Fundamentos básicos de OFDM

La multiplexación por división en frecuencias ortogonales OFDM es una técnica de modulación multiportadora que ha sido adoptada como esquema de modulación para sistemas de comunicaciones inalámbricas por su buena respuesta ante canales de carácter hostil.

OFDM no solo se aplica en sistemas inalámbricos, de hecho, se suele emplear el término DMT (Discrete MultiTone) para sistemas con medios de transmisión guiados, como cable coaxial o par de cobre. El motivo de la diferenciación entre DMT y OFDM se produce debido a que en sus inicios las modulaciones multiportadora por medios guiados utilizaban modulación adaptativa en cada subportadora, sin embargo, en OFDM todas las subportadoras estaban moduladas de la misma manera. No obstante, se ha generalizado el uso de la modulación adaptativa en OFDM de tal forma que esta diferenciación tiene sentido únicamente en términos históricos.

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Andrés Felipe Escallón Portilla 43 Víctor Hugo Ruiz Guachetá Propagación multiportadoras OFDM

Es importante responder la siguiente inquietud: ¿cómo incrementar el periodo de los símbolos? La respuesta considera transmitir los datos serie en diferentes portadoras, pasando de serie a paralelo, así se incrementa el periodo de los símbolos, como se puede apreciar en la figura 2.11.

Figura 2.11 Transmisión en OFDM [26]. Ortogonalidad OFDM

A continuación, se mencionan aspectos importantes para tomar en cuenta dentro del contexto de ortogonalidad en OFDM:

❖ Las subportadoras se pueden traslapar.

❖ Los picos de las subportadoras anulan las siguientes.

❖ Si los picos no se anulan las ondas no son ortogonales, aparece interferencia inter-portadora (ICI, Inter-Carrier Interference).

Subportadoras OFDM

Las subportadoras en OFDM deben estar espaciadas bandas de frecuencias de tamaño 1/Ts, en concordancia con las figuras 2.12(a) y 2.12(b).

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Andrés Felipe Escallón Portilla 44 Víctor Hugo Ruiz Guachetá

a) b)

Figura 2.12 a) Interespaciado de subportadoras en OFDM. b) Detalle del espaciamiento entre subportadoras en OFDM [26] [27].

La diferencia entre subportadoras adyacentes debe ser igual al inverso del periodo de símbolo para cumplir la condición de ortogonalidad, tal y como se muestra en la ecuación 2.1.

(𝒇𝒎 − 𝒇𝒌) = 𝑩𝒘 = 𝟏/𝑻𝒔 (2.1)

El espaciamiento entre subportadoras normalmente es de 15KHz, donde como ejemplo se ilustra en la figura 2.13.

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Andrés Felipe Escallón Portilla 45 Víctor Hugo Ruiz Guachetá 2.3.2.1. Transmisor OFDM

Según lo expuesto en [26] [27], entre las características sobresalientes están: ❖ La señal a ser transmitida se define en el dominio de la frecuencia.

❖ Conversor serie a paralelo: convierte los símbolos seriales en bloques de datos de longitud M. ❖ Una señal OFDM consiste en la suma de subportadoras, cada una de las cuales se modula por un

símbolo QPSK, 16QAM o 64QAM, denotado como lo muestra la figura 2.14 del transmisor y la figura de símbolos:

Figura 2.14 Transmisor OFDM [28].

También se destaca la transformada inversa de Fourier en tiempo discreto (IFTT), como se muestran en las ecuaciones 2.2 y 2.3 𝑠(𝑛) = ∑ 𝑑𝑘𝑒𝑗 2𝜋𝑘𝑛 𝑁 𝑁−1 𝑘=0 = ∑ 𝑠(𝑘)𝑒𝑗 2𝜋𝑘𝑛 𝑁 𝑁−1 𝑘=0 ; 𝑛 = 0,1,2, … 𝑁 − 1 (2.2) 𝑦(𝑛) = 1 𝑁∑ 𝑌(𝑘)𝑒 𝑗2𝜋𝑘𝑛 𝑁 𝑁−1 𝑘=0 (2.3)

Donde S(n) es la transformada inversa de Fourier en tiempo discreto, sin el factor multiplicativo. Las muestras en el tiempo del símbolo OFDM, s(n) corresponden con la transformada inversa de Fourier de la secuencia

S(k), que contiene en las K primeras muestras los símbolos a modular y ceros en las N-K restantes, como se observa en la figura 2.15.

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Andrés Felipe Escallón Portilla 46 Víctor Hugo Ruiz Guachetá Figura 2.15 15 IFFT en OFDM [28].

De la figura 2.15 se deben tener presente las siguientes características: ❖ Se pueden obtener diferentes ganancias por cada subportadora. ❖ Cada subportadora puede tener una velocidad diferente.

❖ Vector XK pasa a través de un módulo IFFT, por lo tanto N muestras complejas en el dominio del

tiempo.

El símbolo OFDM aparece como periódico debido a la inserción del CP, como se puede observar en la figura 2.16.

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Andrés Felipe Escallón Portilla 47 Víctor Hugo Ruiz Guachetá Figura 2.16 El símbolo OFDM aparece como periódico debido a la inserción del CP. De la figura 2.16 se puede destacar los siguientes aspectos:

❖ Efecto del canal: multiplicación por un escalar. ❖ Permite el uso de la DFT y la IDFT

❖ En el caso de LTE Nc es 600 en un BW de 10 MHz, IFFT puede ser N 1024. Fs = 15.36MHz. ❖ El tamaño de la IFFT no es una norma en ninguna especificación radio.

❖ Si el número de subportadoras procesadas es mayor que el de subportadoras moduladas, las subportadoras no moduladas se llenan con ceros.

2.3.2.2.Receptor de OFDM.

Se deben tener en cuenta las siguientes acciones:

❖ Nuevamente se convierte la señal de serial a paralelo.

❖ Considerando que existe sincronización en tiempo y frecuencia, las muestras correspondientes a la longitud del CP se remueven.

❖ Estimación de canal mediante el uso de portadoras piloto. ❖ Se aplica la FFT.

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Andrés Felipe Escallón Portilla 48 Víctor Hugo Ruiz Guachetá Figura 2.17 Receptor OFDM [28].

El proceso de demodulación, se realiza a partir de la DFT, obteniéndose 𝑁 muestras en frecuencia de la señal OFDM, siendo las 𝐾 primeras los símbolos 𝑑𝑘 transmitidos, tal cual lo corrobora la formula y figura 18.

Figura 2.18 Proceso de demodulación OFDM [28].

Cabe resaltar que con el fin de mantener la ortogonalidad, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos: • El espacio entre subportadoras, considere Ts como la duración del símbolo: 1/Ts=Bw

• Empleando una IFFT de N puntos (N valor de 2k), frecuencia de muestreo de la señal: Fs=NBw • Duración del símbolo después de adicionar CP: Ts+Tcp

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