este intervalo hará que
las longitudes de los lados del terreno con $ y 6 como lo indica la figura al lado que tiene la cerca ya existente, así que
la cual debe ser igual a los 200 metros disponibles por el
(1).
Como el área de todo rectángulo es el producto de la longitud de la base por la longitud $6 (2), con lo cual se obtiene un sistema de dos
$ + 6 (1). $6 (2)
ecuación (1), se tiene la expresión 6 2$ en la ecuación (2) dará por resultado:
$ 2$ $ $.
que determina el área del terreno que se quiere cercar
$ $ $
de dicha función se muestra a continuación.
es una función de ℝ en ℝ; sin embargo para que nos interesa el intervalo (0,100), ya que si $ toma valor
$ © y no es viable en este caso considerar áreas como lo indica la figura la longitud disponibles por el
el producto de la longitud de la base por la longitud con lo cual se obtiene un sistema de dos
$ que al
que se quiere cercar en
para que el valores fuera
Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de en el último grado de educación secundaria
negativas o cuyo valor sea cero.
intervalo ∞, 5000 pero nuevamente nos interesa
Actividad 1
La gráfica muestra la función
Observe cuidadosamente la gráfica
1. ¿Cuánto tiempo duró el viaje del vehículo 2. ¿Cuál fue la distan
3. ¿Cuál fue la distancia recorrida por el vehículo durante las primeras cinco horas? 4. ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el vehículo?
5. ¿Cuántos km por hora marca el velocímetro del vehículo en l su respuesta.
Actividad 2
La posición de un objeto que se lanza hacia arriba por la función 6 G O
es el tiempo. Si un objeto se lanza hacia arriba función posición será 6
Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de la derivada en el último grado de educación secundaria.
negativas o cuyo valor sea cero. Ahora, el rango de la función $ $ pero nuevamente nos interesa el intervalo cerrado (0,5.000].
la función desplazamiento de un vehículo con en función de
Observe cuidadosamente la gráfica y responda las siguientes preguntas: ¿Cuánto tiempo duró el viaje del vehículo?
¿Cuál fue la distancia recorrida por el vehículo durante la primera hora?
¿Cuál fue la distancia recorrida por el vehículo durante las primeras cinco horas? ¿Cuál fue la distancia total recorrida por el vehículo?
por hora marca el velocímetro del vehículo en la hora 8
La posición de un objeto que se lanza hacia arriba con una velocidad inicial
O
donde O +/J es la aceleración de la gravedad
objeto se lanza hacia arriba con una velocidad inicial G S, Z r .
la derivada 75
$ $ es el
0,5.000].
en función del tiempo.
cia recorrida por el vehículo durante la primera hora?
¿Cuál fue la distancia recorrida por el vehículo durante las primeras cinco horas?
a hora 8? Explique
con una velocidad inicial G está dada de la gravedad y G S, Z +/J, su
1. Construya la gráfica de espacio contra tiempo de la función 6 S, Z r . 2. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cuerpo?
3. ¿Cuánto tiempo tarda el cuerpo en alcanzar la altura máxima?
4. Observe la gráfica que construyó y determine para qué valores de la altura del objeto es nula.
5. Usando la función de espacio contra tiempo 6 S, Z r hallar la altura del cuerpo para los siguientes tiempos: , , , , 1 O, R, O, Z y .
6. ¿Qué le ocurre al objeto cuando el tiempo es 1 1?
7. De acuerdo con la gráfica que construyó, halle el domino de la función. 8. De acuerdo con la gráfica que construyó, halle el rango de la función.